高中数学必修三《用样本的频率分布估计总体的分布》课后练习知识分享.doc

高中数学必修三《用样本的频率分布估计总体的分布》课后练习

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用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征课后练习

题一： 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是(　　)
A．3 000 B．6 000
C．7 000 D．8 000

题二： 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单元：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)
A．90 B．75 C．60 D．45

题三： 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　)
A．甲<乙，m甲>m乙　　　　 B．甲<乙，m甲<m乙
C．甲>乙，m甲>m乙 D．甲>乙，m甲<m乙

题四： 2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．

题五： 一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　)
A．40.6, 1.1 B．48.8, 4.4
C．81.2, 44.4 D．78.8, 75.6

题六： 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)

题七： 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．求图中a的值．

题八： 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，
则(　　)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

题九： 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温((单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为　　　．

某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是，样本数据分组为，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在
题十： 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)
A．me＝mo＝ B．me＝mo<
C．me<mo< D．mo<me<

题十一： 样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为(　　)
A．n<m　　　　　B．n>m C．n＝m D．不能确定

题十二： 样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)
A． B． C． D．2

题十三： 已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于(　　)
A．±　　　　　　　　　　 B．±
C．± D．无法求解

题十四： 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
题一： 则样本数据落在区间
详解：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 000×0.7＝7 000．

题二： A．
详解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，
设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，
净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，
所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90．

题三： B．
详解：
甲＝ (41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝，
乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝．
∴甲＜乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲＜m乙．
题四： 64．
详解：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64．

题五： A．
详解：记原数据依次为x1，x2，x3，…，xn，则新数据依次为2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2xn－80，且＝1.2，因此有＝＝40.6，结合各选项知，正确选项为A．

题六： 1,1,3,3．
详解：利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解．
假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，
则∴
又s＝
＝
＝ ＝1，
∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2．
同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2．
由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3．

题七： 0.005．
详解：由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．

题八： C．
详解：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9．所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×＝2，×＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．

题九： 9．
详解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18, 50×0.18＝9．

题十： 90．
详解：依题意得，样本中成绩小于70分的频率是(0.010＋0.020)×10＝0.3；
样本中成绩在＝2．

题十一： B．
详解：这组数据的平均数为＝＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以

＝＝1，即4d2＝1，解得d＝±．

题十二： B．
详解：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为＝0.45．

题十三： C．
详解：寿命在100～300 h的电子元件的频率为×100＝＝；
寿命在300～600 h的电子元件的频率为×100＝．则它们的电子元件数量之比为∶＝．
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