跟踪训练66二次函数应用.doc

跟踪训练66 二次函数的应用
1.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价元．每天的销售额为元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含的式子填表：

(Ⅱ) (由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解)

2. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2
万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中0＜≤11）．
⑴用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？

3.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）

4. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长 (单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

5.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

6. 已知：二次函数，其图象对称轴为直线＝1，且经过点（2，－）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

7、（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

8、（2012•泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

9.（2009•泰安）（本小题满分10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。