七年级数学下册-第三章-三角形单元综合测试A-(2012新版)北师大版.doc

七年级下册数学第三章三角形单元测试A（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（ ）

A、4 B、6 C、8 D、16
2．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）.
A．8、15、17 B．7、24、25
C．30、40、50 D．32、60、80
3．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．∠A=∠A′， ∠C=∠C′，AC=A′C′
B．∠A=∠A′， BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80O， ∠B=60O，∠C=40O ，AB=A′B′
D．∠C=∠C′=90O， BC=B′C′，AB=A′B′
4．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（ ）
A、中线的交点 B、角平分线的交点
C、高线的交点 D、三边垂直平分线的交点
5．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )
A．三条中线的交点 Ｂ．三条角平分线的交点
Ｃ．三条高线的交点 Ｄ．三条边的垂直平分线的交点
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
7．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是 （ ）

A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;
B、全等三角形的周长和面积都一样 ;
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;
D、全等三角形的边都相等
9．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5
二、填空题
11．如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=

12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 ．

13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 。
14．将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若∠AOD=110°，则∠COB = °.

15．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________．
16．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则 BC = ．

三、计算题
17．（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

18．
如图，在Rt△ABC中，∠A=300，∠B=900，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=900，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。
当AD=_____时，FC//AB;
当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；
是否存在某一位置，使∠FCA=150，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。

四、解答题
19．如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：AC∥DF。

20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求证：AB=BD+DC.

21．在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.

（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=4，BC=6，求四边形EFGH的面积.

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？试说明理由。

23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB∥CD．如图a，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD ＋∠D，得∠BPD＋∠D＝∠B．

如图b，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点E，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之间有何数量关系？（不需说明理由）；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

24．如图已知∠AOB，有两点M、N. 求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。

解：（1）连接 ；作 垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 OE与CD交于点 ，
∴点 就是要找的点．

25．如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．

参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．C
7．C
8．B
9．C
10．C
11．35°
12．8个
13．38
14．70
15．40°或100°
16．12
17．：解：（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）过点C作CH⊥BQ于H，
∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，
∴∠DAC=30°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠QBC=∠DAC=30°，
∴CH=BC=×8=4，
∵PC=CQ=5，CH=4，
∴PH=QH=3，
∴PQ=6．

18．（1）12－4，（2），（3）不存在.
19．略
20．略
21．（1）略；（2）12.5
22．(1)∠DAE=45°；(2)∠DAE的度数不变
23．⑴不成立，∠BPD=∠B＋∠D；⑵∠BPD=∠B＋∠D＋∠BED；⑶360°。
24．（1）MN MN 连结MN
（2）
25．略