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刚体转动惯量.docx

1、大学物理仿真实验 实验题目:刚体转动惯量测量 实验人:周昕 学号:2110405028 一、 实验简介: 在研究摆的重心升降问题时,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量转动惯量的基本方法。 二、 实验目的: 1. 用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2. 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系; 3. 学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 三、 实验原理: 1. 刚体的转动定理: 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下

2、将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定理: M=Iβ (1) 利用转动定理,通过试验方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2. 应用转动定律求转动惯量: 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方

3、程得到: m(g-a)r-Mf=2hI/rt2 (2) Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

4、比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。 从m – 1/t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。 B.作r – 1/t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为: r = K2/t (5) 式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/t图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。 从r

5、-1/t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。 四、 实验仪器: 刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码。 五、 实验内容: 1. 调节实验装置:调节转轴垂直于水平面,调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。 2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响:取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。 3. 测量质量与下落时间关系: 测量的基本内容是:更换不同质

6、量的砝码,测量其下落时间t。 用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g开始,每次增加5g,直到35g止。 用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。 4. 测量半径与下落时间关系: 测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量

7、砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。 六、 实验截图: 1. 测量m-(1/t2)关系截图: 2. 测量r-1/t关系截图: 3. 观察刚体质量分布对刚体转动惯量的影响: 七、 实验结论、误差分析及反思: 1. 实验结论: 通过测量m-(1/t2)关系,得出I1=1.90921E(-3)千克*平方米; 通过测量r-1/t关系,得出I2=1.78633E(-3)

8、千克*平方米; 观察刚体质量分布对刚体转动惯量的影响后得出结论:质量分布越集中,转动惯量越小;质量分布越分散,转动惯量越大。 2. 误差分析: 底座未调节水平,使得转轴不垂直于水平面,造成一定误差; 实验仪器本生存在误差; 数据处理(作图)造成误差; 3. 反思: 本次试验为电脑仿真模拟,目的在于使我们能较为熟练的操作电脑软件,利用电脑进行科学实验,为今后进一步进行科学研究打下基础。此次试验是一次不小的挑战,从对应用程序的熟悉,到顺利操作完成实验,都学要认真的态度和较大的时间投入,我想,此次仿真实验不仅有利于提高我们对于物理实验的兴趣,更有利于我们培养科学实验的态度,不论对于什么物理现象持有疑惑,仿真实验都是方便简单的解决疑惑的方法。 八、 思考题: 1) 由实验数据所作的m-(1/t2)图中,如何解释在m轴上存在截距? 2) 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。 答: a) m轴上存在截距由被忽略的a和Mf引起的,当Mf远小于张力矩,砝码质量远小于刚体时,才能将a和Mf忽略。 b) 随机误差:桌面倾斜;在刚体转动时人为碰触刚体;计时与释放时间不统一等。 系统误差:试验方法本身存在误差:通过测量m-(1/t2)关系计算转动惯量本身就忽略了a和Mf;仪器存在摩擦:定滑轮与支架之间,转轴与底座之间,砝码盘与空气之间等。

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