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1/10洛伦兹力典型分类例题知识点知识点 1 洛伦兹力洛伦兹力1洛伦兹力的大小和方向（1）洛伦兹力大小的计算公式：，式中为与之间的夹角，当与垂直时，sinFqvBvBvB；当与平行时，此时电荷不受洛伦兹力作用FqvBvB0F（2）洛伦兹力的方向：方向间的关系，用左手定则来判断注意：四指指向为正电荷的运动方FvB、向或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于又垂直于，即垂直于与BvB决定的平面v（3）洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷的运动状态有关当时，即静止的电荷不受洛伦兹力0v 0F 洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和动能荷做功，不改变运动电荷的速率和动能2洛伦兹力与安培力的关系（1 1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现的宏观表现（2 2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功3洛伦兹力和电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对其中运动电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力产生条件磁场中的静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受到洛伦兹力电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都受到电场力作用方向方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，各方向之间的关系遵循左手定则洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直）方向由电荷正负、电场方向决定正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反大小()FqvB vBFqE做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功2/103/10【例 1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向【例 2】带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是()qA只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变qqC洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动【例 3】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是（）A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例 4】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 1：4，电荷量之比为 1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）A2:1B1:1C1:2D1:4【例 5】长直导线 AB 附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在 M 点，当 AB 中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）A小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里B小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外C小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左D小球不受磁场力作用【例 6】如图所示，M、N 为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流一带电粒子在 M、N 两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹带电粒ab子所受重力及空气阻力均可忽略不计关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（）AM 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动abBM 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动abCN 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动baDN 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动ab【例 7】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为 B 的匀强磁场中质量为 m、带电量为Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是4/10A滑块受到的摩擦力不变B滑块到达地面时的动能与 B 的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下DB 很大时，滑块可能静止于斜面上知识点知识点 2 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动1几个重要的关系式：向心力公式：2vqvBmr轨道半径公式：mvrBq周期公式：；频率2 mTBq12BqfTm角速度2qBTm由此可见：A、与及无关，只与及粒子的比荷有关；TvrBB、荷质比相同的粒子在同样的匀强磁场中，和相同qmTf、2圆心的确定方法：已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心；已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心3半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识4运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式360可求出运动时间有时也用弧长与线速度的比如图所示：360tTo5还应注意到：速度的偏向角等于弧 AB 所对的圆心角偏向角与弦切角的关系为：，；，；18021803602对称规律：A、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；5/10B、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出【带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动】【例 1】一电子以垂直于匀强磁场的速度，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从处AvAdhB离开磁场，若电量为，磁感应强度为，弧的长为，则（）eBABLA电子在磁场中运动的时间为 AdtvB电子在磁场中运动的时间为 ALtvC洛仑兹力对电子做功是 ABev hD电子在两处的速度相同AB、【例 2】图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B一带电粒子从平板上狭缝 O 处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域，最后到达平板上的 P 点已知 B、v 以及 P 到 O 的距离 l，不计重力，求此粒子的电荷 e 与质量 m 之比【例 3】一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是 30，则（1）电子的质量是多少？（2）穿过磁场的时间是多少？【例 5】如图所示，一电子以速度 10107m/s 与 x 轴成 30的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度 B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过 x 轴（电子质量m=9110-31kg）6/10【带电粒子在磁场中的临界问题带电粒子在磁场中的临界问题】【例 1】如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀emdB强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（）A2BedmBBedmC2BedmD2Bedm【例 2】如图所示，宽为 d 的有界匀强磁场的边界为 PQ、MN，一个质量为 m，带电量为-q 的微粒子沿图示方向以速度 v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为 B，要使粒子不能从边界MN 射出，粒子的入射速度 v0的最大值是多大？【例 3】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A使粒子的速度4BqLvmB使粒子的速度54BqLvmC使粒子的速度BqLvmD使粒子速度544BqLBqLvmm7/10【例 4】如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光的上方有磁感应MNMN强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里为屏上的一小孔，与垂直一群质量为BPPQMN、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，mqvP且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用则以下说法正确的是（）PQA在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mvqBB在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mvqBC在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1cos)mvqBD在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1 sin)mvqB【不同带电粒子在磁场中的运动不同带电粒子在磁场中的运动】【例 1】质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能1E之比等于（）2E12:EEABCD4:11:11:22:1【例 2】质子（）和粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内11H42He都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（）A，:1:2HRR:1:2HTTB，:2:1HRR:2:1HTTC，:1:2HRR:2:1HTTD，:1:4HRR:1:4HTT【例 3】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点沿同一方向射入磁场，P它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有（）QA相同的动量B相同的速率C相同的质量D相同的动能8/10【带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动】【例 1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b、c，以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图 2 所示若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）Aa 粒子速率最大Bc 粒子速率最大Ca 粒子在磁场中运动的时间最长D它们做圆周运动的周期 TaTbTc【例 2】在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，rvAC如图所示（为圆心）已知若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场O120AOC中运行的时间：（）ABCD23rv2 33v3rv33rv【例 3】如图所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度 v0从 M 点沿半径方向射入磁场区，并由 N 点射出，O 点为圆心，MON=120时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间9/10带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1)构造：如图 5 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU mv2.12粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvBm.v2r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r ，m，.1B2mUqqr2B22Uqm2UB2r22 回旋加速器(1)图 6构造：如图 6 所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得 Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 rmv2rq2B2r22m决定，与加速电压无关特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理10/101 质谱仪原理的理解如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是 ()A质谱仪是分析同位素的重要工具 图 3B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小2 回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4 所示置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是()图 4A质子被加速后的最大速度不可能超过 2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为12D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变