历年高考解析几何解答题(理科).doc

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四川高考理科数学试题2006年—2011年解几解答题
1．（2006年四川高考21题）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。

2.（2007年四川高考20题）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

3.（2008年四川高考21题）设椭圆 的左、右焦点分别为、，离心率，右准线为，、是上的两个动点，．
（Ⅰ）若，求、的值；
（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

4.（2009年四川高考20题）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

5.（2010年四川高考20题）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. w_w w. k#s5_u.c o*m

6.（2011年四川高考21题）椭圆有两顶点、，过其焦点的直线与椭圆交于、两点，并与轴交于点，直线与直线交于点
⑴当时，求直线的方程；
⑵当点异于、两点时，求证：为定值。

四川高考理科数学试题解几答案
1．（2006年四川高考21题）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支， 且，易知
故曲线的方程为 设，
由题意建立方程组 消去，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
解得
又∵

依题意得 整理后得
∴或 但 ∴
故直线的方程为
设，由已知，得
∴，又，∴点
将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，
所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为
到的距离为
∴的面积
2.（2007年四川高考20题）解：（Ⅰ）解法一：易知
所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则

（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或
3.（2008年四川高考21题）（Ⅰ）由已知，
，．由，，∴．又，
∴，．∴：，，．
延长交于，记右准线交轴于．∵，∴．
由平几知识易证≌∴，
即，．∵，
∴，，，．∴，．
（Ⅰ）另解：∵，∴，．又
联立，消去、得： ，整理得：， ．解得．
（Ⅱ）∵，∴．
．当且仅当或时，取等号．此时取最小值．此时．∴与共线．
（Ⅱ）另解：∵，∴，．
　设，的斜率分别为，．
由，由
．当且仅当即，时取等号．
即当最小时，，此时
∴与共线．
4.解：（Ⅰ）有条件有，解得。 。
所以，所求椭圆的方程为。………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.
将x=-1代入椭圆方程得。不妨设、，
.
,与题设矛盾。直线l的斜率存在。
设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，
联立，消y得。
由根与系数的关系知，从而，
又，， 。
，。化简得解得

5．解：(1)设P(x,y)，则化简得x2－=1(y≠0)…4分
(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)
与双曲线x2－=1联立消去y得w_w w. k#s5_u.c o* (3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0
由题意知3－k2≠0且△＞0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则
y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4] ＝k2(＋4) ＝w_w w. k#s5_u.c o*m
因为x1、x2≠－1所以直线AB的方程为y＝(x＋1)因此M点的坐标为()
,同理可得w_w w. k#s5_u.c o*m

因此 ＝＝0
②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)
AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，
同理可得因此＝0w_w w. k#s5_u.c o*m

综上＝0，即FM⊥FN，故以线段MN为直径的圆经过点F…12分

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