椭圆几何性质1.docx

§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）
一、课前导学
圆有哪些几何性质?(曲线的范围,对称性)
二、题型探究
探究1：椭圆有哪些几何性质呢？

椭圆（焦点在轴）
椭圆（焦点在轴）

图形

标准方程

焦点

顶点

范围

轴、轴长

对称性

离心率

越大，椭圆越 ；越小，椭圆越

越大，椭圆越 ；越小，椭圆越
通径

焦半径

的取值范围

焦点三角形
最大时在
最大时在
例1. 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标，离心率
1. 2.

例2.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1. 长轴长与短轴长之比为，一个焦点为；
2. 在轴上的一个焦点与短轴的两顶点的连线互相垂直，且焦距为；
3. 与椭圆有相同的焦距，且；
4. 长轴长是短轴长的倍，且过点；
5. 过点，且；

三、课堂达标
1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴ 点在轴上，，； ⑵焦点在轴上，，；

⑵ 过点，； ⑷长轴长等于，离心率等于；

⑸长轴长是短轴长的2倍，且过点． （6），且过点

2.若椭圆的焦点在轴上,且一焦点与短轴两端点连线垂直,且此焦点与长轴较近端点的距离为, 求椭圆的标准方程.

四．能力提升
焦点在轴上，过点，且点与两焦点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程.