资源描述
圆锥测试021
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.以下四个命题：（1）若a＞b，则a－c＞b－c； （2）若a，b∈R，则；（3）若，则a＞b；（4）若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d。其中正确的命题个数为：
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.两条直线y＝ax＋b和在同一坐标系中的图象可能是
y y y y
0 x 0 x 0 x 0 x
A B C D
3.若ab＜0，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
4.过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是
A.2x－y－1＝0 B.x－2y＋2＝0
C.2x－y＋1＝0 D.x－2y－2＝0
5.椭圆内有一点P（3，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为
A.2x－3y＝0 B. x＋y－5＝0
C. 2x＋3y－12＝0 D.3x－2y－5＝0
6.曲线f（x，y）＝0关于点（1，2）对称的曲线方程是
A.f（x－1，y－2）＝0 B. f（x－2，y－4）＝0
C.f（1－x，2－y）＝0 D. f（2－x，4－y）＝0
7.已知函数①(x≠0) ②（x＞1） ③ ④，其中以4为最小值的函数的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知抛物线y＝2ax2（a≠0），则它的准线方程是
A. B. C. D.
9.已知点M在椭圆上，它到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为
A.7.5 B.12.5 C.2.5 D.8.5
10.在直角坐标系中，到点（1，1）的距离与到直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是
A.直线 B.圆 C.抛物线 D.射线
11.设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0）和（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为
A.2或 B.2 C. D.
12.设a，b∈R，ab≠0，当a，b变化时，原点到直线的距离的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁带。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买3盒，则不同的选购方式共有 种。
14.AB为的一条过焦点F的弦，A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则 。
15.如果三角形OAB的顶点分别为O（0，0），A（0，15），B(－8，0)，那么它的内切圆方程是 。
16.设x∈R，如果恒成立，那么a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17.解关于x的不等式： （a≥0） 。
18.已知的三边所在直线是AB：5x－y－12＝0 BC：x＋3y＋4＝0 CA：x－5y＋12＝0 求（1）BC边上的高所在直线的方程 （2）的大小。
19.求证：到圆心距离为常数a（a＞0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。
20.如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于直线AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB＝x，求的最大面积及相应的x值。
B1
P
D C
A B
21.试求同时满足下列三个条件的双曲线方程：①渐近线方程是 ②焦点在x轴上 ③双曲线上的动点到定点（5，0）的最小距离是3。
22. 如图所示，点点P在轴上运动，M在x轴上，N
为动点，且 。
（1）过点N的轨迹C的方程；
（2）过点的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A，B两点，设点，
的夹角为，求证：
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
C
D
B
D
D
A
B
A
13.7种 14.90o 15.（x＋3）2＋(y－3) 2＝9 16.a＜1
17.a＝0时，解集为｛x│－1＜x＜1｝
18. （1）3x－y－6＝0 （2）
19.书中的例题。
20. 书中的例题。
21.
22．（1）设则
由 ①
0，0，即并代入①，
得为所求.
