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S-GeMs软件基本原理及三维地质建模应用
目 录

第一章 S-Gems软件简介及建模工区概况 2
1。1 S—GeMs软件的基本概况 2
1.2 建模工区及地质背景简介 2
第二章 数据的导入及基本分析 3
2。1 数据的格式及导入操作 3
2.2 数据分析及处理（正态变换） 4
第三章 各变量的变差函数分析 8
3.1 变差函数的基本原理 8
3.2 S—GeMs软件变差函数分析模块及基本操作简介 8
3。3 变差函数分析结果 10
第四章 三维沉积相建模 14
4。1 三维沉积相确定性建模（指示克里金方法) 14
4。2 三维沉积相随机建模（序贯指示模拟方法） 15
第五章 三维储层参数建模 20
5.1 协同克里金方法(cokriging）三维储层参数确定性建模 20
5.2 协同序贯高斯模拟方法（cosgsim）三维储层参数随机建模 22
第六章 S—GeMs软件建模的优越性与局限性 26
6。1 S—GeMs软件建模的优越性 26
6.2 S—GeMs软件建模的局限性(约束条件） 26
参考文献 27
S-GeMs软件基本原理与三维地质建模应用
——《地质与地球物理软件应用》课程报告

第一章 S—Gems软件简介及建模工区概况
1。1 S—GeMs软件的基本概况
S—GeMS（Stanford Geostatistical Modeling Software）是Nicolas Remy在斯坦福大学油藏预测中心(SCRF：The Stanford Center for Reservoir Forecasting）开发的一套开源地质建模及地质统计学研究软件。2004年首次发布，其后进行了更新和升级。该软件包括传统的经
典地质统计学算法和新近发展的多点地质统计学方法.由于操作简单、源代码公开，而且有二次开发的接口,因此日益成为继Gslib之后又一重要的地质统计学研究和应用软件。
1.2 建模工区及地质背景简介
已知建模工区的范围沿x、y、z方向为1000×1300×20米.三维网格数为100×130×10， 网格大小为10×10×2米。主要沉积的砂体为发育在泛滥平原泥岩上的河道砂体，且河道砂体近东西向展布。另有部分河道发育决口扇砂体。工区第6网格层的沉积相切片如图1所示。

图 1-1 建模工区中部沉积相分布图
本次实验共提供350口井的井数据，所有350井均为直井。垂向上每口井分为10个小层，每层厚度为2米，如图 2 所示。

图 1-2 井数据示意图
第二章 数据的导入及基本分析
2.1 数据的格式及导入操作
井数据文件（well。dat)中给出了每口井的x，y坐标和每个小层的中部深度，以及每个小层的沉积相类型和波阻抗、孔隙度、渗透率数据。S-GeMS软件的数据格式为Gslib格式 （参考data file in Gslib.pdf）。如下所示：
Well data —-—-—-—-—-———-—-----———-—-———-—---—文件内容
7 ——--—---——------—-------——--———-———共有数据变量个数
X —-——-—-———--———-—--——-——--———————-—数据变量名称1：x坐标
Y -—-—-——————--—-—-—--————---—--—-———数据变量名称2：y坐标
Depth ——---——---——————-—---——-——--——--——-数据变量名称3：小层的中部深度
Facies --—-—-—--———---—--—---—-———----—--数据变量名称4：沉积相，共三种相:1，2，3
Impedance —---—---——————-—--—————--—-——------数据变量名称5：波阻抗
Porosity --——---—————--—————---—————-—--————数据变量名称6：孔隙度
Permeability —-—-——---—---——---—--—-—--——----——-数据变量名称7:渗透率
175。00 15。00 19。0 1 6793.10010 0.26800 301。94699
855.00 1025.00 17。0 3 9852.62988 0.04860 6.33635
585。00 1045。00 15。0 3 9805。87012 0.05030 10.99340

