【第一方案】高三数学一轮复习-第十一章-统计、统计案例第二节-用样本估计总体练习.doc

第11章 第2节统计、统计案例第二节 用样本估计总体

一、选择题(6×5分＝30分)
1．(2011·滨州一模)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　)
A．32　　　　　　　　　 B．0.2
C．40 D．0.25
解析：中间一个占总面积的，即＝，∴x＝32.
答案：A
2．(2010·山东高考)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90　89　90　95　93　94　93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
解析：所剩数据为：90,90,93,94,93，＝×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.
答案：B
3．(2011·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是(　　)

A．32 B．27
C．24 D．33
解析：80～100间两个长方形高占总体的比例：
＝即为频数之比．
∴＝.∴x＝33.
答案：D
4．(2010·浙江金华十校模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)

A．64 B．54
C．48 D．27
解析：前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.
∵后五组频数和为62，∴前三组为38.
∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.
答案：B
5．(2011·北京西城)某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后元件使用寿命(单位：小时)的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是[100,600]，样本数据分组为[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600]．若样本元件的总数为1 000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400小时的元件的个数是(　　)

A．450个 B．400个
C．250个 D．150个
解析：1 000×(100×0.001 5＋100×0.002 5)＝400.故选B.
答案：B
6．(2010·烟台二模)下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A.84,4.84 B．84,1.6
C．85,1.6 D．85,4
解析：去掉最高分93，最低分79，
平均分为(84＋84＋86＋84＋87)＝85，
方差s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝＝1.6.
答案：C
二、填空题(3×5分＝15分)
7．(2010·天津高考)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．

解析：甲＝×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24，
乙＝×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)
＝23.
答案：24　23
8．(2010·汕头一模)为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为______万只．

月份
养鸡场(个数)
5
20
6
50
7
100
解析：×(20×1＋50×2＋100×1.5)＝90(万只)．
答案：90
9．(2010·江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

解析：(0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30.
答案：30
三、解答题(共37分)
10．(12分)(2010·衡阳调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？
解析：甲＝×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，
乙＝×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，
s甲2＝×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65，
s乙2＝×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.
从结果看乙台机床10天生产出次品的平均数较小，出次品的波动也较小．
11．(12分)(2010·金华联考)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))

(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
解析：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为
0．000 8×500＝0.4，且有4 000人，
∴样本的容量n＝＝10 000；
月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2；
月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；
月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.
∴月收入在[2 500,3 500)的频率为
1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.
∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为
0．2×10 000＝2 000.
(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为
0．2×10 000＝2 000，
∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×＝20(人)．
(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为
0．4＋0.2＝0.6>0.5，
∴样本数据的中位数为
1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元)．
12．(13分)(2011·合肥月考)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查．第一组的得分情况为：5,6,7,8,9,10；第二组的得分情况为：4,6,7,9,9,10.
(1)根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？
(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体．用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解析：(1)第一组的得分平均数为
1＝×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，
s12＝×[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×17.5.
第二组的得分平均数为2＝×(4＋6＋7＋9＋9＋10)＝7.5，
s22＝×[(4－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(9－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×22.5.
所以1＝2，s12<s22.说明第一组和第二组的平均得分相同，但是第一组比第二组更稳定，故第一组比第二组更优秀．
(2)由(1)知1＝7.5.
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取两个个体的全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝.

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用心 爱心 专心