垂直凹壁面对称位置的空泡动力学模拟研究.pdf

直角凹壁面是水力机械过流部件中的一种常见壁面类型，而对于其附近区域内的空泡动力学行为认识还十分有限。本文采用 VOF 方法捕捉气液交界面进而对垂直凹壁面附近对称位置的空泡动力学行为进行研究，通过改变无量纲距离参数 来探究不同距离下射流特征及其对壁面压力的影响。结果表明，空泡在溃灭阶段会产生两种不同方向的射流，即主射流与斜射流。主射流方向指向两垂直壁面交点，斜射流的方向随时间变化，有可能对两壁面产生影响。两种射流对壁面的压力影响与距离参数 呈反比关系，越大时射流对壁面压力的影响越小。当距离较小（2.5）时，需同时考虑两种射流的影响，但主射流对壁面的影响始终占据主导作用。关键词关键词：空泡动力学；射流特征；无量纲距离参数；垂直凹壁面；主射流；斜射流 中图分类号：中图分类号：O427.4 文献标志码：文献标志码：A DOI:10.11660/slfdxb.20230807 论文引用格式：论文引用格式：张钰鹏,徐倩倩,余志伟,等.垂直凹壁面对称位置的空泡动力学模拟研究J.水力发电学报,2023,42(8):61-68.ZHANG Yupeng,XU Qianqian,YU Zhiwei,et al.Numerical study on dynamic behaviors of cavitation bubbles in symmetrical position near right-angled concave walls J.Journal of Hydroelectric Engineering,2023,42(8):61-68.(in Chinese)Numerical study on dynamic behaviors of cavitation bubbles in symmetrical position near right-angled concave walls ZHANG Yupeng1,XU Qianqian1,YU Zhiwei2,CHEN Ting1(1.School of Optical Information and Energy Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China;2.Yangtze Optical Fiber and Cable Joint Stock Limited Company,Wuhan 430205,China)Abstract:Cavitation damage widely occurs in the flow passages of a hydraulic machine,and the right-angled wall is a common type of wall surfaces.However,understanding of dynamic behaviors of a cavitation bubble near a right-angled concave wall is very limited.This study is aimed to investigate the influence of a dimensionless distance parameter on the dynamic behaviors of a cavitation bubble in symmetrical position near a right-angled concave wall,focusing on the characteristics of the micro-jet and its influence on the wall.The results show two different types of micro-jets are generated during bubble collapsing,i.e.,the main jet and the sideway jet.The main jet points to the intersection of the two perpendicular walls;the direction of the sideway jet varies with time,which may exert a force on the walls.Both jets impose an impact on wall pressure that is inversely related to the dimensionless distance parameter a larger leads to