读古知今,深入感悟计数本质——《探秘阿拉伯数字》教学与评析.pdf

义务教育数学课程标准（2022 年版）（以下简称“新课标”）中明确提出，“要关注数学学科的前沿发展和数学文化”。教师创造性地运用数学史这一数学文化内容，适时地带领学生追本溯源，可以打通数学史和数学知识，让抽象的数学知识在历史长河中焕发生命力，赋予学习活动历史的厚重和宽阔的视野，使认知更加系统、完整和深入。小学数学各版本教材都编排了“数的产生”的相关内容，那么，如何才能让学生置身历史开展学习，感悟数学的发生与发展呢？记数史绘本过去的人们是怎么数数的呢？图画精美、文字简练、内蕴深厚，讲述了人类从身体记数、工具记数到符号记数的过程，可读性强，适用年段广。一次学生阅读后，我随口问了一个平时常问的问题：你有什么好奇的？善思爱问的学生为我打开了教学思路“古时候的人们还用过什么来记数呢？”“身体数数这么难，他们怎么记住肩膀、关节表示几呢？”“为什么现在大家都用阿拉伯数字了呢？”“我还看过一本书，书上说中国有算筹，为什么不用中国的数字呢？”儿童是天生的研究者，给他们一个支点，就能撬动无穷多的问题。但好奇是没有方向的，是发散多元的，那么课堂上到底聚焦哪个问题进行探讨呢？“我们研究历史的真正起点，永远是现在的情境和它的问题”，在课堂上运用这些散布在广阔空间和漫长时间里的数学历史故事，应让它们为现在的问题服务。这个问题不仅要能引起大多数学生的好奇和关注，还要有意义、值得被探讨，这样才能形成价值认同和探究共识。毫无疑问，学生好奇的“为什么”是深入阅读和理解的推进器，教师要做的是顺势引出它、识别它、运用它，从而重组学生的经验世界，拓展他们的认知疆域，读古知今，深入感悟计数本质探秘阿拉伯数字教学与评析罗炉枝 执教 虞秀云 评析探秘阿拉伯数字是基于记数史绘本过去的人们是怎么数数的呢？的一节数学阅读指导课，通过让学生阅读数学史，在追本溯源中去深度探究计数本质，感悟数的产生与发展。教师创造性地运用数学史这一数学文化内容，适时地带领学生追本溯源，可以打通数学史和书本知识之间的通道，让抽象的数学知识焕发生命力。探秘阿拉伯数字；数学阅读；阅读指导；计数本质摘 要：关键词：58智慧教学 2023 年 8 月智行显身手活跃他们的数学思维。过去的知识是理解现在的钥匙，历史叙述的是过去，也是“现在”的由来，数源于数，记数也源于计数，即数数。计数方法经历了漫长的发展演变过程，为了更方便地记数，不同的文明创造了不同的数字，为什么最后通用阿拉伯数字？学生在学习人教版小学数学四年级上册大数的认识一课后，必然会出现这些疑问。因此，本课的现实起点是数的产生及计数方法的本质，我们可以引导学生通过阅读数学史，回到计数的历史中去窥探一二，在追本溯源中去深度探究计数本质的一致性，像历史上的数学家一样去思考、去探索、去深究。【教学目标】1.阅读绘本，提出问题，会筛选出有探究价值的问题，能主动尝试解决问题。2.经历独立思考，小组合作的过程，运用多重比较，探究通用阿拉伯数字的原因；深入理解位值制，感悟数与运算本质上的一致性。3.激发好奇心，积累数学阅读的方法，学会数学阅读，在体验思考之乐中爱上数学阅读。【教学过程】课前阅读绘本，完成课前阅读单（如图 1）。课前阅读单1.第一次阅读后，我知道了 _。2.第二次阅读后，我好奇 _？3.有感到好奇的问题后，我通过_方法，进一步知道了 _。图 1一、自读引思，好奇生问师：同学们，你们会数数吗？能数出一个比较大的数吗？生：九十九万九千九百九十九。生：一亿。师：现在，再大的数我们都能轻松地数出来，可是在很久很久以前，数数可不容易。课前，老师请大家阅读了一本记数史绘本过去的人们是怎么数数的呢？，并完成了课前阅读单，一起分享一下。在第一次阅读后你知道了什么？生：我知道了过去人们数数的方法。生：我还知道了要数的东西越来越多，用身体和工具就不方便，就产生了数字。师：人类记数经历了身体记数、工具记数和符号（数字）记数这三个阶段。那第二次阅读后，你有什么好奇的问题？用哪些方法来解决呢？生：我好奇，古时候还有什么记数方法？我上网查阅了资料，发现还有很多不同的用身体记数的方法。生：我好奇，中国最早使用阿拉伯数字是什么时候呢？我也是上网查阅的。生：我好奇，阿拉伯数字是谁发明的呢？通过问爸爸妈妈和上网查阅，我知道了阿拉伯数字其实是印度人发明的。师：通过阅读单，老师发现很多同学好奇的问题和这几位同学角度相似，这类问题我们可以上网查阅资料，也可以询问家长、老师，还可以阅读相关书籍，获得更加丰富的资料，这就是主题式阅读。还有一些同学的问题更加深入，（出示学生问题）请问题的提出者读一读。