数据导入操作的基本步骤如下：
点击软件主界面：Objects /Load Object； 可以加载三种类型数据：Cartesian grid、meshed grid、point set. （如图2-1)
对于Cartesian grid数据需要指定沿着x，y，z方向的网格个数和原点坐标等参数。对于meshed grid数据仅指定沿x，y，z方向的网格大小和原点；而对于point set数据，则需设定x，y，z坐标变量所在列（图2—2）。

图2-1 S-GeMs软件数据导入基本操作

图2-2 S—GeMs软件不同格式数据导入时所需设置的参数
2。2 数据分析及处理（正态变换)
2。2。1 S—Gems软件数据分析基本操作简介
S-Gems软件可对导入的数据进行常规分析（直方图分析），包括数据的均值，方差，最大值，中值，最小值等等;数据相关性分析，主要分析各种变量数据之间相关性,还可以拟合出回归曲线;变差函数分析（基于克里金地质分析的数学方法，为建模提供数据支持）以及数据的正态转换等数据分析工作.其中常规分析（直方图分析）、数据相关性分析、变差函数分析分别利用软件主界面的Data Analysis/Histogram、Data Analysis/Scatter—plot、Data Analysis/Variogram模块；数据的正态转换则是Algorithms/Trans模块，然后设定转换的参数便可实现（图2—3）。

常规分析(直方图分析)操作流程

数据相关性分析操作流程

变差函数分析操作流程

数据正态转换操作流程
图2-3 S-GeMs软件数据分析基本操作流程

2.2。2 数据分析及处理结果
(1) 各参数常规分析结果
① 波阻抗参数 岩石的波阻抗（impedance of rock） 岩石中的纵波速度与岩石密度的乘积。它表明应力波在岩 体中传播时，运动着的岩石质点产生单位速度所需的扰动力。如图2—4波阻抗数据的频率及累计概率图所示,本次实验中,波阻抗数据的均值(mean）为7746。05；方差（variance)为2。77919×106；最大值为12787。8MD；中值为7136。47 MD;最小值为5075。01 MD。该原始数据呈非正态分布特征,在后面的建模过程中需要通过正态转换再使用。

图2—4 波阻抗数据分析图

② 孔隙度参数 所谓岩石孔隙度(porosity）是指岩石中孔隙体积（或岩石中未被固体物质充填的空间体积）与岩石总体积的比值，是储层评价的重要参数之一。本次建模实习的孔隙度数据频率和累计概率图如图2—5（1）所示,均值(mean）为0。185002;方差(variance）为0.0122564；最大值为0。347；中值为0.2046；最小值为0.0091.本次建模所提供的孔隙度数据也呈非正态分布的特征,后续的建模需要进行正态变换再使用。

③ 渗透率参数 在一定压差下，岩石允许流体通过的性质称为渗透性；在一定压差下，岩石允许流体通过的能力叫渗透率（permeability）.本次建模实习的孔隙度数据频率和累计概率图如图2-5（2）所示，其中均值(mean）为219.524;方差（variance）为117221;最大值为4290.6；中值为103.091；最小值为0。57576。本次建模所提供的渗透率数据亦呈非正态分布的特征，后续的建模需要进行正态变换再使用。

(1）孔隙度数据分析图
(2）原始渗透率数据分析图
图2—5 孔、渗数据分析图

(2） 孔、渗数据正态变换分析结果
为了适用于后续建模过程，需要把非正态分布的孔隙度和渗透率数据进行正态转换，使其呈正态分布.经正态变换后，孔、渗数据分析如图2—6和图2-7所示。

