钢管混凝土拱的时变动力跳跃屈曲.pdf

第 53 卷 第 16 期2023 年 8 月下建 筑 结 构Building StructureVol.53 No.16Aug.2023DOI:10.19701/j.jzjg.20210770国家杰出青年科学基金项目(51925802),国家自然科学基金面上项目(51878188),广州市科技计划项目(2023A04J0647)。第第一一作作者者:杨智诚,博士,副教授,主要从事结构稳定性研究,Email:zhicheng.yang 。通通信信作作者者:刘爱荣,博士,教授,主要从事新型高性能桥梁设计研究,Email:liuar 。钢管混凝土拱的时变动力跳跃屈曲杨智诚1,刘爱荣2,杨永民1,吕建根1,傅继阳2(1 仲恺农业工程学院城乡建设学院,广州 510225;2 广州大学风工程与工程振动研究中心,广州 510006)摘要:受到核心混凝土收缩徐变的影响,钢管混凝土拱将产生随时间变化的屈曲前变形和内力重分布,导致其动力跳跃屈曲荷载随时间变化而变化。针对钢管混凝土拱在阶跃荷载下的时变动力跳跃屈曲问题,采用能量法和基于龄期调整的有效模量法建立了钢管混凝土拱在阶跃荷载下的运动方程,然后通过能量守恒定律求得具有时变效应的钢管混凝土拱动力跳跃屈曲荷载,并与有限元结果进行对比验证。数值分析结果表明,核心混凝土的收缩徐变显著降低了钢管混凝土拱的动力跳跃屈曲荷载,当持载龄期达到 300d 时动力跳跃屈曲荷载降低约 27.9%。关键词:钢管混凝土拱;动力跳跃屈曲;阶跃荷载;收缩;徐变 中图分类号:TU398 文献标志码:A文章编号:1002-848X(2023)16-0021-05引用本文 杨智诚,刘爱荣,杨永民,等.钢管混凝土拱的时变动力跳跃屈曲J.建筑结构,2023,53(16):21-25,37.YANG Zhicheng,LIU Airong,YANG Yongmin,et al.Time-dependent dynamic snap buckling of concrete filled steel tubular archesJ.Building Structure,2023,53(16):21-25,37.Time-dependent dynamic snap buckling of concrete filled steel tubular arches YANG Zhicheng1,LIU Airong2,YANG Yongmin1,L Jiangen1,FU Jiyang2(1 College of Urban and Rural Construction,Zhongkai University of Agriculture and Engineering,Guangzhou 510225,China;2 Wind and Vibration Engineering Research Center,Guangzhou University,Guangzhou 510006,China)Abstract:A time-dependent prebuckling deformation and internal force redistribution of concrete filled steel tubular(CFST)arches are resulted from the shrinkage and creep of the concrete core,which will lead to a time-dependent dynamic snap buckling load of the CFST arch under a step point load.Theoretical analysis for the time-dependent dynamic snap buckling load of CFST arches under a step point load was presented.The equation of motion for the CFST arch under a step point