浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时2平面向量的坐标运算》学案.doc

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时2平面向量的坐标运算》学案

【复习目标】
1.了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念。
2.会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，理解向量坐标形式的平行、垂直的条件。
【双基研习】☆基础梳理☆
1、平面向量基本定理： 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1、e2叫做一组基底．
2、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i ,j作为基底则由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a=x i+y j，我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。
特别地，i=（ ），j=（ ），0=（ ）
若，则 =_____________________
3、平面向量的坐标运算：
(1) 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝_____________________
(2) 若a＝(x，y)，则λa=
4、两向量共线、垂直的坐标表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是_____________________；
A⊥b的充要条件是_____________________
☆课前热身☆
1、下列关于基底的说法正确的序号是________．
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底．
②基底中的向量可以是零向量．
③平面内的基底一旦确定，则该平面内的向量的坐标是惟一确定的．

2、已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x的值为______．

3、已知向量＝(6,1)，＝(2,5)， ＝(－2，－3)，则＝________.

4、已知向量，且∥，则___________.

5、已知向量，若垂直，则实数

【考点探究】
例1、已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)。
(1)求＋2－3； (2)设＝3，＝－2，求及M、N点的坐标．

例2、已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(2a＋b)∥c，则m＝________.

变式训练：已知平面内三点A、B、C在同一直线上，，，，且⊥，求实数m、n的值。

例3：平面内给定三个向量，，
(1) 若∥，求实数k；
(2) 设，满足∥且，求。

【方法感悟】
1．平面内每一向量a都有惟一对应坐标(x，y)，反之(x，y)惟一对应着(由向量相等，可看成与a惟一对应)．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化.
2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法。由于利用坐标进行运算、讨论向量平行(共线)、垂直比较方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。
课时闯关2
一、填空题
1、在△ABC，已知，点在中线AD上，且，则点C的坐标是_____________.

2．在□ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线交点为O，则等于________．

3、向量、满足，，，则 __________.

4．已知向量＝(0,1)，＝(k，k)，＝(1,3)，若∥，则实数k＝________.

5、已知向量，，且，则向量的坐标为_____________.

6．已知A(1，－3)，B(8，)，且A、B、C三点共线，则C点的坐标满足的条件是________．

二、解答题
7、已知向量，，点A（-1， -2）
⑴求线段BD的中点M的坐标；
⑵若点P（2，y）满足，求与y的值。

8、(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
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