高三数学专题练习：用样本估计总体.doc

用样本估计总体一.填空题1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 .2.（2008山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数54321人数20103030103.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5，64.5）的学生人数是 4.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 .直方图的高表示取某数的频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值5.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩 比 稳定.6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 h.7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲 x乙， 比 稳定.8.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%,若全班30人，则全班同学的平均分是 分.二.解答题9. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？10 . 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100 h400 h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率.11. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km）轮胎A96，112,97,108,100,103,86,98轮胎B108，101，94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？12.（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.用样本估计总体(答案)一.填空题1. 5 2. 3. 40 4. 5. 甲 乙 6. 0.9 7. 乙 甲 8. 1.9二.解答题9. 解 （1）依题意知第三组的频率为=， 又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为=60. （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多， 共有60=18（件）.（3）第四组的获奖率是=， 第六组上交的作品数量为60=3（件），第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高.10 .解 （1）样本频率分布表如下：寿命（h）频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001（2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在100 h400 h的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100 h400 h的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.11. 解 （1）A轮胎行驶的最远里程的平均数为：=100, 中位数为： =99；B轮胎行驶的最远里程的平均数为：=100,中位数为：=99.(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：112-86=26，标准差为：s=7.43；B轮胎行驶的最远里程的极差为：108-93=15，标准差为：s= =5.43.（3）由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定.12.解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样.2分（2）茎叶图如下： （3）甲车间：平均值：=（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s12=（102-100）2+（101-100）2+（99-100）23.428 6. 9分乙车间：平均值：=（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s22=（110-100)2+（115-100)2+（110-100)2228.571 4.13分=，s12s22,甲车间产品稳定.14分