函数的单调性活动单(改版).doc

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第三节函数的单调性与最值学习目标：1.了解函数单调性的概念． 2.掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能运用函数的单调性解决一些问题. 3.理解函数最值的定义，会求某些函数的最值．活动一、知识点回顾（一）函数的单调性 1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数当x1<x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是逐渐上升自左向右看图象是逐渐下降 2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间. （二）函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件 ①对于任意x∈I，都有 ②存在x0∈I，使得 ①对于任意x∈I，都有 ②存在x0∈I，使得结论 M为最大值 M为最小值活动二：基础自测 1.下列四个函数在上为增函数的是（） ① ；②；③；④． 2.函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是 3.函数f(x)＝lg(x2－3x)的单调递增区间是________． 4. y＝的递减区间是________，y＝的递减区间是________． 5. 函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的取值范围为 6. 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是 7. 函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么的取值范围为 8. 已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值为m，最小值为n，则m＋n等于　　　　. 9. 定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝________. 10. 若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为　　　　. 11. 函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 12. 函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 13. 已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．活动三：典型剖析（考点一）函数单调性的判定与证明例一．利用单调性的定义证明函数在上是减函数. 探究：试讨论函数f(x)＝的单调性(其中a≠0). （考点二）求函数的单调区间例二．求下列函数的单调区间（1）；（2）；（3）. 对于复合函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且y=f(u)在区间(g(a)，g(b))(或(g(b)，g(a)))上是单调函数，那么函数y=f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性如下表所示，实施该法则时首先应考虑函数的________. 小结：确定函数的单调区间的方法有： (1)定义法 (2)导数法 (3)利用复合函数的单调性求解 (4)利用单调性的性质求解 (5)利用函数的图像求解（考点三）函数的最值例三．已知. (1)当时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围. 探究：已知函数， (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值. (考点四)解不等式若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是　　　　. 已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)＜f(1)的实数x的取值范围是已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是已知函数对且，都有则实数a的取值范围是变式：已知函数对且，都有则实数a的取值范围是活动四：课后巩固提升 1. 求出下列函数的单调区间 (1)f(x)＝|x2－4x＋3|； (2)f(x)＝log2(x2－1). (3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3； (4)f(x)＝log2(6＋x－2x2). 5. 已知f(x)为R上的减函数，那么满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是 6. 已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，不等式f(1－x)＋f(1－x2)＜0的解集为________． 7. 已知f(x)＝是R上的增函数，那么a的取值范围是 8. 已知函数f(x)=是减函数,那么实数a的取值范围是 9. 对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是　　　.

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