刚体转动惯量.docx

大学物理仿真实验
实验题目：刚体转动惯量测量 实验人：周昕 学号：2110405028
一、 实验简介：
在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量转动惯量的基本方法。
二、 实验目的：
1. 用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2. 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系；
3. 学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
三、 实验原理：
1. 刚体的转动定理：
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定理：
M=Iβ （1）
利用转动定理，通过试验方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2. 应用转动定律求转动惯量：

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g-a)r-Mf=2hI/rt2 （2）
Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：
mgr=2hI/rt2 (3)
式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。
3. 验证转动定律，求转动惯量：
从（3）出发，考虑用以下两种方法：
A．作m – 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：
M=K1/t2 (4)
式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
从m – 1/t2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。
B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：
r = K2/t （5）
式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。
四、 实验仪器：
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
五、 实验内容：
1. 调节实验装置：调节转轴垂直于水平面，调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。
2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响：取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3. 测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4. 测量半径与下落时间关系：
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。
将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
六、 实验截图：
1. 测量m-(1/t2)关系截图：

2. 测量r-1/t关系截图：

3. 观察刚体质量分布对刚体转动惯量的影响：

七、 实验结论、误差分析及反思：
1. 实验结论：
通过测量m-(1/t2)关系，得出I1=1.90921E(-3)千克*平方米；
通过测量r-1/t关系，得出I2=1.78633E(-3)千克*平方米；
观察刚体质量分布对刚体转动惯量的影响后得出结论：质量分布越集中，转动惯量越小；质量分布越分散，转动惯量越大。
2. 误差分析：
底座未调节水平，使得转轴不垂直于水平面，造成一定误差；
实验仪器本生存在误差；
数据处理（作图）造成误差；
3. 反思：
本次试验为电脑仿真模拟，目的在于使我们能较为熟练的操作电脑软件，利用电脑进行科学实验，为今后进一步进行科学研究打下基础。此次试验是一次不小的挑战，从对应用程序的熟悉，到顺利操作完成实验，都学要认真的态度和较大的时间投入，我想，此次仿真实验不仅有利于提高我们对于物理实验的兴趣，更有利于我们培养科学实验的态度，不论对于什么物理现象持有疑惑，仿真实验都是方便简单的解决疑惑的方法。
八、 思考题：
1) 由实验数据所作的m-(1/t2)图中，如何解释在m轴上存在截距？
2) 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答：
a) m轴上存在截距由被忽略的a和Mf引起的，当Mf远小于张力矩，砝码质量远小于刚体时，才能将a和Mf忽略。
b) 随机误差：桌面倾斜；在刚体转动时人为碰触刚体；计时与释放时间不统一等。
系统误差：试验方法本身存在误差：通过测量m-(1/t2)关系计算转动惯量本身就忽略了a和Mf；仪器存在摩擦：定滑轮与支架之间，转轴与底座之间，砝码盘与空气之间等。