青海师大二附中2016年高二4月月考数学(理)测试卷.doc

高二理科数学第一次月考试卷（满分：150分）
命题：刘雪莲
审核：杜宪冬

一、选择题：(第小题5分，共60分．)
1．i是虚数单位，复数＝( )
A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i
2. i是虚数单位，在复平面上复数对应的点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
3. 若，则的最大值是（　　）
Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5
4. 若w＝－＋i，则等于(　　)
A．1 B．0 C．3＋i D．－1＋i
5. 已知直线y＝2x＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1，3)，则实数b的值为( )
A．1 B．－3 C．3 D．－1
6. 函数的单调递减区间是（ ）
A、（，+∞） B、（－∞，） C、（0，） D、（e，+∞）
7. 已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值
范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
8．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
9. 若在区间内有，且，则在有 （ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
10. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

11. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
12. 函数，的图像可能是下列图像中的（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么[－3,3]上f(x)的最大值是________．
14. ＝ .
15. 曲线y＝x3＋x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_________
16. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_________.

三、解答题：
17. (10分) 求由曲线与，，所围成的平面图形的面积.（要求作图）

18. （12分）（1）画出的草图.
（2）当方程有个2实根时，求a的取值范围。

19. （12分）已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.

20.(12分) 函数
（1）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（2）若单调递增，求的范围．

21. （12分）已知函数
（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；
（2）若f(x)是单调函数，求a的取值范围.

22. （12分）已知函数.
(1)若，求曲线在处切线的斜率；
(2)求的单调区间；
(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

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