（2）设l的方程为
设则
圆锥测试025
一、选择题（每题5分共60分）
1、不等式表示的平面区域在直线的（ ）
A 左上方 B 右上方 C 左下方 D 右下方
2、已知，则下列结论中错误的是（ ）
A 若 B 若
C 若 D 若
3、方程表示圆的充要条件是（ ）
A B C D
4、过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）
A B
C D
5、设（ ）
A B
C D
6、已知（ ）
A B C D
7、P是椭圆，且，（O为坐标系原点），则P点坐标是（ ）
A B
C D
8、光线沿直线的方向射到直线上，则被反射后的光线所在的直线方程是（ ）
A B
C D
9、已知直线则直线的关系是（ ）
A 平行 B 垂直 C 重合 D 相交
10、圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A B
C D
11、直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A B C D
12、设，则直线的倾斜角为（ ）
A B C D
（第 二 卷）
一、 选择题（每题5分共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题4分共16分）
13、不等式的解集是
14、已知，则直线与两坐标轴所围成的三角形面积是
15、过直线上的一点P向圆引切线，则切线长的最小值为
16、已知椭圆的准线，对应的焦点F（1，0），离心率为，求椭圆的方程
三、解答题（17—21每题12分，第22题14分，共74分）
17、已知直线过点P（2，2），且与、轴正半轴交于A、B两点，求最小时直线的方程。
18、已知为正数，且，求证
19、已知两定点A（，0）B（，0），，求到A、B两定点距离之比为一常数的动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？
20、已知圆的方程一定点为（1，2）要使过点（1，2）所作该圆的切线有两条，求的取值范围。
21、假如你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于资金和店面有限，在你经营时受到如下的限制：
⑴你最多能进50件T恤
⑵你最多能进30双运动鞋
⑶你至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营
已知进货价：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元进货，假设每件T恤的利润是18元，每双运动鞋的利润是20元，问如何进货可以使你取得最大利润？
22、已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足下列条件：成等差数列
（1） 求该椭圆的方程
（2） 求弦AC中点的横坐标
（3） 已知线段AC的垂直平分线方程为，求的取值范围。
选择题（每题5分共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
A
D
B
B
A
A
C
B
二、 填空题
13、 14、 2 15、 16、
17、设的方程为
此时
18、
19、动点
所以
化简即得：动点M的轨迹方程
当时，M的轨迹方程为
当
轨迹为以
20、
21、解：设需进T恤件，运动鞋双，利润总额为元，则
作出可行域：目标函数
当直线
的交点A。
由于A不是整点，故不能作为最优解。取可行域内整点B（50，12），C（49，13）D(48,14)
验算，得,ZD=18×48+20×14=1144.故最优解为D（48，14），因此，需进T恤48件，运动鞋14双时，利润可取得最大为1144元
22、解（1）由椭圆定义及条件求出椭圆的方程为
（2）由点B（4，）在椭圆上，得
因为椭圆右准线的方程为，离心率为，根据定义可得
由此可得
（3）由A（）C（）在椭圆上，
得
（1）—（2）得
由（4）式得，由点P（4，）在弦AC的垂直平分线上，得
由P（4，）在直线B的内部，得
一、选择题：
1、直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A、（0，0） B、（0，1） C、（3，1） D、（2，1）
2、已知实数x，y满足x2+y2=1,则（1-xy）(1+xy)有 （ ）
（A）最小值和最大值1 （B）最小值和最大值1
（C）最小值和最大值 （D）最小值1
3、直线xcos20°+ysin20°-3=0的倾斜角是（ ）
A、20° B、160° C、70° D、110°
4、点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A、a＜-7或a＞24 B、-7＜a＜24
C、a=-7或a=24 D、a≥-7
5、当θ为第四象限角时，两直线x sinθ+y-a=0和x-y+b=0的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）重合
6、方程y=a│x│和y=x+a(a＞0) 所表示的曲线有两个交点，同a的取值范围是 （ ）
（A）a＞1 (B)0＜a＜1 (C) （D）0＜a＜1或a＞1
7、圆x2+y2-2x+6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是 （ ）
（A）（x+1）2+(y+3)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1
（C）(x-4)2+y2=1 (D)(x-3)2+y2=1
8、已知x,y满足约束条件：，则z=6x+3y的最小值是( )
A、12 B、-13 C、-12 D、-10
9、已知点A(-9，0)，B(-1，0)，动点P满足|PA|=3|PB|，则P点轨迹为( )
A、x2+9y2=9 B、9x2+y2=9 C、x2+y2=9 D、x2+y2-x=9
10、直线l经过A（2，1）、B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
（A）[0，π] （B）[0，]∪（，π）
（C）[0，] （D）[0，]∪[，π]
11、直线l的方向向量为（-1，2），则该直线的倾斜角为（ ）
（A）arctan2 (B)arctan（-2） （C）π+arctan2 （D）π-arctan2
12、曲线4x2-11xy+6y2=0与圆(x-3)2+(y-4)2=r2恰有三个交点A,B,C,则△ABC的面积为( )
A、2 B、4 C、2或20 D、4或20
二、填空题：
11. 点(3，1)和(-4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是______________.
