因数和倍数与分数、小数的基本性质知识归类及练习.doc

因数和倍数与分数、小数的基本性质知识归类
一、要点整理
1、因数和倍数
1）基本概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。a÷b=c（a、b、c均为不是0的自然数），则（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 因数和倍数是相互依存的。
2）一个数的因数个数是( )，其中最大的因数是( )，最小的因数是( )。
一个数的倍数个数是( )，其中最小的倍数是( )，没有最大的倍数。
一个数的最小倍数等于它的最大因数，都是( )。
2、2、3、5倍数的特征
1）（ ）的数是2的倍数。自然数按是否是2的倍数可分为（ ）和（ ）。
奇数+奇数= 奇数+偶数= 偶数+偶数=
奇数×奇数= 奇数×偶数= 偶数×偶数=
2）（ ）的数是5的倍数。
（ ）的数，既是2的倍数又是5的倍数。
3）（ ）是3的倍数。
3、质数和合数
非零自然数按因数的个数来分，可分为（ ）、（ ）和（ ）。
1）一个数，如果（ ），这样的数叫质数。
最小的质数是（ ）。 50以内的质数有（ ）。
（ ）既是质数又是偶数。
2）一个数，（ ），这样的数叫合数。
最小的合数是（ ）。20以内既是奇数又是合数的数是（ ）
5、分解质因数
每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫分解质因数。
6、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数
1）几个数公有的因数，叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2）公因数只有1的两个数，叫做互质数。能组成互质数的一些情况：①相邻的两个非0自然数；②1和任何非0自然数；③两个不同的质数；④2和一个奇数。
3）几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
4）求最大公因数和最小公倍数的一些特殊情况：
当两数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。（如：12和24、105和21……）
当两数的公因数只有1时（互质数），最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（如：7和12、15和16……）
7、分数、小数的基本性质
1）分数的基本性质：分数的分子和分母（ ），
分数的大小不变。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。
约分一般方法：用分子、分母的（ ）分别去除分子和分母。
通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫通分。
通分一般方法：先求出原来几个分数分母的（ ），再把各分数化成用这个（ ）作公分母的分数。
2）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（但小数表示的精确度要变； 另外：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉）
二、知识应用
1、如果a÷b=c（a、b、c均为非0的不同自然数），那a的因数至少有（ ）个。
2、已知A=2×3²×5，B=2²×3，那A和B的公因数有（ ），最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3、三个连续质数的最小公倍数是105，这三个质数分别是（ 、 、 ）。
4、一个数的最小倍数是18，它的所有因数有（ ）。
一个数的最大因数是24，它的最小倍数是（ ）。
5、0.35×4.28的积保留二位小数是（ ）。
6、的分母加上42，要使分数大小不变，分子应（ ）。
7、从5、4、3、0中选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。
  (1)是3的倍数（ ）
  (2)同时是2和3的倍数（ ）
  (3)同时是3和5的倍数（ ）
  (4)同时是2、3和5的倍数（ ）
8、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就有因数5。
13783至少减去( )就正好是2、5、3的倍数。
9、如果375□4是3的倍数，那么□里最小能填( )，最大能填( )。
10、在括号里填上适当的质数。
①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）
③18=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）+（ ）
④24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）
11、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（　　　）、（　　　）和（　　　）。12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ）。
13、从1、2、3、5、7、9、15中找一个与众不同的数并说明理由：
 （1）：选      ，因为
 （2）：选      ，因为
 （3）：选      ，因为
14、=12÷36==4÷（ ）==6：（ ）≈（ ）%
15、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生有多少？

16、一根绳，每3米剪成一段则余2米，如果每5米剪成一段则差3米，这根绳至少有多少米？

17、汽车站内每4分钟发一辆公交车，6分钟发一辆中巴车，如果7:10同时发了车，下一次同时发车是什么时候？

18、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最大是多少？这时能剪成几个？

19、从学校到体育馆的这段路上，一共有37根电线杆，原来每两根之间相距50m，现要改成每两根之间相距60m，那么除了两端的两根不用移动外，中间还有几根不必移动？

三、计算练习
1、解比例
4.5：x= (x+5):16=2:4 :x=5%:0.6

2、细心观察，选择恰当方法计算
1.25×0.25÷ 12.5- +1.37- 62.5%+0.63 ×13+5÷