高一物理圆周运动的描述上科版知识精讲.doc

高一物理圆周运动的描述上科版

【本讲教育信息】
一、教学内容：
描述圆周运动的物理量——线速度、角速度和向心力、向心加速度的相关概念和应用

二、考点点拨
圆周运动的相关计算是高中阶段一种非常重要的运动形式，是高考中常考的一种运动形式，在高考中多以选择题和计算题形式出现，所以要特别重视相关的应用和计算。

三、跨越障碍
（一）线速度
1、大小：等于做圆周运动的物体通过的弧长△与所需时间△的比值。
2、公式：
3、意义：描述做圆周运动的物体的运动快慢。
4、方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向。
5、匀速圆周运动
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
（2）因为线速度大小不变，故弧长与对应时间的比值不变。
（3）匀速圆周运动是变速运动，故有加速度。所以做匀速圆周运动的物体受到的合外力肯定不等于零。
注：(1)线速度有大小、有方向，是矢量，与曲线运动方向一致。
(2)做圆周运动时，线速度的方向在时刻变化，因此它仍是一种变速运动。“匀速”仅指线速度的大小不变。
例1：关于匀速圆周运动的说法中，正确的是
A. 匀速圆周运动是匀速运动
B. 匀速圆周运动是变速运动
C. 匀速圆周运动中速度恒定
D. 匀速圆周运动中平均速率与平均速度相同
解析：因为匀速圆周运动首先是曲线运动，因此，其速度方向每点都应该沿该点的切线指向运动方向，所以速度是变化的，即匀速圆周运动是变速运动，则B 对，A错。匀速圆周运动的速度大小恒定，即速率恒定，则C错。而平均速率=路程／时间，平均速度=位移／时间，如图所示，匀速圆周运动从起计时，经过时间到达点。路程指与间的圆弧长，而位移指从指向的有向线段，显然平均速率与平均速度不一致，D错。
答案：B

（二）角速度
1、大小：等于连接运动物体和圆心的半径转过的角度和所用时间△的比值。
2、公式：
3、意义：描述物体绕圆心转动的快慢。角速度越大，表明物体绕圆心转动得越快。
4、匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
因为物体做匀速圆周运动时，在单位时间内所通过的弧长相等，因此，在单位时间内转动的角度也就相等。
5、角速度的单位
（1）国际单位：弧度每秒，符号：rad／s或rad·s-1
（2）常用单位
转速：物体在单位时间所转过的圈数。 符号：n
单位：转每秒，符号：r／s；或者转每分 符号：r／min
（3）换算关系
1 r／s=2 rad/s 1r／min=r／s= rad/s

（三）周期
1、定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间。符号T ，国际单位：秒
2、意义：描述物体做匀速圆周运动的快慢。
周期长说明物体运动得慢，周期短说明物体运动得快
3、周期与频率的关系
（1）频率是指做匀速圆周运动的物体在1 s内转过的圈数，用表示。
单位：转／秒(或赫兹) 符号：r／s (或Hz)
（2）周期与频率互为倒数，即
频率高说明物体运动得快，频率低说明物体运动得慢。
例2：关于匀速圆周运动的说法中，正确的是
A. 匀速圆周运动是匀速运动，线速度不变 B. 角速度不变
C. 周期不变 D. 加速度为零
解析：对于匀速圆周运动，其某时刻瞬时速度的方向沿该点的切线方向，所以线速度方向时刻变化，大小不变，所以A错．既然速度变化，则有加速度存在，不为零，则D错，B、C是匀速圆周运动的性质，是正确的。
答案：BC

（四）线速度跟角速度的关系
1、在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。
在图中，设物体做圆周运动的半径为，由A运动到B的时间为△，AB弧长为△，AB弧对应的圆心角为，当以弧度为单位时，，即
由于，，代入上式后得到
上式说明：当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比。

2、线速度、角速度和周期、频率之间的关系
设物体沿半径为的圆周做匀速圆周运动，则一个周期T内转过的弧长为，转过的角度为，所以线速度和角速度分别为：
由第二个关系式可以看出：物体做圆周运动时，角速度越大，周期越小；频率越大，物体转动得越快；反之，则越慢。
例3：如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些点运动得更快些?

解析：大齿轮通过链条带动小齿轮，因此，大小齿轮的轮边缘上各点线速度大小相等。但小齿轮的角速度比大齿轮的要大一些。小齿轮与后轮共轴，当小齿轮带着后轮转动时，两者角速度相等，但后轮半径很大，故后轮边缘的各点线速度最大。
总结：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。在通常情况下，同轴的各点角速度、转速和周期T相等，而线速度与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度与半径成反比。

例4：图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮之间用皮带相连，它们的半径之比是1 ：2 ：3。A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比= ；角速度之比= ；转动周期之比=

解析：由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等．又可得：，所以=1：1：3；又可得，有=2：1：2；因则=1：2：1