load was established by using the energy method and the age-adjusted effective modulus method,then its time-dependent dynamic snap buckling load was further derived by using the principle of energy conservation,which was compared to the finite element results.Numerical results show that the decrease of dynamic snap buckling load of CFST arches is as a result of the shrinkage and creep of the concrete core.When the loading age is up to 300 days,the decrease of dynamic snap buckling load is about 27.9%.Keywords:concrete filled steel tubular arch;dynamic snap buckling;step load;shrinkage;creep 0引言 钢管混凝土拱由于其突出的结构性能而在工程结构中广泛应用。然而,其核心混凝土在长期荷载作用下的徐变效应是不可忽略的,同时混凝土的收缩特性自始至终存在。由于受到核心混凝土收缩徐变的影响,钢管混凝土拱将产生随时间变化而变化的屈曲前变形和内力重分布,从而降低其稳定承载力1-2。此外,当动力荷载作用在钢管混凝土拱上时,不同服役时期下的钢管混凝土拱将具有不同的动力屈曲荷载。在动力荷载的定义中,阶跃荷载属于低速冲击荷载的范畴,其引起的是结构整体变形而非局部冲击穿透3。目前,已有众多学者针对钢管混凝土构件在冲击荷载作用下的力学性能展开研究。徐鹏飞等4通过试验的方式分别研究了矢跨比、混凝土强度、钢材屈服强度和冲击质量对钢管混凝土拱冲击力学性能的影响;Han 等5对钢管高强混凝土构件进行侧向冲击试验,结果表明,钢管混凝土具有较好的抗冲击性能;王蕊等6-8分别从理论、数值模拟和试验方面对钢管混凝土梁在侧向冲击荷载作用下的破坏机理进行全面研究,建 筑 结 构2023 年得出了钢管混凝土梁在侧向冲击作用下的临界破坏冲击能。然而,考虑核心混凝土收缩徐变对钢管混凝土构件动力性能的研究甚少,特别是针对钢管混凝土拱的动力屈曲问题研究还鲜有报道。目前,考虑核心混凝土收缩徐变对钢管混凝土拱的影响研究集中在其静力稳定问题上,Pi 等9-10基于龄期调整的有效模量法研究了核心混凝土收缩徐变对钢管混凝土拱的非线性力学行为和时变静力屈曲问题,结果表明,核心混凝土的收缩徐变效应显著降低了钢管混凝土拱的静力稳定性。王玉银等11采用统一理论推导了铰接钢管混凝土拱平面内稳定承载力,并讨论了徐变系数对钢管混凝土拱稳定性的影响。因此,本文考虑核心混凝土收缩徐变的影响,采用哈密顿原理和基于龄期调整的有效模量法建立钢管混凝土拱在阶跃荷载作用下的运动方程,并进一步推导其动力屈曲临界荷载,讨论核心混凝土时变效应对钢管混凝土拱动力屈曲的影响。1核心混凝土有效模量 在钢管混凝土拱中,其核心混凝土的徐变效应将导致钢管混凝土拱在长期荷载作用下产生随时间变化的变形,甚至在没有荷载作用的情况下,核心混凝土随龄期增加而产生的收缩应变也会导致钢管混凝土拱产生随时间变化的变形。基于此,国内外众多学者针对混凝土的收缩徐变效应问题建立了不同的数学模型12-13,其中基于龄期调整的有效模量法具有较好的模拟精度和广泛的应用范围。