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树兰学校2013届高三二模模拟测试一（理）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知全集U＝R，集合，则＝ （ ▲ ）
A． B． C． D．R
2．复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第4题图
3．设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（ ▲ ）
A．当时，“”是“∥”成立的充要条件 （ ▲ ）
B．当时，“”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“”的必要不充分条件
D．当时，“”是“”的充分不必要条件
4．执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是 （ ▲ ）
A．120 B．720
C．1440 D．5040
5． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，
书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差
数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，，则下列结论中正确的是 （ ▲ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为1
C．将函数的图象向右平移单位后得的图象
D．将函数的图象向左平移单位后得的图象
7．在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，
则的最小值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8．在△中，（则角的最大值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9．设函数，若互不相等的实数满足，
则的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的
射影为的最大值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．的展开式中的常数项为___▲__.
12．已知几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积为 ▲ ．
13．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、
第14题图
乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙
不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ ▲
（用数字作答）.
14．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列
都成等差数列，记第行第列的数为，
则表中数82共出现 ▲ 次．
15．已知，
则_ ▲ _.
16．设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与
双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于，若恰好在以为直
径的圆上，则双曲线的离心率为________▲______.
17．平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线e交于不同的A，B两点，分别过点
A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率是 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分12分）
已知A、B、C为的三个内角且向量共线。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．
19．（本小题满分14分）
某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随
机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，
请根据右图频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（Ⅰ）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望。
（第20题图）
F
E
D
C
B
A
20．（本小题满分14分）
如图，已知是边长为1的正方形，平面，
∥，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的最小值．
21．（本题满分15分）
椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴
垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足
为坐标原点），当时，求实数的取值范围。
22．（本题满分15分）
已知函数（b为常数）．
（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有
成立，求的取值范围．
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