12. 光线从点M(-2，3)射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射
光线所在的直线方程_________.
13. 已知A(2，-1)，B(5，3)，直线l：2x-y+1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比λ的值为_________.
14. 已知A(1，2),B(-4，4)，C在圆(x-3)2+(y+6)2=9上运动，则△ABC的重心轨迹为_______________
三、解答题
17、圆C∶（x-1）2+y2=2上有两个动点A和B，且满足条件∠AOB=(0为坐标原点)，求以OA、OB为邻边的矩形OAPB的顶点P的轨迹。
18、已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB过点P0且倾斜角为α的弦，
（1）当α=时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程；
（3）求弦AB的中点M的轨迹方程.
19、一动圆M与圆A：x2+y2+6y+5=0外切，同时与圆B：x2+y2-6y-91=0内切，
（1）求圆A与B的圆心和半径，并判断两圆的位置关系：
（2）求动圆圆心M轨迹方程.
20、经过点P（-1，2）且倾斜角为α的直线l与圆x2+y2=8的交点是A，B
（1）求弦AB的长度（用α的三角函数表示）；
（2）求当弦AB的长度最短时的直线l方程：
（3）过点P作垂直l的直线m，交圆于C，D两点，求弦AC的中点M的
轨迹方程
参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
C
A
C
A
A
B
D
D
二、填空题：
11. {a│-7＜a＜24＝ 12. x-y-1=0 13. λ= -
14. 2+2（文） （理）
三、解答题 ：
17、解：据题设，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则
消去参数得x2+y2-2x-2=0
即（x-1）2+y2=3故所求轨迹为以（1，0）为圆心为半径的圆。
【文科做】
解：据题设，显有矩形CAPB为正方形，则
│CP│==2为定值，故顶点P的轨
迹为以C为圆心，2为半径的圆；于是所求的点
P的轨迹方程为（x-1）2+y2=4.
18、解： （1）据题意，直线AB的方程为x+y-1=0，
圆心到该直线的距离d=，则弦AB的长│AB│=.
（2）由垂径定理得，当弦AB被点P0平分时，有OP⊥AB（O为圆心），于是直线AB的斜眩KAB=，其方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0.
（3）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则
消去参数得x（x+1）=-y（y-2）,
即x+ 2+(y-1)2=为所求的中点M的轨迹方程.
19. （1）解：设捕捞x年后，盈利y万元，则y=50x--72=-2x2+40x-72，
令y＞0，得2＜x＜18，故捕捞2年后，开始盈利。
（2）方案一：年平均盈利万元，当且仅当2x=即x=6年时，年平均利润最大，共盈利616+50=146万元；
方案二：y=-2x2+40x-72= -2（x-10）2+128万元，即经过10年后利润为128+8=136万元；
比较这两种方案，易得方案一合算.