因此,本文采用了 ACI 美国混凝土协会14和澳大利亚混凝土结构标准15建议的基于龄期调整核心混凝土的有效模量 E(t,t0),表示为:Eec=E(t,t0)=Ec1+(t,t0)(t,t0)(1)(t,t0)=(t-t0)0.6u10+(t-t0)0.6(2)(t,t0)=1-(1-)(t-t0)20+(t-t0)(3)=(0.78+0.4e-1.33,7)t00.16+0.8e-1.33,7+t0(4)sh=tt+d()sh(5)式中:Eec和 Ec分别为基于龄期调整的混凝土有效模量和 20d 龄期时的弹性模量;t 和 t0分别为核心混凝土的持载龄期和加载龄期;(t,t0)和(t,t0)分别为核心混凝土的徐变系数和老化系数;u为徐变系数终值,u=1.25t-0.1180,7,其中,7=2.5,为徐变系数终值;为老化系数终值;sh和 sh分别为混凝土收缩应变和收缩应变终值;d 为核心混凝土养护时间11,d=35d。2动力稳定平衡2.1 运动方程 如图 1(a)所示,钢管混凝土拱的跨度为 L,矢高为 f,半跨圆心角为 ,曲率半径为 R,拱截面内径和外径分别为 ri和 ro,其两端为完全约束的固结拱,拱顶作用阶跃荷载 Q(t),如图 1(b)所示。图 1 钢管混凝土拱与阶跃荷载研究中,钢管混凝土拱满足以下假定:1)钢管与混凝土之间粘结完好无滑移;2)在振动和变形过程中,钢管混凝土拱满足欧拉-伯努利假设和平截面假定;3)钢管混凝土拱为无阻尼拱,且其面外变形被完全约束。基于上述假定,采用哈密顿原理建立了考虑核心混凝土收缩徐变效应的钢管混凝土拱的动力平衡方程,具体如下:t2t1 T-U()dt=0(6)T=12Vsmsv2+w2()dVs+12Vcmcv2+w2()dVc=msAsR3+mcAcR32-v2+w2()d(7)U=12VssdVs+12VccdVc-QR v0(8)式中:t1和 t2为任意时间点;T和 U分别为系统动能和系统总势能;v和 w分别为钢管混凝土拱无量纲化的径向位移和轴向位移,v=v/R,w=22第 53 卷 第 16 期杨智诚,等.钢管混凝土拱的时变动力跳跃屈曲w/R,其中 v、w、R 分别为钢管混凝土拱中性轴的径向位移、轴向位移和圆弧半径;v0为拱顶无量纲径向位移;m、A 和 V 分别为钢管混凝土拱的材料质量密度、截面面积和体积,其下标 s 和 c 分别表示钢管和核心混凝土;s和 c分别为钢管和核心混凝土的应力,s=Es,c=Eec(+sh),其中 Es为钢管弹性模量;为 t 时刻钢管混凝土拱截面上任一点的纵向应变,=m+b,其中 m=w-v+v2/2,b=-y v/R,y 为拱截面任一点坐标10。将式(7)和式(8)代入式(6)中,得:t2t1-(msAsR3+mcAcR3)v v+ww()-NR w-v+v v()-M v-QRD()v ddt=0(9)N=-(EsAs+EecAc)m-EecAcsh(10)M=-EsIs+EecIcRv(11)式中:N 和 M 分别为钢管混凝土拱的轴向压力和总弯矩;Is、Ic分别为钢管与混凝土的惯性矩;D()为狄拉克函数10。由于在 t1和 t2时有 v=w=0,且对任意 v和 w有式(9)恒成立。对式(9)进行分部积分,得出钢管混凝土拱轴向和径向运动方程分别如下:(NR)+(msAsR3+mcAcR3)w=0(12)M-NR v()-NR+D()QR-(msAsR3+mcAcR3)v=0(13)同时满足如下边界条件:v=v=w=0,=(14)v=v=w=w=0(15)2.2 非线性稳定平衡 在阶跃荷载作用下,钢管混凝土拱的振动若达到其不稳定分岔位置,将会触发钢管混凝土拱发生动力跳跃屈曲。因此,若需求得钢管混凝土拱的临界动力跳跃屈曲荷载,需先确定其非线性平衡路径。对于式(12)和式(13),若忽略惯性力的作用(v=w=0),式(12)和式(13)可表示为钢管混凝土拱的静力稳定平衡方程,然后进一步求解方程且满足式(14)的边界条件,可得钢管混凝土拱的径向位移 v:v=2-2222+(cos-cos)2sin+P2(1+cos)tan2-+H()(-sin)(16)2=NR2EsIs+EecIc(17)P=QR22(EsIs+EecIc)=Q22NE2(18)NE2=(1.430 3)2(EsIs+EecIc)(S/2)2(19)式中:为轴力参数,=;H()为阶跃函数10;S 为钢管混凝土拱的弧长;NE2为长度为 S 的固结钢管混凝土梁二阶临界屈曲荷载。