黄体珍九年级数学期末试卷.doc

清丰县中小学数学命题竞赛

年级：九年级 科目：中学数学 试卷类型：期末
命题人：黄体珍 单位：清丰县固城乡中

九年级数学上学期期末试卷

（共120分，时间100分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列事件中，是必然发生的事件是 （ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲的年龄比儿子的年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
2．方程x²－2x－1=0的根的情况是 （ ）
A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根
C．无实数根 D．无法判定
3．设a=－，b=2－，则a、b的大小关系为
A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定
4．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
5．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为 ( )
A . m(1＋x）²=n B. m(1＋x％）²=n
C . (1＋x％）²=n D. a＋a (x％）²=n
6. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（  ）。
A、π B、3π  C、4 π D、7 π
7.从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位奇数的概率为 （ ）       
A. B. C. D.
8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）
A .正方形 B . 正六边形 C .圆 D.正五边形
9.若x=4是一元二次方程的x²－3x= a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A .2 B . -2 C . ±2 D.±4
10.两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（ ）
A .相离 B . 相交 C .外切 D.内切
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 2－=
12. （x＋3）²＋=0,则xy= .
13. x²－2x=0的解是 .
14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形.
15.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a,b）是 .
16.如图,AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与圆O相切与点D.若∠C=18°，则∠CDA= .
（第6题） （第7题）
17.如图，在圆O中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为 .
18.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼 .
三、解答题（本题共5小题，共34分）
19.（5分）计算＋（-5）²－（－）°

20 .（5分）解方程x²＋4x－1= 0

21.（8分）作图题，如图，有A、B、C三个村，现在要修一个商店，要求三个村的人到商店的距离一样。（不写作法，但保留痕迹）

22.（8分）如图，一个正方形场地被平行于一边的直线分割成面积不等的矩形，这两个矩形的面积差为72ｍ²，且面积较小的矩形的宽为7ｍ，求原正方形场地的边长。

23.（8分）下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.

四、问答题（32分）
24.（10分）如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.
求证：CE=CF

25.（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（其它一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为.
⑴.求袋中黄球的个数；
⑵.第一次摸出一个球（不放回）.第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率。

26.（12分）⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD

（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。
A

B

C

1.命题意图说明：
从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过选择、填空、解答、计算和画图的检测。第二类是综合应用，主要是考应用实践题。 无论是试题的类型，还是试题的表达方式，试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。
2.试卷结构特点：
章节
二次根式
一元二次方程
旋转
圆
概率初步
合计
选择题
6
9
3
6
3
30
填空题
6
6
3
6
3
24
解答题
5
13
0
16
0
34
问答题
3
3
0
16
10
32
此试卷合计
20
31
6
52
16
120
这次数学试卷范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。
3.典型试题例说：
四.26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． A

B C
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径
考点：切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
专题：综合题．
分析：（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；
（2）要使DE是圆的切线，那么D就是求点，AD⊥DE，又根据AD过圆心O，BC∥ED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点．
（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长．
解答：
解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF= BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r2=32+（4-r）2
解得r= 25/8，
∴⊙O的半径是25/8 ．
点评：本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键．
参 考 答 案
一、 选择题：
1.B；2.A ；3.A；4.D；5.B；6.B；7.C；8.D；9.C；10.C.
二、填空题：
11、3； 12、－6 ； 13、 x1=0，x2=2；
14、直角三角形； 15、（―1，―6）； 16、36°；
17、π㎝； 18、250条.
三、解答题：
19、28
20、x1=－2 ，x2=－－2;
21、作图略，要求连结三点作三角形的外心;
22、设未知数列方程，原正方形的边长是18m;
23、半径是10㎝；
四.24．作高，求BC=4，再求面积，
y=－x－4 （0<x<4）
25．当外切时，（x＋1）²= x²－4x＋8
得x=,面积y=;
当内切时，（x-1）²= x²－4x＋8
得x=,面积y=;
26.（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF= BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r2=32+（4-r）2
解得r= 25/8，
∴⊙O的半径是25/8 ．
- 11 -