《平行线的性质》-(2).doc

《平行线的性质》教学设计
西飞一中 王勇
【设计思路】
《平行线的性质》 是学习三角形、四边形等知识的基石,在整个初中数学中占有重要地位.本节的教学设计着眼于对学生观察--猜想--探索--推理--类比--总结的数学学习方法的培养。为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。
【教学目标】
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
3、通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【教学重点】平行线的性质的探索、总结和应用.
【教学难点】运用平行线的性质进行有条理的分析、表达。
【教学准备】多媒体课件、量角器、三角尺
【教学过程】
一、 复习回顾：
1、在平面内，过直线外一点有且只有 与已知直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等（或内错角相等、同旁内角互补），那么这两条直线 。
3、总结: 以上都是由“角”的数量关系——相等或互补定“线”的位置关系——平行今天我们换个角度探索：由“线”的平行关系，是否能得到“角”的关系呢？也就是将两直线平行的条件中的已知与结论调换位置，是否还成立呢？（揭示课题）
A
B
C
D
115°
110°
二、 探究发现：（设计意图：以实际问题激起学生探究的欲望，并让学生亲身经历探索平行线的过程，使学生在动手操作，交流中更加深刻的理解。同时也培养了学生主动探索、合作交流的能力。）
A
B
C
D
115°
110°
引例：如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片简图，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（激起探究欲望）
问题探究1、如果两条平行线与第三条所截，那么同位角是否相等呢？
在练习本上任意画一组平行线a、b，任画一条直线c与平行线a、b相交。找出一对同位角，用量角器测量它们的度数你发现了什么?（学生操作，度量，交流得出猜想。）
师引导利用反证法说明其正确性：
b
a
c
1
2
3
d
M
如图，直线a∥直线b，假如存在一条直线c截直线a和b所得一对同位角∠1≠∠2
那么过M点作直线d，使得∠3=∠2
∵∠3=∠2 ∴d∥b
∴经过直线b外一点M，有两条直线a、d与直线b平行，与过一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾。∴∠1=∠2
引导得出结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为 “两直线平行，同位角相等”
问题探究2、两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢?（师问：你的方法是什么？生：度量角的度数。生：利用刚才的两直线平行同位角相等推理得出。）
引导得出结论： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补。简记为“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互补”
归纳平行线的特征：由线的关系——得角的关系。
三、运用提高：（设计意图：以两则实际应用，一是让学生体会平行线在生活的应用，体现了生活中的数学，二是通过师生互动，引导学生初步理解平行线的特征的使用。）
1
3
2
4
A
B
D
E
C
F
1、例题如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？你知道理由吗？
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
2、如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片简图，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（学生回答，并说明理由）
四、达标检测：（设计意图：通过抢答的形式，以得分来激励学生参与的积极性，并活跃课堂氛围，使学生很好的掌握平行的特征。）
1、苹果题：如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？
2、香蕉题：如图，∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠3（ ）
又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2
∴______∥______（ ）
A
B
C
D
∴∠AED=_________（ ）
3、 草莓题：
（1）、如果AD//BC，根据____可得∠B=∠1
（2）、如果AB//CD，根据_____可得∠D＝∠1
30º
甲
乙
（3）、如果AD//BC，根据_____可得∠C＋_______＝1800°
4、桔子题：不答。5、梨子题：不答。
a
b
3
2
1
d
c
6、 桃子题：在甲乙两地间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东30º ,甲乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,乙地所修公路的走向是什么?
7、杨梅题：已知：直线a∥b, ∠1=115°.
则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.
五、 小结交流：（对比教学，让学生明晰平行线的特征与平行线的条件的联系与区别。）
1、平行线的特征由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）
2、平行线的条件由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行），
六、作业：
1 、课本P73 习题 2.4. 2、 预习“用尺规作线段和角”
3、 课后练习题
一、选择题:
1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) 毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④

(1) (2) (3) (4) (5)
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题:
1.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.

(6) (7) (8) (9) (10)
3.如图7所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
4.如图8,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
5.如图9,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=________.
三、训练平台:
1、如图10所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.

2、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

四、提高训练:
1、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.