2、
自左向右看图象是逐渐上升
自左向右看图象是逐渐下降
2.单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在
这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间.
（二）函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条
件
①对于任意x∈I，都有
②存在x0∈I，使得
①对于任意x∈I，都有
②存在x0∈I，使得
结论
M为最大值
M为最小值
活动二：基础自测
1.下
3、列四个函数在上为增函数的是（ ）
① ；②；③；④．
2.函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是
3.函数f(x)＝lg(x2－3x)的单调递增区间是________．
4. y＝的递减区间是________，y＝的递减区间是________．
5. 函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的取值范围为
6. 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是
7. 函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么的取值范围为
8. 已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值
4、为m，最小值为n，则m＋n等于 .
9. 定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝________.
10. 若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为 .
11. 函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为
12. 函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为
13. 已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．
活动三：典型剖析
（考点一）函数单调性的判定与证明
例一． 利
5、用单调性的定义证明函数在上是减函数.
探究：试讨论函数f(x)＝的单调性(其中a≠0).
（考点二）求函数的单调区间
例二． 求下列函数的单调区间
（1）；
（2）；
（3）.
对于复合函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且y=f(u)在区间(g(a)，g(b))(或(g(b)，g(a)))上是单调函数，那么函数y=f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性如下表所示，实施该法则时首先应考虑函数的________.
小结：确定函数的单调区间的方法有：
(1)定义法
(2)导数法
6、
(3)利用复合函数的单调性求解
(4)利用单调性的性质求解
(5)利用函数的图像求解
（考点三）函数的最值
例三．已知.
(1)当时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
探究：已知函数，
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值.
(考点四)解不等式
若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)7、实数x的取值范围是
已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是
已知函数对且，都有则实数a的取值范围是
变式：已知函数对且，都有则实数a的取值范围是
活动四：课后巩固提升
1. 求出下列函数的单调区间
(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；
(2)f(x)＝log2(x2－1).
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3；
(4)f(x)＝log2(6＋x－2x2).
5. 已知f(x)为R上的减函数，那么满足f(||)
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