20、 解：（1）圆A可化为x2+(y+3)2=4, ∴圆A的圆心（0，-3），半径2圆B可化为x2+(y-3)2=100∴圆B的圆心（0，-3），半径10
∵│AB│=6＜10-2，∴圆A与圆B内含…………5
（2）设动圆的半径为r
∵动圆M与圆A：x2+y2+6y+5=0外切，∴│MA│=2+r
∵动圆M与圆 B：x2+y2-6y-91=0内切，∴│MB│=10-r
∴│MA│+│MB│=12,既点M的轨迹是以点A、B为焦点，长轴长为12的椭圆
∴M的轨迹方程为…………10
21、解：（1）（理科）当α=90°时，│AB│=2：
当α≠90°时，│AB│=2
（文科）│AB│=………………4
（2）x-2y+5=0………………6
x=
（3）（理科）设M（x, y）,A(x1y1),C(x2,y2)则
y=
∴x1+x2=2x, y1+y2=2y,
x12+x22+2x1x2=4x2 , y21+y22+2y1y2=4y2
x12+y12=8
又 x22+y22=8
∴x12+x22+y12+y22=16, x1x2+y1y2+( x1+x2)-2(y1+y2)+5=0
∴16+2x1x2+y1y2=4x2+4y2, x1x2+y1y2+2x-4y+5=0
∴2x2+2y2+2x-4y-3=0为点M的轨迹方程
（文科）∵OM⊥PM，∴弦AB中点M的轨是以OP为直径的圆
∴弦AB中点M的轨迹方程是 x+ 2+(y-1)2= …………12
x＞0
线性规划
1．设直线l的方程为：，则下列说法不正确的是 （ ）
A．点集{}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值
B．点集{}的图形是l右上方的平面区域
C．点集{}的图形是l左下方的平面区域
D．点集{}的图形与x轴、y轴围成的面积有最小值
2．已知x, y满足约束条件的最大值为 （ ）
A．3 B．－3 C．1 D．
3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则 （ ）
A． B．0 C． D．
4．已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式表示的平面区域内的点是 （ ）
A．P、Q B．Q、R C．R、S D．S、P
5．满足的整点的点（x，y）的个数是 （ ）
A．5 B．8 C．12 D．13
6．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （ ）
A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张
C．A用2张，B用6张 D．A用3张，B用5张
7．已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则b的取值范围是 ．
8．不等式所表示的平面区域的面积是
9．画出不等式组所表示的平面区域,求的最值
10．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
线性规划 参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
D
C
D
A
7． 8． 2
9． 0 2
10．分析：将已知数据列成下表：
资源
消耗量
产品
甲种棉纱
（1吨）
乙种棉纱
（1吨）
资源限额
（吨）
一级子棉（吨）
2
1
300
二级子棉（吨）
1
2
250
利 润（元）
600
900
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
那么
z=600x+900y．
,得M的坐标为x=≈117，y=≈67．
答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．
一、选择题：
1．直线的倾斜解为（ ）
（A） （B）（C）（D）
2．直线与直线平行，则等于（ ）
（A）－1或2 （B）2 （C）－1 （D）
3．若，则当到直线的距离为时，直线的斜率为（ ）
（A）1 （B）－1 （C） （D）
4．是圆与轴相要的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分且必要条件 （D）非充分非必要条件
5．已知函数，那么直线关于直线对称的直线方程为（ ）
（A） （B）（C） （D）
6．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）
（A） （B）（C）（D）
7．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）
（A）6条 （B）5条 （C）4条 (D)3条
8．对于任意实数，方程所表示的曲线恒过定点（ ）
（A）、 （B）、
（C）、 （D）、
9．若直线交曲线于、两点，为坐标原点，在与之间，若，则
（A） （B）或 （C） （D）
10．已知三点、、，直线//，且截的面积为两部分，则直线的方程为（ ）
（A）（B）
（C）或（D）以上都不对
二、填空题
11．直线的倾斜角的范围是_________________．
12．已知两点，，为直线上一点，且，则点的坐标为_________．
13．点是直线与轴的交点，把直线绕点逆时针方向旋转，得到的直线的方程是___________．
14．入射光线沿直线射向直线被其反射后的光线所在的直线方程为_______．
三、解答题
15．一个圆经过点，且与直线相切，圆心在直线上，求圆的方程。
16．若直线和直线的交点到点的距离不大于1，求实数的取值范围。
17．过点的直线被两直线
和所截得的线段满足，求此直线的方程。
