等腰三角形优质课(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等腰三角形,的性质,1,2,北京五塔寺,3,4,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,有,两边相等,的三角形是等腰三角形,温故而知新,5,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm,或,11cm,19cm,6,1,、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,A,B,C,D,A,B=,A,C,自主探究,7,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,2,、等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,3,、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。,8,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,9,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,D,性质,1,等腰三角形的两个底角相等,你能根据性质,1,画出图形，写出已知求证吗？,10,如何证明两个三角形全等,?,作,BC,边上的高,AD,幻灯片,13,作,BC,边上的中线,AD,幻灯片,14,作顶角,的平分线,AD,幻灯片,15,等腰三角形,常见辅助线,幻灯片,16,11,A,B,C,则,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,BC,边上,的高,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,幻灯片,12,方法一,12,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,幻灯片,12,方法二,13,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,幻灯片,12,方法三,14,D,如图,，,作ABC的中线AD,D,如图,，,作,ABC,的高AD,D,如图,，,作顶角,的平分线AD.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,15,想一想,:,由刚才证明的,ABD ACD,，,除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,16,等腰三角形的性质,:,性质,1,等腰三角形的两个底角相等,（简写成,等边对等角,）,性质,2,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的,中线,、,底边上的高,互相重合,（简写成,三线合一,）,17,性质,2,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合（简写成,三线合一,）,你能证明吗?,从以上证明也可以得出，等腰三角形是,图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在,就是它的对称轴。,轴对称,直线,18,性质 1,在ABC中，,AB=AC,_=,_,_,性质 2,(1),AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_,；,(2),AB=AC,，,AD是中线，,，,=_；,(3),AB=AC,，,ADBC,，,_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,19,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,。,75,30,70,40,或,55,55,35,35,度数,+2,度数,=180,结论,:,在等腰三角形中,顶角,度数,底角,度数,小试牛刀,顶角,底角,0,180,0,90,20,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,x,2x,2x,2x,例,1,：,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD.,求,ABC,各内角的度数？,21,如图，在,ABC,中，,AB=AD=DC,，,BAD=26,，求,B,和,C,的度数,解：,AB=AD=DC,B=,ADB,，,C=,DAC,设,C=x,，则,DAC=x,，,B=,ADB=,C+,DAC=2x,在,ABC,中，,B+,C+,BAD+,DAC,=2x+x+26+x=180,解得：,x=38.5,，,B=77,，,C=38.5,达标检测1,22,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,。,达标检测1,已知：,ABC,中，,AB=AC,点,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,A,E,F,B D C,求证：,DE=DF,证明：连接,AD,在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,C,中点,AD,平分,BAC,DEAB,，,DFAC,DE=DF,（要求画图，写已知、求证、然后证明）,23,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,24,轴对称图形,两个底角相等，简称,“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,25,巩固练习,（一）判断,1,、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）,2,、有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个内角也为,60,（）,3,、等腰三角形的底角都是锐角,.,（）,4,、钝角三角形不可能是等腰三角形,.,（）,26,1,、等腰三角形一底角的外角为,105,，那么它的顶角为,度。,2,、等腰三角形一个角为,40,它的另外两个角为,。,3,、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,60,，,则这个等腰三角形的顶角为,。,（二）填空,30,70,70,或,40,100,30,或,150,27,4,、如图，,ABC,中,AB=AC,A=36,则,B =,。,A,B,C,72,28,5,、如图，,ABC,中,AB=AC,A=3 B,则,A =,。,A,B,C,108,29,6,、如图,在,ABC,中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则,A,等于,_.,E,D,C,A,B,45,30,7,、如图，,AB=AC,，,A=40,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，则,DBD,的度数为,。,30,31,8,、如图,A=15,AB=BC=CD=DE=EF,则,DEF,等于,。,C,E,A,B,F,D,60,32,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,，过屋顶,A,的立柱,ADBC,，屋椽,AB=AC,。,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数。,BAD=CAD=50,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,ADBC,，,B=C=180,B,A,C,=40(三角形内角和定理),解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,应用新知，体验成功。,A,B,D,C,33,下课了,!,再 见,34,