a smaller impact on wall pressure.In the range of 2.5,both jets produce considerable effect,but the main jet plays a dominant role in all the cases.62 水力发电学报 Keywords:cavitation dynamics;characteristics of micro-jet;dimensionless distance parameter;right-angled concave wall;main jet;sideway jet 0 引言引言 固体壁面附近的空泡动力学在水力机械领域具有重要的影响1-2，因为空泡产生的高速射流和冲击波可能会对水力部件造成潜在的破坏威胁，如离心泵叶片2-5、螺旋桨和水轮机部件6-10。因此，对于壁面附近空泡动力学特别是壁面与空泡之间的相互作用不乏大量的研究。直角凹壁面这种壁面类型广泛存在于各类水力机械的过流部件中，本文对直角凹壁面附近对称位置的空泡动力学行为展开研究。边界的存在会对空泡动力学行为产生显著影响，其中平面刚性边界是被研究的最多的边界。利用高速摄影技术观察到空泡在刚性壁面附近会发生非对称溃灭，同时产生微射流并冲击壁面11-12，且射流速度高达 130 170 m/s。Philippe 等13通过实验记录溃灭过程中空化泡形状变化，采用干涉仪分析空蚀试样表面的压痕，详细描述了空化泡溃灭的动态变化，并分析了空化泡到壁面的距离与空蚀损伤机制之间的关系。溃灭射流除了对材料的破坏作用，也可用于清洗材料表面。Ohl 等14捕捉到激光诱发空泡的详细溃灭过程，并成功拍摄到空泡溃灭产生的高速射流对固体表面的清洗过程。Reuter等15通过记录单空泡生长全过程，研究了溃灭时产生微射流对受微粒污染玻璃板的清洗作用，并提出了三种不同的清洗机理。不仅如此，壁面的形状会对空泡的动力学特征造成显著影响。直角刚性壁面分为直角凸壁面和直角凹壁面。对于直角凸壁面附近的空泡动力学研究，Zhang 等16-17通过实验发现刚性壁面附近的空泡在溃灭过程中泡壁发生明显变形，且非球形空泡生长程度更加明显，并受空泡球心与壁面之间距离的影响，这可能与空泡溃灭阶段产生的高速射流和反射流有关。Andrews 等18研究了直角凸壁面附近的空泡射流特性，总结了射流倾斜角随空泡水平位置的变化规律。对于直角凹壁面附近的空泡动力学研究，Brujan19-20研究了空泡在两个垂直刚性壁面附近的行为及其对气泡与壁面之间无量纲距离的依赖性，发现在距离壁面相等的距离和不等的距离处气泡溃灭产生的射流不同。空泡处于两壁面内拐角的情况更为常见一些。Wang 等通过实验21和模拟22研究了壁面拐角内空泡的生长-溃灭及迁移等动力学行为，并详细分析了两壁面夹角和空泡离壁距离等参数的影响。Tagawa 等23对直角凹壁面附近空泡溃灭过程进行实验研究，得到了空泡位移和射流方向的详细信息。White 等24通过模拟获得不同近壁距离参数下直角凹壁面附近空泡溃灭过程的压力分布并与单壁面情况进行了对比分析。空泡溃灭射流对壁面的影响是研究的重点之一25-26。Tzanakis27通过逆向工程和数理统计预算出近壁面附近空泡溃灭时，会产生高达 1 GPa 的冲击压力。张宁菊28对比研究了空泡溃灭产生的高速射流和冲击波对壁面的影响，并指出射流冲击压力最大可达 2.2 GPa。空泡溃灭过程极为迅速且复杂，涉及的影响因素众多。直角凹壁面附近空泡动力学行为的研究相对较少。相较于实验研究，数值计算能够提供空泡溃灭过程的许多流场信息，并展示更多的流场细节，如不同时刻的射流大小和方向，及其对壁面的影响。本文运用流体体积法（volume of fuid，VOF）的方法模拟了直角凹壁面附近对称位置的空泡的动力学行为，着重对不同距离参数下空泡射流特性和射流对壁面压力的影响进行分析研究。1 数值方法数值方法 1.1 控制方程控制方程 本文的计算原理是在有限体积法的基础上生成离散方程，求解控制微分方程。因此，采用的控制方程包含质量方程、动量方程和能量方程29，分别如下：0 ut （1）TuuutpuuF （2）EuEpk Tt （3）式中：为流体密度；u为流场速度；p为流场压 力；为流体的运动黏度；T为温度；F为表面张 张钰鹏，等：垂直凹壁面对称位置的空泡动力学模拟研究 63 力；E 为总能量；k 为流体的传热系数。在轴对称情况下，质量方程为：0rzruuutzrr （4）式中：z 为轴向坐标；r 为径向坐标；zu为轴向速度；ru为径向速度。