18．设直线，定点，动点到直线的距离为，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若过原点且倾角为的直线与曲线交于、两点，求的面积的最大值。
参考答案
1．（A）2．（C）3．（D）4．（B）5．（D）6．（C）7．（D）8．（A）9．（B）10．（A）
11． 12．
13． 14．
15．或
16． 17．
18．（1）；
（2），，时，
圆锥测试013
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下面的结论中正确的是 ……………………( )
A.a>b,则a2>b2 B. a>b而c∈R,则ac2>bc2
C. a>b,则 D. a>|b|,则a2>b2
2． 点P(x,y)分的比为λ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2).那么点P坐标是 ………（ ）
A. (,) B. (,)
C. (,) D. (,)
3．如果a>b>0,则下列不等式成立的是 ……………………… ( )
A.<< B.<<
C. << D.<<
4．直线L：ax+4my+3a=0 (m≠0)过点(1 , -1)，那么L的斜率为……（ ）
A． B．-4 C． - D．4
5．已知直线L过点(-2, -1), 且在两坐标轴上的截距相等，则直线L的方程为： （ ）
A．x+y+3=0 B．x-2y=0
C．x-y+1=0 D．x+y+3=0 或x-2y=0
6．已知不等式：x2-4x+3<0……①; x2-6x+8<0……②; x2+ax+b<0……③, 要使同时满足①②
的x的集合恰好是③的解集，则有…………… （ ）
A．a=, b=6 B．a=, b=; C． a=5, b= D．其他答案
7．直线的倾斜角是 …………… （ ）
A． B．－ C． D．
8. 对任意实数m,直线(m-1)x+2my+6=0必经过的定点是 …………（ ）
A.(1,0) B．(0,-3) C.(6,-3) D. (,)
9．已知直线L1和L2的斜率是方程的两根，则L1与L2 所成的角是 （ ）
A．450 B．300 C．150 D．600
10．下列函数中最小值是2的函数是 ………………………( )
A. y=tgx+ctgx B. y=
C. y= D. y=
11．有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线互相垂直，则其斜率的乘积必为－1；（3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是；（4）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行。其中真命题的个数是 …………………… （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
12．如果a<|x+1|+|x+9|对任意实数x总成立,则a的取值范围是………………… ( )
A. {a|a>8} B. {a|a<8} C. {a|a≥8} D. {a|a≤8}
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13．不等式≥1的解集是 ▲ 。
14．线段AB的两端点是A(2,-3)和B(-2,-5),过点P(1,1)的直线L与线段AB有公共点,则直线L的斜率k的取值范围是 ▲ 。
15．关于x的不等式的解集是则实数k的取值范围是▲。
16．与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为 ▲ 。
17．某校要建造一个长方体无盖贮水池，池深2米，容积为50立方米，如果池底每1平方米造价100元，池壁每1平方米造价80元，则该水池最低总造价为 ▲ 元。
二、解答题：（共44分）
18．已知P是直线L上一点，将直线L绕P点逆时针方向旋转（）所得直线为L1：。若继续绕P点逆时针方向旋转角，得直线L2：。求直线L的方程。（10分）
19．已知正数a、b、c,求证：（10分）
20．不等式 > lgx的解集为A,关于x的不等式的解为B,且有A∩B=B,求实数a的取值范围（12分）
y
0
P
A
B
L1
L2
x
21．已知直线l1：，l2：，在两直线上方有一点P（如图），已知P到l1，l2的距离分别为与，再过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B，求：（1）P点的坐标。 （2）|AB|的值。（12分）
桂林一中高二数学答题卷
一、选择题（共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
二、填空题（共20分）
13． 14． 15．
16． 17．
三、解答题（共44分）
18．（10分）
19．（10分）
20．（12分）
y
0
P
A
B
L1
L2
x
21．（12分）
2000学年第一学期期中考试试卷
高二数学参考答案
一、DBBCD，ACCAD，AB.
二、13.{x| 0<x≤2}, 14.k≥2或k≤-4 15.
16. 4x-3y±30=0 17. 5700元
三、18.解：由，解得点P坐标为（7，-1）
L⊥L2可知直线L的斜率为 k=3/2
因此直线L的方程为：3x-2y-23=0
20.先解A= ，B=
A∩B=B即BÍA *
当a=0时，B={x|x>1},不满足*式
当a>0时，B=，也不满足*式
当a<0时，B=，要使BÍA，只要
解得-100≤a<-
21.解：⑴点P（0，4）
⑵|AB|=
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