图2-6 孔隙度正态转换前后对比图

图2—7 渗透率数据正态转换前后对比图

（3）参数之间相关性分析
岩石的波阻抗数值上等于岩石中的纵波速度与岩石密度的乘积，而岩石中的纵波速度与岩石密度受岩石内部孔隙的影响,一般来说，岩石的孔隙度越大,纵波在岩石中传播的速度就越慢，岩石的密度就越小，因而波阻抗也就越小，呈负相关特征.
目前,在地震或测井资料中,基本没有直接反映渗透率变化的属性，渗透率的求取多数通过取芯测定与测井资料或地震资料建立解释模型，求取最佳孔-渗关系，然后用之求取无取芯井段的解释渗透率；孔隙度与波阻抗具有很好的相关性，因此渗透率与波阻抗也会具有较好的相关性.本次建模实习提供的孔隙度、渗透率与波阻抗数据之间的相关性和孔隙度与渗透率数据的相关性分析如图2-8所示。

图2-8 孔、渗与波阻抗参数相关分析及孔—渗相关分析图

第三章 各变量的变差函数分析
3.1 变差函数的基本原理
变差函数是区域化变量空间变异性的一种度量，反映了空间变异程度随距离而变化的特征。变差函数强调三维空间上的数据构形，从而可定量的描述区域化变量的空间相关性，即地质规律所造成的储层参数在空间上的相关性。其数学表达式为：

而实验变差函数的计算公式为：

根据各井点已知的储层参数值，在同一方向上，对不同的hi (i =1，2…，n）可得到一组不同的实验变差函数值γ＊（hi)。以h为横坐标,γ*（hi）为纵坐标所得到的一组(h,γ*（hi）)点称为变差函数图（见图3—1）。变差函数图中的几个主要参数分别为a、c、co以及cc 其中，a表示变程(range)，反映区域化变量在空间上具有相关性的范围,在变程范围之内数据具有相关性,在变程范围之外数据互不相关。co表示块金效应(nugget effect），用以描述区域化变量在很小的距离内发生的突变程度.块金值越大，说明数据的连续程度越差，反之则相反，它可以由测量误差引起,也可以是来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金效应相当于变量的纯随机部分。c为基台值( sill),反映变量在空间上的总变异性大小，基台值越大说明数据的波动程度越大，参数变化的幅度越大。co为拱高,表示在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小，当块金值等于零时，基台值即为拱高。

变差函数示意图

变差函数模型
图3-1 变差函数示意图
3.2 S—GeMs软件变差函数分析模块及基本操作简介
3.2.1 模块简介及基本操作简介
S-GeMs软件主界面中的Data Analysis/Variogram模块是软件进行变差函数分析与拟合的工具，通过该模块进入变差函数分析的环节，首先选择需要进行变差函数分析的变量（参数)，然后设置滞后距、滞后距个数、滞后距容差、主方向和次方向，角度容差，带宽等参数，软件初步成图后进行变差函数拟合，拟合出最佳的块金值、基台值、主变程和次变差等参数(图3—2）。

图3—2 S—GeMs软件变差函数分析基本操作流程
3.2.2 参数设置的原则
变差函数是分析是建模中至关重要的一步，变差函数是否拟合得当直接影响后续建模的效果.据周游等（2010），进行变差函数分析时，每一个滞后距用于计算变差函数的数值一般应大于30个点对，为了精确地估计变差函数，有的学者甚至建议至少应有100到200个样本数据.为了将滞后距控制在有意义的研究范围内，通常将搜索半径限定为| h |≤L/2 （L为工区内相距最远的2个数据点).最小滞后距可选为指定方向的平均井距，因为当小于平均井距时得不到足够的点对。滞后距个数与搜索半径及最小滞后距的关系为：滞后距个数=搜索半径/基本滞后距，确定其中2个参数,另一个也就得到了。带宽可选为2倍井距，滞后距容差可选为1 /2该方向的平均井距。容差角与井网的类型密切相关，一般可选为π/8，可根据拟合效果做出变化，比如容差角和滞后距可以在上述原则上适当地增减，直到求出具有较小块金值和主次方向变程为止。计算和分析变差函数的基本流程如图3—3。