轴向和径向动量守恒方程定义为：1112 231 2zzzrzzzrzur u ur u utr zr rupruzr zzuurFr rrz（5）21112 231 22 23rzrrrrrzrrur u ur u utrzrruprurrrruurryyruuFrr（6）其中：zrruuuuzrr （7）在空泡的生长到溃灭的整个周期中，为了处理泡壁拓扑结构的变化及追踪和重构泡壁，本文采用VOF 方法构造出相间的交界面。在 VOF 模型中，没有物质扩散，没有凝结或蒸发，并且热源为零。假设两相之间没有相互混合，VOF 两相模型将描述主相在次级相中的行为。本研究中，该模型用于观察液态水（次相）中气泡（主相）的行为，通过求解体积分数的连续性方程获得，方程30如下：qq0ut （8）以下约束是计算所需的：lg1 （9）qqff （10）式中：下标 q、l 和 g 分别表示相、液体和气体；为体积分率；和 u 分别为密度和速度。若l=1，则该区域为液相；若l=0，则该区域为气相；若0 l 1，则为交界面。考虑气体的可压缩性，气体密度g满足理想 气体状态方程，其值由下式确定：ggMpR T （11）式中：gR为通用气体常数；M 为气体摩尔质量。1.2 几何模型几何模型 图 1 是单空泡在直角凹壁面附近对称位置的几何模型示意。考虑到球形单空泡的动力学行为具有对称性，且本文主要研究空泡位于直角凹壁面对称位置的情况，因此将计算模型简化为二维轴对称模型。图 1 中，O1与 O 点的连线为 x轴，即模型的对称轴，wall 表示垂直直角壁面并定义壁面为静止无滑移壁面。图图 1 几何模型示意图几何模型示意图 Fig.1 Schematic of calculation domain 实验中往往很难界定激光空泡初生时刻的大小。在数值模拟中，如果将空泡初始半径设置的过小，则需要非常精细的网格尺寸才能捕捉空泡的生长过程。如果设置的过大，则空泡壁的初始速度条件难以正确给定。需在二者之间取一个平衡。前期研究发现，初始空泡半径选取 R0=0.2 mm 能够很好的展示空泡生长过程且与实验结果吻合。空泡与右壁面和下壁面的距离分别为 Sv和 Sh，且在本文的研究范围中，Sv=Sh。定义空泡与壁面的无量纲距离参数 v=Sv/Rmax=h=Sh/Rmax=。后文中为表述方便，空泡靠近垂直壁交点 O 点的泡壁称为下泡壁，远离垂直壁交点O点的泡壁称为上泡壁。1.3 网格模型及计算设置网格模型及计算设置 图 2 展示了二维轴对称计算域的网格模型，计算区域为半径是 60Rmax，顶角是 45o的扇形，空泡附近为加密区。当计算区域半径是气泡最大半径的50 倍及以上时，计算域边界对数值计算结果的影响可以忽略不计。对网格的具体筛选请看下节网格无关性检验。64 水力发电学报 图图 2 网格划分以及加密区域网格划分以及加密区域 Fig.2 Mesh model 数值计算工作中，下边界为对称轴，上边界为壁面，扇形边界为压力出口。密度、动量和能量的离散化格式为二阶迎风格式。空化泡生长-溃灭过程中，利用 VOF 方法捕捉及构造泡壁。由于是非稳态计算，压力-速度耦合求解采用压力的隐式算子分裂算 法（pressure-implicit with splitting of operators，PISO）。在空间离散化中，压力使用压力 交 错 选 项（PREssure STaggering Options，PRESTO）格式进行插值。使用 110-7 s 的时间步长将时间离散化设置为一阶隐式。计算中假设：液体为不可压缩流体，气体为可压缩流体，满足理想气体状态方程；忽略气泡的重力影响；忽略气液两相质量传递。1.4 网格无关性检验网格无关性检验 以距离参数 =1.0 为例对网格模型进行无关性检验。首先对空泡的溃灭区域进行局部加密，通过更改加密区域的节点数以改变整体网格数量，得到网格数目分别为 109998、161701、224998、297498、378751 的五组网格模型。并以第一次振荡周期内空泡最大半径 Rmax和射流击穿下泡壁时间 tcoll为纵坐标变量，对上述五组网格模型进行无关性检验。如图 3 所示，随着网格数增加，Rmax与tcoll减小，当网格数达到 297498 时（即第 4 组网格模型），Rmax与 tcoll趋于稳定，不再随着网格数量的增多而发生明显变化。考虑到计算的经济性，本文选择第 4 组网格模型进行数值模拟。图图 3 网格无关性检验网格无关性检验 Fig.3 Mesh independence test 2 结果分析结果分析 本章节将研究单空泡在垂直凹壁面附近生长-溃灭的第一周期内的动力学行为，首先与实验结果对比验证计算方法的有效性，然后通过改变无量纲距离参数，重点研究不同距离参数时空泡的溃灭特征及射流对直角垂直壁面的影响。2.1 与实验结果的对比验证与实验结果的对比验证 为了验证本文的计算方法和模型的有效性，将本文的模拟结果与实验结果进行对照。