生：人类什么时候产生数数的意识的？生：人们为什么现在都在用阿拉伯数字呀？生：为什么过去的人不早点发明数字呢？生：为什么要发明数字呢？师：这里面有一个问题得到了很多同学的关注，你们可以猜一猜。生：为什么现在都用阿拉伯数字，而不是其他的数字？生：我也觉得是这个问题。师：为什么你们觉得是这个问题呢？生：因为这个问题对我们现在的影响最大，我们也想知道。现在所有人都在用阿拉伯数字，这肯定不是过去的人随便选的。师：这样看来，这个问题确实有研究的价值。59The Horizon of Education通过这几位同学查阅的资料，我们难以直接得到完整的回答，这就需要我们进一步思考、研究。这节课我们就围绕“为什么选择阿拉伯数字成为全球通用的数字”这个问题，开启一场探秘之旅。二、多重比较，感悟本质师：我们一直在用、在学阿拉伯数字，可以说是再熟悉不过了。今天我们回过头去重新研究它，应该从哪里开始研究？你们有什么好方法？生：将它和其他的数字比较，可能更容易发现优点。（一）初次比较四套数字师：（出示表 1）这是四套数字系统及相关示例，请同学们先独立观察，尝试看懂古人是如何记数的，然后小组交流，在比较中发现阿拉伯数字的优点。生：阿拉伯数字很简便，写起来很简单。其他数字都有一样的符号，需要重复写一个符号，考试的时候，老师看不清楚就容易扣分。生：我也觉得阿拉伯数字更简便，你看这个埃及数字，太复杂了，如果做作业写这样的数字，简直要“累死”了。生：感觉埃及数字没什么规律，再大一点的数就不知道要用什么符号来表示了，还要不断发明新的符号来表示更大的数，而阿拉伯数字只有09 这十个符号。师：你们发现了阿拉伯数字的第一个优点，就是符号本身，不仅书写简单而且只有 10 个基本符号。下一组交流时注意，相同的点我们就不再交流了，可以补充不同的。生：我们发现表示大数时，阿拉伯数字特别方便。我在查资料时了解到，罗马数字是用加减原则来组数的，特别复杂，我都看不懂。师：有了符号，同学们开始关注怎么用这些数字符号来组成更多的数了，这就叫作组数规则。很多同学都有点感觉了，不如我们深入对比两套数字系统示例印度-阿拉伯数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，20，100，111，1000，10000埃及数字12345678910111220301002001000200010000100000100000010000000中国算筹1234567891112201119996728纵式 横式古罗马数字 12345678910111220 XLLCCLXVDMV2139405010016550010005000表 1 四套数字系统及相关示例60智慧教学 2023 年 8 月智行显身手数字，看看有没有新发现。（二）深入比较两套数字师：你能试着用阿拉伯数字和埃及数字书写一个大数666 吗？（学生书写对比。）师：写完后，大家有什么感受吗？生：埃及数字要写好多个符号，而且符号很复杂，写起来太麻烦了。师：记住这种感受，更要分析产生这种感受的原因，对比之下，你有什么新的发现？生：阿拉伯数字表示 6，只需要写一个符号，不用像埃及数字那样重复写 6 个相同的符号。师：也就是说，阿拉伯数字里有专门表示“6”的符号，每个符号都有其特定的意思。“7”就表示 7 个，“8”就表示 8 个阿拉伯数字有几个这样表示特定意思的符号？生：10 个，0 到 9。师：为什么只要 10 个就够了呢？生：因为它是十进制，所以只需要 10 个基本符号，并且每个符号都有特定的含义。师：（板书：十进制）还有吗？如果要接着写六千六百六十六呢？对比之下，你发现了什么？生：每多写一位数字，埃及数字要再写 6 个很麻烦的符号，而阿拉伯数字只要再在前面写一个“6”就可以了。师：为什么能直接在前面写“6”呢？生：因为阿拉伯数字有数位，把“6”放在不同的数位，就表示不同的意思。在个位表示6个一，在十位表示 6 个十，在百位表示 6 个百，在千位表示 6 个千师：看上去是数位不同，其实是背后的什么不同？生：计数单位不同。师：把相同的符号放在不同的位置，意义就不同，大小就不同，是因为背后的计数单位发生了变化，这就是位值制。经过一系列的对比和思考，我们发现阿拉伯数字只需要改变 10 个符号的数位，确定计数单位的大小，而符号确定了计数单位个数的多少。通过计数单位及其数量，也就确定了数的大小。所以，法国数学家拉普拉斯曾这样高度赞扬阿拉伯数字：“用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。”