图3-3 实验变差函数的计算流程图
本次建模实习过程中,在沉积相三维变差函数分析中采用如表3-1的参数设置。
表3—1 沉积相三维实验变差函数分析参数
相类型
滞后距个数
滞后距
滞后距容限
计算方向
倾斜角
角度容差
带宽
Channel
(河道）
25
30
15
90°
0°
15°
60
0°
0°
15°
60
45°
0°
15°
60
135°
0°
15°
60
Crevasse
（决口扇）
30
25
13
90°
0°
15°
50
0°
0°
15°
50
45°
0°
15°
50
135°
0°
15°
50
Floodplain
（泛滥平原）
25
30
15
90°
0°
15°
60
0°
0°
15°
60
45°
0°
15°
60
135°
0°
15°
60
3.3 变差函数分析结果
3.3。1 沉积相三维实验变差函数分析
经过变差函数拟合，得出如表3—2的拟合数据结果和各沉积相的拟合曲线图（图3-4、图3—5、图3—6）.
表3—2 沉积相三维实验变差函数拟合结果
相类型
块金值
拱高
基台值
主方向
主变程
次变程
垂直变程
Channel（河道)
0.1
0。145
0.245
90°
300
165
80
Crevasse（决口扇）
0。005
0。052
0.057
0°
90
75
60
Floodplain(泛滥平原）
0.06
0.168
0.228
90°
180
135
90

图3—4 河道相(Channel）三维实验变差函数拟合图

图3-5 决口扇相(Crevasse）三维实验变差函数拟合图

图3—6 泛滥平原相（Floodplain）三维实验变差函数拟合图
根据拟合出来的结果，可得各种沉积相的变差函数模型(主变程)数学表达式如下：
(1）河道相（channel）变差函数指数模型：

（2)决口扇相（crevasse)变差函数指数模型：

（3）泛滥平原（floodplain）变差函数指数模型:

3。3。2 孔、渗数据三维变差函数分析
同样，根据以上沉积相的三维实验变差函数分析方法，对经过正态变换后的孔隙度、渗透率数据进行变差函数分析与拟合，具体的参数和拟合结果如表3—3、表3-4和图3-7、图3-8。
表3—3 孔隙度、渗透率（正态变换后）三维实验变差函数分析参数
数据类型
滞后距个数
滞后距
滞后距容限
计算方向
倾斜角
角度容差
带宽
porosity_normal
（孔隙度）
20
35
15
90°
0°
15°
70
0°
0°
15°
70
45°
0°
15°
70
135°
0°
15°
70
permeability_normal
（渗透率）
25
30
15
90°
0°
12°
60
0°
0°
12°
60
45°
0°
12°
60
135°
0°
12°
60

表3-4 孔隙度、渗透率（正态变换后）三维实验变差函数拟合结果
数据类型
块金值
拱高
基台值
主变程方向
主变程
次变程
垂直变程
porosity_normal(孔隙度）
0。3
0。685
0.985
90°
160
115
80
permeability_normal（渗透率)
0.3
0.64
0。94
90°
180
115
80

根据拟合出来的结果，可得孔隙度、渗透率的变差函数模型(主变程）数学表达式如下：
（1）孔隙度（正态变换后）变差函数指数模型:

（2）渗透率(正态变换后）变差函数指数模型：

图3-7 孔隙度（正态变换后）三维实验变差函数拟合图

图3-8 渗透率（正态变换后）三维实验变差函数拟合图

第四章 三维沉积相建模
4。1 三维沉积相确定性建模（指示克里金方法)
4。1。1 指示克里金方法（indicator_kriging）的基本思想
是基于对原始数据的指示变换值（将数据按照不同的门槛值编码为1或0的过程)进行克里金估计。指示变换的一般原则：对于离散变量来说，目标区内的每一类相，当它出现于某一位置时，指示变量为1，否则为0。而对于连续变量来说,则首先要将连续变量截断为类型变量,然后进行指示变换。指示克里金属于非参数统计方法，不同于其他克里金方法（通过参数的均值和方差来估值）,它是以概率形式考虑特异值得存在，在不舍弃特异值数据的条件下进行有效的空间估计.
指示克里金建模的基本流程为：①对变量进行指示变换。②分别求取指示值的变差函数， 分别作出变差函数图。③进行指示克里金建模。指示克里金作为一种非参数统计方法,在处理特高值和特低值的分布方面，具有明显的优势。还可综合各种软信息（与硬信息一起）进行指示克里金估计。

