特殊平行四边形及矩形的题.doc

特殊平行四边形及矩形的题一、 矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（也就是长方形）2、 性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独 特的性质： 边的性质：对边平行且相等。 对角线性质:对角线互相平分且相等。 角的性质:四个角都是直角。 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.3、 判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (1）对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(用矩形的性质推得)(直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半.）二、 菱形1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、 性质：菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等。 角的性质：邻角互补，对角相等。 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。 对称性：菱形是中心对称图形,也是轴对称图形。菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半.注：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半。3判定定理：（1）:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3）：四边相等的四边形是菱形。三、正方形1定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2性质:正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等。 角的性质：四个角都是直角。 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角。 对称性:正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。3判定定理（1）：有一组邻边相等的矩形是正方形。(2）：有一个角是直角的菱形是正方形。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系:题型一：三角形斜边的中线1 直角三角形两直角边长为5和12,则此直角三角形斜边上的中线的长(）A5 B6 C6。5 D132 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3， 则BC的长是（ )A。2 B.3 C。4 D.3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是( ）4(1）如图，在RTABC中,D为AB的中点，则BCD是（)（2）如图，在ABC中，且A=30，D为AB的中点，B=2A，则BCD 是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D任意三角形5如图，在ABC中,C=2B,D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点,连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=( ）ABE的周长是（ )6 一个直角三角形斜边上的中线长为2，周长为，则此直角三角形的面 积为（ ）7 如图,已知AD是ABC的中线，ADC=45,把ADC绕着点D逆时针旋转45到ADE，连接BE，若BC=6cm(1）求BE的长;（2）求四边形BDAE的面积题型二：(矩形的概念）1。矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_3.矩形的判定:一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形;有_个角是直角的四边形是矩形4。矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）A对角线相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对边相等（矩形的性质）1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=2，则矩形的对角线AC的长是()A2 B。4 C. D.2 已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中1与2一定不相等的是(）A。BCD3如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有(）A6对B5对C4对D3对4、 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD=30，则AED等于()A30B45C60D755如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A。 B。 C. D。86已知：如图,在矩形ABCD中，E,F,G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2,AD=4，则图中阴影部分的面积为(）A3B4C6D87 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为（）A16cmB22cm或26cmC26cmD以上都不对8、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为（ ）9、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“或“”或“=”）10、如图，矩形ABCD中,AC与BD交于点O，BEAC,CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF11、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AFDE，垂足为F求证：AF=AB12、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15,试求COE的度数(矩形的判定）1、如图,四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD2 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC3、下列命题中错误的是（）A 平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形4、 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是（)A 测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中四边形的三个角都为直角5在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，从 AB=CD；ABCD;OA=OC;OB=OD;AC=BD；ABC=90这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个：（ ）和( ）6如图，已知MNPQ,EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D,则四边形ABCD是（ ）7、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由8、如图，在ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE,连接AD，EC(1）求证:ADCECD；（2)若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形9.如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于,证明：四边形是矩形