三、归纳反思，畅想未来师：其实我们在数学学习过程中，一直关注计数单位和计数单位的个数，回忆一下，（出示：34675 和 333333）这些数你是怎么读的？生：三万四千六百七十五。生：三十三万三千三百三十三。生：其实我们读的就是计数单位和它的个数。师：我们什么时候会特别关注计数单位和计数单位的个数？生：计算的时候，尤其是笔算，老师一直提醒我们数位要对齐。师：数位对齐，是因为要统一（学生回答：计数单位），计数单位统一后就可以直接算计数单位的个数了。如果未来碰到“不讲道理”的竖式，比如，小数乘法我们一般要求末位对齐，这是为什么呢？课后，大家从计数单位和计数单位的个数的角度想一想原因，想到的可以来找老师说一说。今天，我们读了一本书，思考了一个有价值的问题，课堂上研究了这个问题，我们回顾了历史，却更加明白了“现在”，学到这里，你还有什么好奇的吗？生：未来还会有更厉害的数字取代阿拉伯数字吗？生：阿拉伯数字还会发展变化吗？生：我们中国有可能发明一套更好用、更简便的数字，让其他国家都用我们的数字吗？师：现在，是过去的未来；而未来，是从现在走去的。一切皆有可能，但历史的创造，有偶然，更多是必然。老师期待大家能够创造历史，你们可以从现在开始好奇，也许其中的一个好奇就会长大、开花、结果，最后变成解锁未来的钥匙！61The Horizon of Education【评析】数学阅读是一个完整的心理过程与认知过程，需要读者不断地质疑，猜想、假设、验证、反驳、推理、想象。数学阅读可以帮助学生积累数学表达经验，为提升他们的数学表达交流能力奠基，有利于促进自主学习的习惯养成以及数学思维能力的发展。义务教育数学课程标准（2022年版）指出，要提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用，以及课外活动题材等，供学生选择阅读或使用。因此，要重视对学生数学阅读能力的培养，数学阅读指导应成为数学课程不可或缺的教学内容。本节课是一节精彩的数学阅读指导课，围绕“学为中心”的教学思想，以问题链的形式，让学生在阅读、思考、表达中提升阅读能力，有以下三处亮点。一、重视数学阅读方法的指导古人云：“授人以鱼不如授人以渔”，带着学生一起阅读，不如教给学生数学阅读的方法。学生学会了方法就能依据实际情况，选择合适的阅读材料，制定适当的阅读计划，形成有意义的数学阅读思维。本节课对阅读方法的指导主要从两方面落实：一是借助课前阅读单告知阅读次数，明晰每次阅读的目的（第一次阅读大概了解书中内容，第二次阅读提出疑惑、解决问题、反思收获）；二是课中依据学生完成的课前阅读单，指导数学阅读的一般方法主题式阅读，渗透针对阅读材料核心内容的深入分析方法，紧扣“是什么”“为什么”，借助由浅入深的比较，逐步揭示阿拉伯数字的本质。二、重视提出问题能力的培养创造性思维的起点是问题，终点是问题的解决。提出问题是一切发现、发明的基础，亦是学生自主学习的重要体现，在课堂中要有意识地培养学生提出问题的能力。本节课中，教师课前让学生完成阅读单，写出自己的困惑和问题，重视学生问题意识的培养；再在课上以生生交流的形式创设轻松的互动氛围，让学生敢于说出自己的问题；同时，借助核心问题和层层追问，不断引发认知冲突，让学生揣着疑问来，带着思考走。三、重视数学文化的自然渗透从数学知识发生发展的观点出发，将数学史整合到课堂教学中，帮助学生了解数学发展的文化、政治、社会、经济背景，以及它们在数学演化中所起到的作用，对学生数学观的形成具有极其重要的作用。本节课对于数学文化的渗透，并不是简单地将数学文化与数学知识进行浅层融合，而是注重了对其中数学本质的揭示，其设计原理为发生教学法。教师首先梳理了数在其发生发展过程中的关键阶段，站在“现在”这一时间节点审视推动数进化的关键问题和关键思想，探寻数进化的数学本质，进而分析当下所学数学知识的本质。数学阅读是学生了解数学史，掌握数学知识，体会数学思想方法的重要途径，也是促进不同层次的学生获得不同发展的重要手段。为提升学生的数学阅读能力，使他们能够在阅读中获得对数学本质的深刻认识，教师应重视对数学阅读方法的指导，不断设问激疑，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；同时，深度剖析数学史发展的脉络，带领学生经历数学发生发展的完整过程，揭秘数学知识中蕴含的数学本质。（罗炉枝，江西省南昌市邮政路小学教育集团，邮编：330032；虞秀云，江西师范大学数学与统计学院，邮编：330022）