4。1.2 S—GeMs软件指示克里金方法建模模块及基本操作流程简介
S-GeMs软件主界面中的Algorithm/Estimation/indicator_kriging是软件建模中基于指示克里金插值的方法。利用指示克里金进行沉积相概率建模时，首先要建立一个基于导入数据的网格，建立网格的基本操作过程如图4-1。

图4—1 S—GeMs软件建立笛卡尔网格的基本操作
然后启动指示克里金插值方法，在general参数设置里选择指示克里金插值的网格和设置插值后数据体的名称，并选择沉积相指示的种类数，勾选种类属性,在相应的位置填上各种沉积相的边缘概率（之间用空格隔开)；在data参数设置里选择硬数据（即经过指示变换的数据体)，并设置好搜索椭球体的参数；在variogram参数设置里，依次设置好经过指示变换的各种相的变差函数模型。参数设置完毕之后，点击“Run Algorithm”命令，便可得到各种沉积相的三维概率模型。如图4—2

图4—2 S-GeMs软件指示克里金插值建模参数设置

4.1.3 指示克里金方法（indicator_kriging）建模的结果
本次建模实习所建立的三种沉积相（河道相、决口扇相、泛滥平原相）三维概率模型如图4-3、图4—4。
4.2 三维沉积相随机建模（序贯指示模拟方法）
4.2。1 序贯指示模拟方法的基本思想
序贯模拟的基本思想是：某一位置u邻域内的所有已知数据（原始数据和已模拟的数据）都可作为条件数据,在这一前提下进行模拟。考虑N个随机变量Zi的联合分布.Zi可以代表：①某一区域内离散在N个网格节点上的同一属性； ②同一点处的N个不同属性；③N'个节点上的K个属性的联合分布，其中N=KN’ 。
已知N个随机变量的n个数据，其相应N元的条件累积分布函数（conditional cumulative distribution function， ccdf)可表示为：
FN（Z1，Z2,…，Zn|（n）)=Prob{Zi<zi，i=1，2，…，n｜（n）}
其中Prob｛｝表示求概率运算。为了得到一个来自上式的N元样本，可以由N个步骤来完成,每一步都是CCDF中的一个抽样，这样先前已模拟的数据可作为下一个抽样的条件数据。随着条件数据的不断增加，已知信息点数目由n更新为n+ 1，序贯考虑所有N个随机变量，可得到N元样本.
序贯指示模拟的基本思想是:通过指示克里金确定条件累积概率分布函数（ccdf）,并应用序贯模拟得到模拟实现.基本的流程是：
① 求取ccdf. 在类型变量的模拟过程中，对于三维空间的每一网格（像元)，首先通过指示克里金估计各类型的条件概率，并归一化，使所有类型变量的条件概率之和为1.根据指示克里金求出的某网格的各类型变量的条件概率，确定该处的累积条件分布函数（ccdf）
② 随机模拟. 随机提取一个0至1之间的随机数，该随机数在条件概率分布函数(ccdf)中所对应的变量即为该像元的相类型。这一过程在其它各个象元进行运行，便可得到研究区内相分布的一个随机实现。
序贯指示模拟的优点是可用于模拟复杂各向异性的地质现象。由于各个类型变量均对应于一个指示变差函数，从而可建立各向异性的模拟图象。缺点是不能很好地恢复目标相的几何形态。

