转动惯量计算方法.doc

转动惯量
负载转动惯量计算
转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。
对于杆：
当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时；J=m*r^2/2,
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于长方体：
当回转轴是长方体高度轴线时；J=（a^2+b^2)*m/12 ，
其中m是圆柱体的质量，ab是长方体边长。
转动惯量定理： M=Jβ
其中M是扭转力矩
J是转动惯量
β是角加速度=△ω/△t
w=2πn/60,n是转速，单位rad/min
负载启动转矩
转矩 T=J*V/R
J--转动惯量 J=(m.R^2)/2
V--线速度 v=π*d*n/60=3.14*D*n/60 (m/s)
n—转速，R—转动半径
T=(m.R^2)/2*3.14*D*n/60/R
电机输出转矩
P＝T * n / 9550或者T=9550P/n 式中，
P：电机功率（单位：KW）
T： 电机转矩（单位：Nm）
n：电机转速（单位：转/分）

例题1
现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？

分析：
知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，
由公式 ρ=m/v
可以推出 m=ρv=ρπr^2L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度
β=△ω/△t=2πn/60/△t
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，
所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ
=（mr^2/2）*(△ω/△t)
=(ρπr^2h)*(r^2)/2*(△ω/△t)
=(7.8*10^3*3.14)*(0.04^2)*0.5*(0.04^2)/2*(2*3.14*500/60/0.1)

例题2
实心圆柱体中间有轴，由电机驱动旋转。圆柱体半径150mm，长500mm，总重量18Kg，
转速60r/min，只知道三个公式：力矩T=9550*P/N ；功率P=FV ；力矩T=FL ；
理论上最终需要的扭矩是多少？（知道扭矩我自然会如何选配电机了）
你没有负载吗？
从理论上来说，如果没有负载，只有在开始启动到实心圆柱体开始匀速运动这顿时间才存在扭矩。
这段时间扭矩的大小，跟实心圆柱开始转动到匀速转动这个过程所用的时间长短有关，
这个时间越短，扭矩越大。
追问
的确没有负载。只是用电机带动这个圆柱体。

我想让电机启动后，带动圆柱体在最多3秒钟内达到匀速。

那么，这种情况下，所需的启动转矩应该是多大？用什么公式？谢谢~
回答
假定圆柱体均匀加速：
匀速运动时的角速度
ω=2πn/60
=60*2π/60
ω=2π
角加速度
β=ω/t
β=2π/3，

圆柱体的转动惯量：J=mr^2/2
转矩P=J*β
把数值代入里面就可求出来
这个是圆柱体在3秒时达到60r/min 匀速转动时的理论转矩
实际应用时，要考虑传动机构和变速机构的机械效率。

例3
直径为3米的圆盘，总重量是10吨，转速时1分钟一圈，用电机驱动，这个圆盘的转矩是多少？大概需要多大功率的电机呢？谢谢
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答：
J--转动惯量 J=(m.R^2)/2 =（10000*1.5*1.5）/2=11250(kg.m^2)
转矩 T=J*V/R=[11250*3.14*3*1/60]/1.5=1177.5 (N.M)
V--线速度 v=3.14*D*n/60 (m/s)
R—转动半径

例4
圆柱体的最小转矩如何计算？
已知：圆柱体直径为1m，长1.8m，密度为7.8×1000kg/m3（立方米），转速为10r/min,此圆柱体两端由伸出的小轴和轴承支承，如何计算可以转动它的最小启动转矩？

答：
转矩 T=J*V/R (N.M)
J--转动惯量 J=(m.R^2)/2 (kg.m^2)
V--线速度 v=3.14*D*n/60 (m/s)
R—转动半径
先要算出圆柱体转动惯量:
m--圆柱体的重量。m=3.14*0.5*0.5*1.8*7.8*1000=11021kg
J=(11021*0.5*0.5)/2=1377.6 kg.m^2
V=3.14*1*10/60=0.523 m/s
T=1377.6*0.523/0.5=1441 N.m