图 4 显示了第一振荡周期内从生长到溃灭过程中空化泡形态随时间的变化：上图为 Brujan 等20的高速摄像结果（v=1.92，h=1.87，Rmax=0.83 mm），各个子图对应不同时刻的空泡轮廓，下图为模拟计算所得的空泡轮廓（=1.9，Rmax=0.83 mm）。空泡保持球形生长至最大体积，在溃灭阶段，因内外压差及边壁的阻滞作用，上泡壁在射流作用下向下凹陷，最终被射流击穿形成环形气泡。从上下图对比可以看出，模拟结果中的空泡形态变化与实验结果高度吻合，证明本文所采用的模拟方法是有效的。图图 4 第一振荡周期内空泡生长第一振荡周期内空泡生长-溃灭轮廓（上图为实验结果溃灭轮廓（上图为实验结果20；下图为模拟结果）；下图为模拟结果）Fig.4 Bubble profiles as a function of time in the first growth-collapse cycle(above:experimental results20;below:results in this simulation)张钰鹏，等：垂直凹壁面对称位置的空泡动力学模拟研究 65 2.2 距离参数距离参数 对射流速度的影响对射流速度的影响 图 5 展示了 =1.9，Rmax=0.83 mm 时的空泡速度云图与矢量图。子图 a1 a4 分别对应空泡在溃灭过程中 4 个典型时刻，即：空泡上壁面开始坍塌、空泡上壁面在射流的影响下凹陷明显、射流即将击穿空泡从而形成环形气泡、溃灭末期。从子图a3（即射流即将击穿下壁面形成环形气泡）可发现，在溃灭过程中不仅会产生与水平壁面呈 45夹角（指向 O 点）的主射流，还会产生几乎与下泡壁方向平行的斜射流。图图 5 空泡溃灭过程中空泡溃灭过程中 4 个典型时刻的速度云图与矢量图（个典型时刻的速度云图与矢量图（=1.9）Fig.5 Flow patterns of velocity varying with bubble shapes at different times in the collapsing process at =1.9 为了更清晰地展示，图 6 给出了 a3 时刻两种射流示意。主射流速度 vjet-1（红箭头所示）指向直角壁面交点 O 点，其与水平壁面夹角 jet为主射流倾斜角。由于空泡处于垂直凹壁面的对称位置，主射流倾斜角为 45。vjet-2为斜射流速度（蓝箭头所示），vjet-20为斜射流垂直水平壁面的分量，主要体现斜射流对壁面的影响，jet为斜射流与水平壁面的夹角。实际上，平壁面附近的单空泡在溃灭时也会产生斜射流，然而所产生的斜射流与平壁面近乎平行（jet 0o），因此对平壁面的影响可以忽略不计。而空泡在直角凹壁附近时，主射流和斜射流均会在某种程度上对直角壁面产生压力影响。由于空泡处于直角凹壁面的对称位置，射流对两壁面（水平壁面和垂直壁面）的影响相同。图图 6 即将击穿空泡时主射流和斜射流示意图即将击穿空泡时主射流和斜射流示意图 Fig.6 Schematic of the main jet and the sideway jet at the instant of the main jet breaking through the lower bubble wall 为了方便统计，本文将统一选取斜射流对水平壁面的冲击压力来研究斜射流对双壁面的影响。主射流和斜射流对壁面影响的程度与空泡所处位置（即距离参量）有关，下文将重点分析在不同距离参数 下，两种射流分别对壁面的影响以及比较两种影响的强弱。图 7 展示了距离参数 分别为 0.6、0.8、1.0、1.9、2.5、3.2 时空泡溃灭阶段产生的最大射流速度vjet-m随时间（t/tcoll表示第一振荡周期内的无量纲时间）的变化情况。图图 7 不同不同 值下空泡溃灭阶段产生的最大射流速度随时间的变化情况值下空泡溃灭阶段产生的最大射流速度随时间的变化情况 Fig.7 Variations in maximum jet velocity with time at different 结果表明，最大射流速度先随着时间的增加而增加至最大值，而后随时间增加而减小。所有曲线66 水力发电学报 最大值对应的时刻都为射流刚刚击穿空泡下泡壁的时刻。值越大，最大射流形成的时间越早，最大射流速度越大。即：在 =3.2 时存在最大射流速度约为 78 m/s。由上文讨论得知，空泡溃灭阶段存在主射流和斜射流且对垂直直角壁面影响不同，仅从图 7 无法判断最大射流速度是由哪种射流贡献，还需结合流场的速度矢量图来判断。图 8 为不同距离参数 时空泡下泡壁被击穿时刻的速度云图与矢量图。与图 7 结论一致，最大射流速度随距离参数 的增大而增大，由斜射流贡献。