将式(16)代入式(8)并在 -,内取平均值,可得荷载 P 与轴力参数 间的非线性平衡方程如下:A1P2+A2P+A3=0(20)A1=cos-3sin+225(cos+1)(21)A2=sin-23(cos+1)(22)A3=22+2cos2-3sincos+12sin2+EcAcsh(EsAs+EcAc)2(23)式中:A1、A2、A3均为系数;=S/2re为钢管混凝土的修正长细比,其中 re为钢管混凝土拱的等效回转半径10。由此可以看出,式(16)和式(20)通过初应变sh和无量纲参数 考虑了钢管混凝土拱核心混凝土收缩徐变效应的影响,并建立了荷载 P、径向位移v和轴力参数 间的非线性稳定平衡关系,从而得到了钢管混凝土拱考虑其核心混凝土收缩徐变效应的荷载-位移曲线,即其非线性平衡路径。3动力跳跃屈曲3.1 动力跳跃屈曲临界状态 当阶跃荷载作用在钢管混凝土拱顶时,荷载传递动能到拱上并使拱发生振动,且当动力荷载足够大时,钢管混凝土拱的最大振幅达到其不稳定平衡分岔位置,从而发生动力跳跃屈曲。在振动过程中,钢管混凝土拱遵循能量守恒定律,系统总能量 保持不变,计算公式如下:=T+U=C(24)32建 筑 结 构2023 年T=msAsR4+mcAcR42(EsIs+EecIc)-v2+w2()d(25)U=12-R22mr2e+v2+EecAcR2shmEsIs+EecIc()d-2P v0(26)式中:C 为常数;T 和 U 分别为无量纲动能和总势能,由式(7)和式(8)除以(EsIs+EecIc)/R 求得。假定在阶跃荷载作用之前,钢管混凝土拱是静止的且无任何变形,其系统的总能量为零,即 C=0。因此,在式(25)中,系统动能 T 恒为正,若有式(24)恒成立,则有:U 0(27)若钢管混凝土拱在动力荷载作用下发生振动且达到最大振幅,此时系统动能完全转化为势能(T=0),若有式(24)成立,则有:U=0(28)因此,根据能量守恒定律,钢管混凝土拱在阶跃荷载作用下发生动力跳跃屈曲必须满足如下条件:1)动力跳跃屈曲的临界状态应处于零势能状态,即满足式(28);2)与零势能位置所对应的平衡位置满足式(20)且位于其不稳定平衡分岔位置。由此,将式(16)代入式(26)中,得到考虑核心混凝土收缩徐变效应的钢管混凝土拱的总势能 U表达式如下:U=(B1P2+B2P+B3)(29)B1=2cos+3-5sin(cos+1)3(30)B2=3sin-cos-2(cos+1)(31)B3=cossin-2sin2+22sin2+42+2EecAcshEsAs+EecAc(32)式中 B1、B2和 B3均为系数。综上,依照图 2 所示流程可求得钢管混凝土拱的动力跳跃屈曲临界荷载。以一算例展示具体求解过程,选定矢跨比为1/10 的钢管混凝土拱,其截面内径 ri和外径 ro分别为 240mm 和 250mm,跨度 L 为 15m;钢管和核心混凝土的弹性模量分别取为 200GPa 和 30GPa。图 3给出了加载龄期 t0=15d 且持载龄期 t=30d 的钢管混凝土拱的荷载-位移曲线及其相应总势能 U 变化曲线,图中 vc表示钢管混凝土拱的拱顶位移。如图 3 所示,阶跃荷载作用下钢管混凝土拱的图 2 动力跳跃屈曲求解过程图 3 外荷载与拱顶位移关系和总势能与拱顶位移关系零势能位置分别出现在 a、n 和 m 点,其中只有 n 点所对应的平衡位置(c 点)位于不稳定平衡分岔位置中(bd 段),满足了发生动力跳跃屈曲的临界条件。因此,c 点所对应的外荷载 Qcr=9 252kN 即为临界动力跳跃屈曲荷载,而 a 点表示为初始静止状态,m点则表示为后屈曲振动的临界状态。图 4 外荷载与轴力和零势能与轴力关系由式(20)和式(29)可以分别求得钢管混凝土拱在荷载作用下的轴力-荷载曲线和能量曲线,然后联立两式求得共同解(c 点),如图 4 所示。从图中 42第 53 卷 第 16 期杨智诚,等.钢管混凝土拱的时变动力跳跃屈曲图 5 钢管混凝土拱的动力响应图 6 动力跳跃屈曲荷载随时间变化关系可以看出,c 点同时位于不稳定平衡分岔 bd 段和零势能曲线上,满足了钢管混凝土拱发生动力跳跃屈曲的临界条件。因此,c 点所对应的外荷载 Qcr=9 252kN 即为临界动力跳跃屈曲荷载。