图4—3 第10~6层沉积相概率模型（指示克里金方法）

图4-4 第5～1层沉积相概率模型（指示克里金方法）

4。1.2 S-Gems软件序贯指示模拟方法建模模块及基本操作流程简介
S-GeMs软件主界面中的Algorithm/Simulation/Sisim是软件建模中基于序贯指示模拟的方法。利用序贯指示模拟进行沉积相随机建模时，首先要建立一个基于导入数据的网格,建立网格的基本操作过程在4.1。2中已有阐述（图4—1）。
然后启动序贯指示模拟插值方法，在general参数设置里选择序贯指示模拟的网格和设置插值后数据体的新名称，选择随机模拟实现的个数，勾选种类属性和设置相的种类数,再设置各种沉积相的边缘概率;在data参数设置里选择硬数据（未经指示变换的数据体），并选择利用指示克里金建立的各种相的概率模型；在variogram参数设置里，设置好原始沉积相数据的变差函数模型。参数设置完毕之后，点击“Run Algorithm”命令进行运算，便可得到三维沉积相随机模型。参数设置如图4-5。

图4-5 S—GeMs软件序贯指示模拟随机建模参数设置

4.1。3 序贯指示模拟方法(sisim_kriging)建模的结果
以第1层为例，通过序贯指示模拟方法进行沉积相随机模拟建模，本次建模建立了10个实现（如4-6）。

沉积相Sisim随机模拟实现1

沉积相Sisim随机模拟实现2

沉积相Sisim随机模拟实现3

沉积相Sisim随机模拟实现4

沉积相Sisim随机模拟实现5

沉积相Sisim随机模拟实现6

沉积相Sisim随机模拟实现7

沉积相Sisim随机模拟实现9

沉积相Sisim随机模拟实现9

沉积相Sisim随机模拟实现10
图4—6 三维沉积相序贯指示随机模拟模型（以第1层为例，10个实现）
（备注：红色为河道相；蓝色为泛滥平原相；绿色为决口扇相）
第五章 三维储层参数建模
5.1 协同克里金方法（cokriging）三维储层参数确定性建模
5.1。1 协同克里金方法的基本思想
通常地质研究中包含两类数据：硬数据（主要信息）和软数据（次要信息）。一般认为硬数据是基于对客观存在的事物或现象进行测量和观察的结果，而软数据是基于人们的主观判断所得到的统计数据。例如在油藏描述过程中,所能获得的硬数据（井位数据)往往非常少，而关于所研究变量的软数据（如地质解释和地震资料等）却相对较为丰富.软数据一般提供了较广泛范围内的低分辨率信息.
协同克里格方法利用几个变量之间的空间相关性，对其中的一个或几个变量进行空间估计,是一种可以包含多种变量信息的插值方法，它可以同时结合较粗分辨率的空间信息和其他一些较细分辨率的空间信息进行插值估计.与其他一些插值方法相比，协同克里格提供了一种无偏的最小方差估计。
传统的全局协同克里金方法具有交叉矩阵不稳定的问题，基于Markov模型的同位置协同克里金方法可以实现对全局协同克里金的逼近。Markov模型假设；对于软数据而言，与其同位置的硬数据可以屏蔽其他硬数据对于该软数据的影响。

5.1.2 S-Gems软件协同克里金方法建模模块及基本操作流程简介
S—GeMs软件主界面中的Algorithm/Estimation/cokriging是软件建模中基于协同克里金插值的方法。利用协同克里金插值方法进行储层参数确定性建模时，首先要建立一个基于导入数据的网格,建立网格的基本操作过程在4.1.2中已有阐述（图4—1）。
启动协同克里金插值方法，在general参数设置里选择协同克里金插值的网格和设置插值后数据体的新名称，并选择克里金计算方法（可选简单克里金和传统克里金方法），再选择协同克里金的类型（Markov Model 1）；在data参数设置里选择主要硬数据和软数据体,设定两种数据体的搜索椭球参数，并设置好搜索椭球体的参数;在variogram参数设置里,设置好硬数据体的变差函数模型、硬数据与软数据的相关系数及软数据的方差。参数设置完毕之后,点击“Run Algorithm”命令运算便可得到储层参数的的三维模型。参数设置如图5—1。