然而从图 7（d）（f）可以明显看出，斜射流速度数值虽大，但与直角垂直壁面几乎平行，故其对垂直壁的影响可以忽略不计。为探究空泡溃灭对直角两壁面的影响，需进一步对两种射流对垂直壁的压力影响进行研究。（a）=0.6 （b）=0.8 （c）=1.0 （d）=1.9 （e）=2.5 （f）=3.2 图图 8 不同距离参数不同距离参数 下空泡下泡壁被击穿时刻的速度云图与矢量图下空泡下泡壁被击穿时刻的速度云图与矢量图 Fig.8 Flow patterns of velocity at different 2.3 不同不同 时射流对壁面压力的影响时射流对壁面压力的影响 当射流击穿空泡泡壁冲击刚性壁面时，会使壁面处产生高压。利用水锤压力理论计算公式估算空泡溃灭射流冲击壁面造成的压力大小：sswhll0llsscPcvcc （12）式中：whP为壁面受到的水锤压力；为密度；c 为各相中的声速；0v为射流冲击壁面的速度；下标 l 和 s 分别代表液相和固相。由于液相各参数远小于固相各参数，即：ssllss1ccc （13）故式（12）可简化为：whl l 0Pcv （14）利用式（14）来计算射流对垂直壁的压力大小，获得不同距离参数 下两种不同射流造成的水锤 压力，以 PO表示主射流对 O 点的水锤压力，以 Pw表示斜射流对水平壁面的水锤压力。图 9 展示了不同 值下，空泡溃灭阶段产生的主射流和斜射流对壁面的水锤压力变化情况。由图可知，在溃灭开始至击穿之前 PO与 Pw均随着时间增加而逐渐增加，在空泡下泡壁被击穿后达到峰值，之后又开始下降。两种射流对壁面的水锤压力与距离参数 呈反比关系。当 =0.6 时，PO与 Pw存在最大峰值，POmax=8 MPa，Pwmax=4.45 MPa。为了更加直观地比较两种射流对壁面的影响，图 10 展示了两种射流对壁面的最大压力随距离参数 的变化情况。左轴纵坐标是主射流对两壁面交点 O 点的最大压力 POmax；右轴纵坐标是斜射流对水平壁面的最大水锤压力 Pwmax。无论距离参数 值如何变化，POmax始终大于 Pwmax，也就是主射流对壁面的影响始终占据主导作用。以 =2.5 为临张钰鹏，等：垂直凹壁面对称位置的空泡动力学模拟研究 67 界值，将射流对壁面的影响分为近距离（2.5）与远距离（2.5）两种情况。当 2.5时，斜射流对两垂直壁面的影响也不容忽视，需要同时兼顾两种射流的影响。当 2.5时，空泡与壁面距离较远，无论主射流还是斜射流均未直接冲击壁面，主射流对O点的影响远小于近距离时的情况，而斜射流对两垂直壁面几乎没有影响。当=3.2时两种射流对壁面的最大水锤压力几乎可以忽略。（a）主射流对垂直壁交点 O 的水锤压力 PO （b）斜射流对水平壁面的水锤压力 Pw 图图 9 不同不同 值下空泡溃灭过程中主射流和斜射流对壁面的水锤压力随时间的变化情况值下空泡溃灭过程中主射流和斜射流对壁面的水锤压力随时间的变化情况 Fig.9 Variations in wall pressure imposed by the main jet and the sideway jet at different 图图 10 壁面所受最大压力随距离参数壁面所受最大压力随距离参数 的变化情况的变化情况 Fig.10 Variations in maximum wall pressure with 3 结论结论 本文通过数值模拟的方法研究了垂直凹壁附近对称位置的空泡动力学过程，模拟结果与已有文献的实验结果有很好的一致性。通过改变泡心与垂直壁面之间的距离参数，对不同距离参数下溃灭射流对壁面的影响进行探究，并得出了以下结论：（1）空泡在溃灭阶段会产生两种不同方向的射流，即主射流与斜射流。主射流方向指向两垂直壁面交点，射流倾斜角为45。斜射流指向两壁面。两种射流的最大值均产生在下泡壁将被击破时，主射流对壁面的影响始终占据主导作用。（2）两种射流对壁面的水锤压力与距离参数呈反比关系，越小时射流对壁面压力的影响越大。根据射流对壁面压力的大小将整个研究距离划分为两个区域，即：近距离（2.5）和远距离（2.5）。近距离（2.5）情况下，需要同时兼68 水力发电学报 顾两种射流对壁面的影响；远距离（2.5）情况下，斜射流对壁面的水锤压力几乎为0，仅需讨论主射流对壁面的影响。参考文献（参考文献（References）1 罗先武,季斌,彭晓星,等.空化基础理论及应用M.北京:清华大学出版社,2020.LUO Xianwu,JI Bin,PENG Xiaoxing,et al.Basic of cavitation and its 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