《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计.doc

《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计
玉州区城西一中 黄夏静
一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）
二、教学目标：
1、掌握整式的运算的有关公式和规律
2、掌握因式分解的方法
3、培养学生分析问题解决问题的能力
三、教学重难点：
重点：整式的乘除与因式分解的运算
难点：因式分解公式的灵活运用
四、教学过程：
一、整式的有关概念
1、代数式 2、单项式 3、单项式的系数及次数
4、多项式 5、多项式的项、次数 6、整式
（一）整式的加减法
去括号，合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
1、单项式
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：
单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：
组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：

2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

符号表示：

4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.乘法公式：
（1）、平方差公式
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
注意：（1）(a-b)=-(b-a)
• (2 )（a-b)2=(b-a)2
• (3) (-a-b)2=(a+b)2
• (4) (a-b)3=-(b-a)3
•
7、添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式
三、因式分解
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。
（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法提公因式法。
利用因式分解计算：
习题另附

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