图5—1 S—GeMs软件协同克里金储层参数建模参数设置

5。1.3 协同克里金方法（cokriging）建模结果
根据上述方法，通过协同克里金方法进行储层参数确定性建模，建立三维储层参数（孔隙度和渗透率）模型，以第1、3、5、7、9层为例（图5—2）。

Por-cokrig-impedance模型（顶面为第1层）

Perm-cokrig-impedance模型(顶面为第1层）

Por-cokrig-impedance模型（第3层）

Perm—cokrig-impedance模型（第3层）

Por—cokrig-impedance模型（第5层）

Perm—cokrig-impedance模型(第5层)

Por—cokrig—impedance模型（第7层）

Perm-cokrig—impedance模型（第7层）

Por—cokrig—impedance模型（第9层）

Perm—cokrig—impedance模型（第9层)
图5—2 三维储层参数模型（协同克里金方法、以第1、3、5、7、9层为例）
5。2 协同序贯高斯模拟方法（cosgsim）三维储层参数随机建模
5。2。1 协同序贯高斯模拟方法的基本思想
协同序贯高斯模拟（cosgsim）本质上是序贯高斯模拟方法(sequential Gaussian simulation， GSIM）的一种拓展，其能够同时结合多种信息进行插值估计。在cosgsim中,根据正态ccdf，利用协同克里金序贯地模拟每一个待模拟节点.模拟时的条件数据是所有已知的原始数据及模拟区域内的已知模拟结果。Cosgsim模拟步骤如下：
Step l。 确定单变量累积分布函数Fz(Z）， 使其不仅代表Z样本信息，同时代表整个区域的信息。
Step 2。 进行正态转换.使Fz（Z）变成为标准正态。
Step 3。 对转换后的数据进行二元正态性检查。
Step 4。 进行插值模拟.
Step 4. 1。 定义随机路径.使得每个节点只计算一次.每个节点只保留特定数目的条件数据(包括原始数据和已模拟的结果数据）
Step 4。 2. 根据正态转换后的变差函数.使用协同克里格法来确定位置u处的随机函数Y（ u）的ccdf的参数；
Step 4. 3. 从CCDF中获取模拟数值。将结果加入到已知数据集；
Step 4. 4。 计算下一个节点直到所有节点均被模拟完毕。
Step 5. 进行正态反变换,转换到原始数据域。
作为一种可以结合多种变量信息的空间插值方法,COSGSIM可以同时结合较粗分辨率的空间信息和其他一些较细分辨率的空问信息进行插值。虽然COSGSIM是一种全通滤波器，可以弥补协同克里格方法对插值区域平滑的作用，但是其本身的交叉协方差矩阵不稳定且不易获取。为解决上述问题，基于M arkov模型的COSGSIM，假设与某个软数据同位置的硬数据可以屏蔽其他硬数据对于该软数据的影响，实现对基于全局协同克里格的COSGSIM的合理逼近。
5.2.2 S—Gems软件协同序贯高斯模拟方法建模模块及基本操作流程简介
S—GeMs软件主界面中的Algorithm/Simulation/cosgsim是软件建模中基于协同序贯高斯模拟插值的方法。利用协同序贯高斯模拟进行储层参数随机建模时，首先要建立一个基于导入数据的网格，建立网格的基本操作过程在4.1.2中已有阐述（图4—1)。
启动协同序贯高斯模拟插值方法，在general参数设置里选择协同序贯高斯模拟的网格和设置插值后数据体的新名称，选择随机模拟实现的个数，再选择克里金计算方法和协同克里金类型（Markov Model 1)；在prim.data参数设置里选择硬数据，并设置硬数据的搜索椭球体参数;在sec.data参数设置里选择软数据数据,并设置软数据的搜索椭球体参数;在prim.var参数设置里设置硬数据的变差函数;在sec.var参数设置里设置硬数据和软数据的相关系数.参数设置完毕之后，点击“Run Algorithm”命令进行运算，便可得到三维储层参数随机模型.参数设置如图5-3.

