人教版四年级上册数学期末复习资1.doc

人教版四年级上册数学期末复习资料
一、 数与代数。
大数的认识。
1、读数：从最高位读起，一级一级（从右边起四个为一级）往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
① 读数前一定要先标出数级；
② 数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。
③ 读作后一定要写“：”。
写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
2、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
整数数位顺序表
…
亿
级
万
级
个
级
数级

…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
数
位

…
千

亿
百

亿
十

亿

亿
千

万
百

万
十

万

万

千

百

十
一

（个）
计数单位
个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。
看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。
不相邻数位之间相隔几位，进率就是几个10的积（如：百位和万位之间相隔百到千、前到万两个数位，进率就是2个10的积——10×10=100.）
每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级……
3、308＇4000＇0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。
4、 “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
5．比较数的大小
①先比位数，位数不同，位数多的数就大
②位数相同，就从最高位比起，最高位上大的那个数就大，如果最高位数字相同，就比较左起第二位上的数，直至比出大小……
6． 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
0不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
7、 用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万    7508000≈751万
9000000000=90亿   9420000000≈94亿
省略与改写：958 5006 5200 
省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000
改写用“亿”作单位的数是：      959亿
8、熟练运用电子计算器，并了解相关键的作用。CE（清除键）、ON/C（开关及清屏键）、＋－×÷（运算符号键）。

公顷和平方千米
单位的换算：
大单位（×进率）→小单位
小单位（÷进率）→大单位
边长是100米的正方形面积是1公顷。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。计量比较大的土体面积，常用“平方千米”作单位，例如我国陆地领土面积约为960万平方千米。
1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公顷（）、平方千米（）都是面积单位，一般用于表示物体的面积。
1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米
毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是长度单位，用于测量物体长度的。
正方形的面积公式：S正方形=边长×边长
长方形的面积公式：S长方形=长×宽
正方形的周长公式：C正方形=边长×4
长方形的周长公式：C长方形=（长+宽）×2

三位数乘两位数
1、 口算乘法
因数末尾有0的，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。
②常见算式：25×4=100,125×8=1000
2、 笔算乘法
①先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
②因数末尾有0的，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。（注意格式）
3、 乘法估算
① 因数看成整十或整百数后再进行计算
② 方法多样，合理就好
③具体问题具体对待：估钱时最好多估。
4、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也要跟着乘几或除以几。
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
5、240千米/时 读作：240千米每小时，表示每小时行240千米。
行程问题：速度×时间=路程
价格问题：单价×数量=总价

工作问题：工作效率×时间=工作总量
平均分：每份数×份数=总数

每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

一共行了多长的路叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。行了几小时（或几分钟等）叫做时间。
速度单位的写法：千米/小时 米/分 米/秒
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

除数是两位数的除法
1、 口算除法
① 看到除法，想乘法。（看到48÷3，就想到（ 16 ）×3=48，所以48÷3=16）
②被除数末尾有0时，可先算0前面的，再把0补上。（480÷16，先算48÷16=3，再加上480后面的0，就是30）
2、在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。
在除法里，除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商也跟着扩大或缩小相同的倍数。
在除法里，被除数不变，除数扩大或缩小几倍（0除外），商反过来缩小或扩大相同的倍数。（王不变，底下反。）
3、180÷30：可看作180除以30或30除180。
4、两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
5、在笔算除法时，
①从被除数的最高位算起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数大，则除到哪一位，商就写在哪一位；如果被除数前两位比除数小，则看到前三位；
②试商时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。
③ 到哪一位，商就写在哪一位。
④ 余数必须比除数小。

二、空间与图形
射线、直线、线段
名称
特点1
特点2
特点3
直线
没有端点
无法测量长度
可以向两端无限延伸
射线
只有一个端点
无法测量长度
向无端点一端无限延伸
线段
两个端点
可以测量出长度
不能延伸
过一点可以画无数条直线、射线或线段。经过任意两点有且只有一条直线或线段。
角
1、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。记作∠A，读作角A。

2、量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
①角的测量方法：
两重合（a量角器的中心点与角顶点重合，b零刻度线与角的一条边重合），一对应（从另一条边所在的0刻度线开始读数所对应的数字即为角度数。）
② 角的大小与角的两条边长短没有关系，与两条边张开的大小程度有关。
3、角的分类

锐角：小于90°   
直角：等于90°（注意垂直符号∟）

钝角：大于90°而小于180° 
平角：等于180°

周角：等于360° 

1平角=2直角  1周角=2平角=4直角
4、钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。
三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°；∠1、∠2和∠3如果在一个三角形中，则∠1+∠2+∠3=180°；∠1和∠2如果组成一个直角，则∠1+∠2=90°。
5、

∠1和∠2为对顶角，∠3和∠4为对顶角，对顶角相等，即∠1=∠2，∠3=∠4。

6、求N条射线可以组成多少个角时，角的个数=（射线条数-1）+（射线条数—2）+…+1
（如6条射线组成角数为（6-1）+（6-2）+（6-3）+（6-4）+1=5+4+3+2+1=15）
7、会用三角尺画出特殊角，15°=45°-30°，75°=45°＋30°，105°=45°＋60°，120°=90°＋30°=60°＋60°等。
8、画角步骤：
① 先画一条射线
② 射线一端为顶点，顶点与量角器中心点重合，射线与量角器0刻度线重合，
⑤ 从0刻度线开始读数，在对应角度数用圆点标记，
⑥ 用直尺连接所标圆点与射线端点。

平行四边形与梯形
1、 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2、 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、 平行线之间的距离处处相等。
4、平行线画法：一贴（三角尺一直角边贴紧已知直线），二靠（直尺紧靠三角尺另一直角边）三移（三角尺沿直尺移动至已知点）
垂线画法：一贴（直角边贴紧所在直线）二移（另一直角边移至点所在处）三定（在已知点出停下运动）四画（沿三角尺另一直角边画射线）五检验
长方形画法：结合平行与垂直，可先画一组垂直。
4、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

5、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。平行四边形和梯形都有无数条高。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。
6、 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

三、统计与概率
1、 条形统计图优点：能够直观快速的得到对应数量。
2、 统计图作图步骤：
① 写标题
② 确定横轴和纵轴（横纵轴必须垂直），必须有箭头；
③ 确定图例和单位长度（当数量跨度较大时，可运用压缩轴）
④ 三角尺做条形统计图。

四、数学广角
1、烙饼问题：最少时间=饼数×3
2、沏茶问题
3、卸货问题
4、田忌赛马