一元二次方程根与系数的关系-(4).doc

一．教学内容
一元二次方程根与系数的关系
二．教学课时
第二课时（共两课时）
三．辅助教学
利用电子白板教学，学生课前预习
四．教学目标
1. 知识目标：1.不解方程检验方程的解；2.已知方程的解构建方程；3.求关于方程两根的代数式的值；4.已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的值
2. 能力目标：通过学习使学生经历观察，实验，猜想，证明等过程发展推理能力，进一步培养创新能力
3.情感目标：激发求知欲，培养积极的态度，体验解题的成功感，树立自信心
五．教学重点
根与系数关系的应用
六．教学难点
在具体的题目中发现根与系数的关系，以及能灵活应用

教学过程
一、知识回顾
1．一元二次方程的一般形式是什么？

2. 一元二次方程的求根公式是什么？
（）
3. 判别式与一元二次方程根的情况：
是一元二次方程的根的判别式，设，则
（1）当时，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当时，原方程有两个相等的实数根；
（3）当时，原方程没有实数根.
4. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2与系数a,b,c的关系是什么？
，
二、课堂互动

一．不解方程检验方程的解
【例1】已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一个根及m的值。

分析：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有．这是根与系数的关系.
已知一元二次方程两根x1，x2的不等关系求原方程中的字母参数时，一般考虑根与系数的关系和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条件.

随堂训练
1． 一元二次方程6x2-3x+2=0的两根之和是 ，两根之积是 。
2． 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

二．已知方程的解构建方程
【例2】已知方程 x2＋3x－2＝0，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的 2 倍．

点拨：如果原方程的两根为x1,x2,则新方程的两根为2x1,2x2,所求方程为x2-（2x1+2x2）x+2x1*2x2=0,只要求出x1+x2,x1x2 ，，便可解出。

随堂练习
1. 请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程 。
2. 任写一个一个根为-1，另一个根大于0小于1的一元二次方程 。

三．已知方程两根的代数式的值，求方程中字母的值
【例3】设a,b是方程x2-（m-1）x－m＝0（m≠0）的两个根，且满足—+—=-—，求m的值。

点拨：这是一综合应用的题型，可以根据得到关于m的方程，然后求解。

四．求关于方程两根的代数式的值
【例4】关于x的一元二次方程x2-6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，且满足
x12+x22=24,则k的值是（ ）

三．自我完善
1. 本课小结 （学生归纳）
2. 课后作业；作业本P7T7，8
四．板书设计
一元二次方程根与系数的关系（ppt）
五．教学反思
1. 这是一选学内容，但常出现在填空，选择题中。常与几何，函数结合成题。是中考常考题型之一
2. 在推导过程中向学生展示认识事物的一般规律，借此锻炼学生的分析，观察，归纳能力以及推理论证能力

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