图5—3 S—GeMs软件协同序贯高斯方法储层参数建模参数设置

5.2。3 协同序贯高斯模拟方法（cosegsim）建模结果
以第1层为例，通过协同序贯高斯模拟方法进行三维储层参数随机模拟建模，本次建模建立了10个实现（如5—4和图5-5）.

Por-cosgsim—impedance随机模型1

Por—cosgsim-impedance随机模型2

Por-cosgsim-impedance随机模型3

Por-cosgsim—impedance随机模型4

Por-cosgsim—impedance随机模型5

Por—cosgsim-impedance随机模型6

Por—cosgsim-impedance随机模型7

Por—cosgsim-impedance随机模型8

Por—cosgsim-impedance随机模型9

Por—cosgsim—impedance随机模型10
图5-4 三维孔隙度协同序贯高斯随机模拟模型（以第1层为例，10个实现）

Perm-cosgsim-impedance随机模型1

Perm-cosgsim-impedance随机模型2

Perm-cosgsim—impedance随机模型3

Perm-cosgsim-impedance随机模型4

Perm-cosgsim-impedance随机模型5

Perm-cosgsim—impedance随机模型6

Perm-cosgsim—impedance随机模型7

Perm-cosgsim-impedance随机模型8

Perm—cosgsim—impedance随机模型9

Perm—cosgsim-impedance随机模型10
图5—4 三维渗透率协同序贯高斯随机模拟模型（以第1层为例,10个实现）
第六章 S-GeMs软件建模的优越性与局限性
6。1 S-GeMs软件建模的优越性
S—GeMs软件是一个功能强大的地质统计学应用软件，丰富的数据分析方法和克里金估值计算方法对三维沉积相和三维储层参数建模提供了逼近与实际地质条件的，可靠的数据基础。与其他地质统计软件不同的是，该软件自动化程度高，在变差函数分析与拟合，应用各种克里金插值方法时都可能省去很多繁琐的操作。
其次,S—GeMs软件是一个可视化三维地质建模软件,操作过程中非常方便检查数据分析，建模等的操作正确与否。
S—GeMs软件包括传统的经典地质统计学算法和新近发展的多点地质统计学方法.由于操作简单、源代码公开，而且有二次开发的接口，用户想设计和改进算法时具有很好的可操作性,具有很强的人机互动条件。
6.2 S-GeMs软件建模的局限性（约束条件）
当然，S—GeMs软件也有它的局限性，由于其主要为地质统计学分析软件,尽管它各种地质估值算法很丰富,但是它只能用于构造简单,非均质性不太强的地质建模应用中，如我国鄂尔多斯盆地基本呈单斜的构造状态，构造简单；可应用S-GeMs软件进行该盆地内油田的某些区块的地质研究。由于没有构造分析模块，因而无法导进断层，裂缝等构造数据，因而不能应用与构造复杂的断块油藏等研究.
尽管S-GeMs软件具有较强的局限性,但是数学插值方法上的强大应用性却是它一直吸引各领域（包括地质，气象，信号处理等）的关注.

参考文献
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[2] 周游,程时清,等。 储层建模中变差函数参数设置［J］。 西安石油大学学报 .2010，25（5)：25～27.
［3] 汪彦龙,刘金华,张挺。 一种基于Markov模型和协同克里格的插值方法［J]。 2011，32（2）:365～368
[4］ 汪彦龙,刘金华，张挺。 结合Markov模型和COSGSIM的插值方法［J］。 2010，22（10）:1715~1720
[5] 吴胜和. 储层表征与建模[M]。 石油工业出版社。 2009年
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