《2.4-等比数列》-导学案-5.doc

《2.4 等比数列》 导学案 5
学习目标
1. 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3. 体会等比数列与指数函数的关系.
教学重点
等比数列的定义及通项公式
教学难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
学习过程
一、课前准备
复习1：等差数列的定义？

复习2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有：

二、新课导学
※ 学习探究
观察：①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
思考以上四个数列有什么共同特征？

新知：
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q≠0)，即：= (q≠0)
2. 等比数列的通项公式：
； ；
； … …
∴ 等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项与的关系是：

※典型例题
例1 (1) 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；
(2)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.

例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.

小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.
※ 动手试试
练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？

练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比( ).
A. B. C. D.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 等比数列定义；
2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.
※ 知识拓展
在等比数列中，
⑴ 当，q >1时，数列是递增数列；
⑵ 当，，数列是递增数列；
⑶ 当，时，数列是递减数列；
⑷ 当，q >1时，数列是递减数列；
⑸ 当时，数列是摆动数列；
⑹ 当时，数列是常数列.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 在为等比数列，，，则( ).
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知数列a，a(1－a)，，…是等比数列，则实数a的取值范围是( ).
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
4. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝ .
5. 在等比数列中，，则公比q＝ .

课后作业
在等比数列中，
⑴ ，q＝－3，求；

⑵ ，，求和q；

⑶ ，，求；

⑷ ，求.