（五）圆周运动需要向心力和向心加速度
1、圆周运动是变速运动
物体做圆周运动时，由于运动方向在不断地改变，所以是变速曲线运动
2、圆周运动需要向心力和向心加速度
（1）因为是变速运动，就必然存在加速度。因此物体受合外力必不为零
（2）物体做曲线运动的条件是：合外力与初速度不在同一直线上，即加速度与初速度不共线。
当物体做匀速圆周运动时，合外力的方向指向圆心，加速度的方向也指向圆心，并且与线速度垂直。
当物体做变速圆周运动时，合外力的方向不指向圆心，但是有指向圆心的分力，存在指向圆心的分加速度。

（六）向心加速度
1、加速度的方向
做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。
2、向心加速度的大小

注：（1）向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
（2）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：
（3）向心加速度的几种表达式

（4）对向心加速度大小的理解
①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。
②当角速度一定时，向心加速度与半径成正比。
③当线速度一定时，向心加速度与半径成反比。
④当半径一定时，向心加速度随频率的增加或周期的减小而增大。

例5：对向心加速度的理解，正确的说法是
A. 向心加速度是描述线速度变化的物理量
B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D. 向心加速度的大小也可以用来计算
解析：A错，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。B对。C错，只有匀速圆周运动，向心加速度大小才恒定。D错，只适用于匀变速直线运动。
答案：B

例6：如图所示，一个球绕中心轴线以角速度ω做匀速圆周转动，则

A. a、b两点线速度相同
B. a、b两点角速度相同
C. 若θ=30°，则a、b两点的速度之比
D. 若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比
解析：由于a、b两点在同一球上，因此a、b两点的角速度ω相同，选项B正确。而据可知，选项A错误。由几何关系有，当θ=30°时，，则，选项C正确，由，可知，选项D正确。
答案：BCD

（七）向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外力的作用，这个合外力叫做向心力。
2、方向：向心力的方向时刻指向圆心。
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合外力的作用。
3、公式：
根据牛顿第二定律，把向心加速度的公式代入可得：

四、小结
本节主要讲解了圆周运动的一些基本概念，这是解决圆周运动的基础，要把概念在理解的基础上记牢。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 关于地球上的物体，由于地球的自转，其角速度、线速度的大小，以下说法正确的是
A. 在赤道上的物体线速度最大 B. 在两极上的物体线速度最大
C. 赤道上的物体的角速度最大 D. 北京和南京的角速度大小相等
2. 对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是
A. 相等时间内通过的路程相等 B. 相等时间内通过的弧长相等
C. 相等时间内发生的位移相等 D. 相等时间内转过的角度相等
3. 半径为和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2，A、B分别在大小圆柱的边缘上，=，如图所示。若两圆柱之间没有打滑现象，则= ；=____。

4. 排风扇的转速n=1440 r/min，则它的角速度ω= ，已知扇叶半径为10cm，扇叶边缘处的线速度=
*5. 如图所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴做匀速转动， M点和圆心连线与竖直轴的夹角为6O°，N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为3O°，则环上M、N两点的线速度大小之比:= ；角速度大小之比= ；周期大小之比= 。

*6. 甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么下列说法中正确的是
A. 它们的半径之比是2：9 B. 它们的半径之比是1:2
C. 它们的周期之比是2：3 D. 它们的周期之比是1：3
**7. 如图所示，皮带轮，，，当皮带轮匀速转动时(不打滑)，求A、B、C三点的角速度之比；线速度之比；向心加速度之比；周期之比。

**8. 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则

A. a点与b点的线速度大小相等
B. a点与b点的角速度大小相等
C. a点与c点的线速度大小相等
D. a点与d点的向心加速度大小相等
*9. 如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像。其中A为双曲线的一个分支。由图可知

A. A物体运动的线速度大小不变
B. A物体运动的角速度大小不变
C. B物体运动的角速度大小不变
D. B物体运动的线速度大小不变
**10. 如图所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速转动，一子弹对准圆筒沿直径射入圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、 b两个弹孔，且，则子弹的速度为多大？

【试题答案】
1. 答案：AD
解析：在地球上所有物体都具有相同的角速度，地球上所有物体都以所处的纬度圈为平面做圆周运动，赤道半径最大，线速度最大
2. 答案：ABD
解析：根据匀速圆周运动的定义得出答案
3. 答案：2：2：1 2：1：1
解析：由图知， ，再由 知=2：2：1；=2：1：1
4. 答案：48 4. 8
解析：==48 =4. 8
5. 答案：
解析：在同一物体上有相同的角速度=；周期大小之比=， :=
6. 答案：AD
解析： =
7. 答案：

解析：A、B两点在同一轮上，则,皮带不打滑

8. 答案 CD
解析：皮带上的a点和c点线速度大小相等，故选项C对；同轴转动的b、c、d点的角速度大小相等，故B错；设a的角速度为ω，则c、b、d点的角速度为ω，所以a点的向心加速度为，d点的向心加速度为，即a点与d点的向心加速度相等，故D项对。
9. 答案 AC
解析：当ω不变时，以，故选项C正确；当v不变时，，故选项A正确。
10. 答案
解析：因为
所以

用心 爱心 专心