3.2 有限元验证 为了验证理论分析的正确性,采用商业有限元软件 ANSYS 建立了考虑核心混凝土收缩徐变效应的钢管混凝土拱有限元模型。模型中采用 BEAM3单元来建立钢管混凝土拱,其几何参数与 3.1 节中的一致。钢管混凝土拱发生动力跳跃屈曲的全过程通过 ANSYS 的瞬态分析来实现,并由结构响应来判断钢管混凝土拱是否发生动力跳跃屈曲。图 5 分别给出了荷载幅值 Q=9 160kN 和Q=9 380kN 的阶跃荷载作用下的钢管混凝土的拱顶位移响应。由图中可以看出,当阶跃荷载幅值 Q=9 160kNQcr=9 252kN 时,钢管混凝土拱的拱顶位移在荷载作用下发生大跳跃,且超过了荷载 Q 对应的不稳定平衡位置,直接导致了钢管混凝土拱发生动力跳跃屈曲,如图 5(b)所示。由此可知,钢管混凝土拱动力跳跃屈曲的临界荷载发生在 9 160kN到 9 380kN 之间,与理论推导的临界动力跳跃屈曲荷载 Qcr=9 252kN 相吻合,其误差不超过 3%。4时变效应 由于受到核心混凝土收缩徐变效应的影响,钢管混凝土拱的材料特性随时间不断变化。因此,式(16)、式(20)和式(29)均为与时间相关的函数,而由式(20)和式(29)联立求得的钢管混凝土拱在阶跃荷载作用下的临界动力跳跃屈曲荷载也具有时变效应。图 6 给出了不同矢跨比的钢管混凝拱临界动力跳跃屈曲荷载随时间变化的规律。如图 6 所示,由于受到核心混凝土收缩徐变的影响,钢管混凝土拱在阶跃荷载作用下的的动力跳跃屈曲荷载随时间增加而减小,且其前期发展较快,后期发展缓慢;当持载龄期达到 300d 时,动力跳跃屈曲荷载降低约 27.9%。此外,矢跨比越大的钢管混凝土拱具有较高的临界屈曲荷载,稳定性较好。5结论 本文研究了在阶跃荷载作用下核心混凝土收缩徐变对钢管混凝土拱动力跳跃屈曲荷载的影响。采用了哈密顿原理和基于龄期调整的有效模量法建立钢管混凝土拱在阶跃荷载作用下的运动方程,然后通过能量守恒定律确定了钢管混凝土拱发生动力跳跃屈曲的临界荷载,并与有限元结果进行对比验证,数值结果表明:核心混凝土的收缩徐变显著降低钢管混凝土拱的动力跳跃屈曲荷载,当持载龄期 达 到 300d 时,动 力 跳 跃 屈 曲 荷 载 降 低 约27.9%;理论推导的钢管混凝土拱动力跳跃屈曲荷载与有限元结果吻合良好,其误差不超过 3%。最后,本文分析结果仅针对具有固定约束的钢管混凝土拱,对于具有复杂边界约束条件的钢管混凝土拱还有待进一步研究。参考文献 1 RANZI G,LEONI G,ZANDONINI R.State of the art on the time-dependent behaviour of composite steel-concrete structuresJ.Journal of Constructional Steel Research,2013,80(1):252-263.2 MEAUD C,JURKIEWIEZ B,FERRIER E.Investigation of creep effects in strengthened RC structures through double lap shear testing J.Composites Part B Engineering,2011,42(3):359-366.3 RICHARDSON M O W,WISHEART M J.Review of low-velocity impact properties of composite materials J.Composites Part A:Applied Science and Manufacturing,1996,27(12):1123-1131.(下转第 37 页)52第 53 卷 第 16 期 张学智,等.部分包覆 T 形蜂窝钢-混凝土组合梁受弯性能试验研究 参考文献 1 KINDMANN R,BERGMANN R,CAJOT L G,et al.Effect of reinforced concrete between the flanges of the 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