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江苏省石庄高级中学2014-2015学年度第二学期高二年级数学练习 江苏省石庄高级中学2014-2015学年度第二学期高二年级数学练习
高二年级理科数学期末冲刺试卷（七）
命题人：宗 伟 审核人：顾永建
备课组长： 包科人：
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1． 不等式的解集为 ．
2． 若“”是真命题，则实数的最小值为 .
3． 已知集合则 ．
4． 已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．
5． 已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是 ．
6． 在中，“”是“”的 条件．
7． 已知：；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________=
8． 设,则的最大值为________.
9． 设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于 ．
10． 已知，则…+= .
11． 若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（a<xo<b），满足f（xo）=，则称
函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均
值函数”，O就是它的均值点．若函数，f（x）= x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的
取值范围是 ．
12． 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函
数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
13． 已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是 ．
14． 求“方程的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递
减，，且f（2）=1，所以方程有唯一解x=2.类比上述解法，方程的解为 .
二．解答题
15． 设集合，集合，集合C为不等式
的解集．
（1）求；
（2）若，求a的取值范围．

16． 命题： ；命题：解集非空．
若，求的取值范围．

17． 如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.
(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域；
(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

N
M
B
A
·
O
P

18． 已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.

19． 已知函数，其中.
（1）设是的导函数，评论的单调性；
（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.

20.已知函数.
（1）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（2）若对于任意的，存在,使得，求的取值范围．

21. 已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．

22. 已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
（Ⅰ ）求矩阵；（Ⅱ ）求．

23. 设令.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

24. 已知函数 是偶函数，且在区间上是增函数，
（1）试确定实数的值；
（2）先判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

态度决定一切！ 细节决定成败！