历年概率解答题(理科).doc

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四川高考理科数学试题集锦4（概率）
1．（2006年四川高考理科18题）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

2．（2007年四川高考理科18题）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.

3．（2008年四川高考理科18题）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．

4．（2009年四川高考理科18题）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

5．（2010年四川高考理科18题）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

6．（2011年四川高考理科18题）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；

四川高考理科数学试题集锦4（概率）答案
1．（2006年四川高考理科18题）
解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件
解法1：

解法2：

，所以，理论考核中至少有两人合格的概率为
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件

，
所以，这三人该课程考核都合格的概率为
2．（2007年四川高考理科18题）
解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有
（Ⅱ）可能的取值为
，，

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
，所以商家拒收这批产品的概率为
3．（2008年四川高考理科18题）
解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅰ）

（Ⅱ），

（Ⅲ），故的分布列，
，
所以
4．（2009年四川高考理科18题）
解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3 ，,
，， 所以的分布列为

0
1
2
3

所以， ……………………12分
5．（2010年四川高考理科18题）
解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么w_w w. k#s5_u.c o*m

P(A)=P(B)=P(C)=
P()=P(A)P()P()=
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分
（2）ξ的可能值为0,1,2,3
P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)
所以中奖人数ξ的分布列为w_w w. k#s5_u.c o*m

ξ
0
1
2
3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=………………………………………
6．（2011年四川高考理科18题）
解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为，则所付费用相同的概率为
(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为

分布列

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