数学必修三用样本估计总体练习.doc

一、平均数、方差(标准差)
题一
题面:某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）,另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（1) A类工人和B类工人各抽查多少名?
（2） A类工人和B类工人的抽查结果分别见表1和表2。
表1：
生产能力分组
[100,110）
［110,120）
[120,130)
[120,130)
［140,150）
人 数
4
8
x
5
3
表2：
生产能力分组
[110,120）
［120，130)
[130,140）
［140,150）

人 数
6
y
36
18

①先确定x、y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接得出结论）.
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工人的生产能力的平均数。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
题二
题面:对甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲：27,38,30，37，35,31
乙：33,29,38，34,28，36
根据以上数据，判断他们谁更好一些.
二、直方图中的统计数据
题三
题面：某班共有40名学生，在一次数学考试中，他们的得分情况如下：
男生:86, 75, 63, 92， 78， 75, 82, 70, 90， 65
73， 80， 95， 80， 70, 70, 78， 66， 86， 80
女生：76, 88， 80, 68， 75， 92， 96， 72, 75, 73
81， 83, 70, 78， 65， 90, 80, 90， 86, 77
（1）分别作出男生、女生和全班学生得分情况的频率分布直方图；
(2)利用（1)中的直方图，估计男生、女生、全班的得分情况的平均数、中位数;
(3）估计全班学生中分数在[72，84]之间的比例。
练习
题一
题面：为了让学生了解更多“奥运会"知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001,002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格(直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5~95。5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
分组
频数
频率
60.5~70。5

0。16
70。5～80.5
10

80。5～90。5
18
0。36
90.5～100。5

合计
50

题二
题面：为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4：17：15：9：3,第二小组频数为12．
（1)第二小组的频率是多少？
(2)若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少?

题1：
题面：某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96,106］，样本数据分组为［96,98）,[98，100),[100，102），［102，104)，［104,106］，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )。
A.90 B.75 C。 60 D。45
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距

题2：
题面：假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币,另外25个项目的投资是20~100万元。中位数是25万元,平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数据特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？

题3:
题面:从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下:
甲:25、41、40、37、22、14、19、39、21、42;
乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40;
问:
（1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得齐？

题1:
题面：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
（单位cm）

(1）列出样本频率分布表﹔
(2)画出频率分布直方图;
（3）估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比。。
题2：
题面：某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。
(2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么?
(3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
题3：
题面：某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：
0.03、0。03、0。04、0.05、0.01、0。03(单位)
（1）求出这组数据的众数和中位数？
(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0。025；问这一天城市空气是否符合标准？

讲义参考答案
题一
答案:(1)25，75
（2) 频率分布直方图略
从直方图可以判断：B类工人个体差异程度更小。
A类工人生产能力的平均数为123。
B类工人生产能力的平均数为133。8。
全厂工人生产能力的平均数为131.1。

题二
答案：
∴ ， 。
甲、乙二人最大速度的平均值相等,水平相当.乙比甲更稳定.若参加比赛,需稳定发挥时派乙，需冲击时派甲。

题三
答案:(1)略
（2) 男生中位数=78.75，平均数=79.25
女生中位数=80，平均数=81
全班的得分情况的平均数=81。13，中位数=79.44
(3） 49%

练习
题一
答案：（1）064
(2）见详解
(3)大约有256人
详解：（1）∵要从800个人中抽取50个样本，
∴可将总体分为50组
故每组有800÷50=16人
∵4×16=64
∴第五组第一位同学的编号为064.
（2)
分组
频数
频率
60.5～70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0。2
80.5～90.5
18
0。36
90。5～100。5
14
0。28
合计
50
1

（3) 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，
占样本的比例是,所以获二等奖的人数估计为800×32％=256人．
题二题面：(1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15:9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是
∴第二小组的频率是
(2）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150(1-)=132
∴全体高一学生的达标率为

题1:答案:A详解:由样本中产品净重小于100克的个数是36得出总人数为120人，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为0.75，所以人数为90，选A。
题2：答案:应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息,但平均数会受到极端数据2000万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.
题3：答案：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐。
详解：（1）=（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30
=（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31
<
　　　(2）可运算　＝104.2 ＝128。8 ∴　〈
答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐
题1：答案：(１）样本频率分布表如下：

122
126
130
134
138
142
146
150
158
154
身高（cm）
o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距
（２）其频率分布直方图如下：

（3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0。04+0.07+0.08=0。19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19％.
详解:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
题2:
答案：（1）公司职工月工资的平均数为:
（元）
若把所有数据从大到小排序,则得到：中位数是1500元，众数是1500元.
（2）若董事长、副董事长的工资提升后,职工月工资的平均数为：
(元）
中位数是1500元，众位是1500元。
（3）在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平,因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.

题3：答案：(1)由题知众数是0.03，中位数为0。03；（2）这一天数据平均数是0。03
∵　0.03>0。025　　　∴　这一天该城市空气不符合国标