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学生运算能力的培养

高志军

运算能力是思维能力与运算技能的结合，是解决问题的一种必备能力。学生运算能力的差异，主要表现在运算心理的四种品质，即运算的正确性、迅速性、灵活性和合理性上。因此，培养学生的运算能力，必须从培养、训练、协调、发展运算的各能力因素入手。
一、抓好审题训练
审题训练能培养学生最初定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做好审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
例1：已知实数m、n满足m3+n3=2,试确定m+n的取值范围。
审题：本题的已知条件是“实数m、n满足m3+n3=2”，要求的是“m+n的取值范围”，是一个由已知等式，求m+n值域的问题；求值域常用二次函数或判别式法。从这个角度理解，条件“实数m,n”意味着二次函数图像与x轴有交点，或以m,n为根的一元二次方程的判别式Δ≥0；由已知等式m3+n3=2的结构特征知，要求的（m+n）可以看作m3+n3的一个组成部分，且隐含有m+n>0的条件（因为m3+n3=(m+n)(m2-m·n+n2)中，m2-m· n+n2>0）；由上述可知，可以整体思想和化归思想为指导，把（m+n）看作一个整体，设为t，通过换元法用t把mn表示出来，于是就可通过二次方程的判别式，把求（m+n）值域的问题转化为解关于t的不等式问题了。
二、抓好心理和思维灵活性训练
抓好心理和思维灵活性训练可以促进运算的灵活性。心理和思维灵活性训练的核心是识别文字、语言、图形语言、符号语言等各种表达形式的本质，迅速抓住运算的主旨和实质，以迅速联想、形成策略、提高学生的洞察能力。
例2：已知函数f(x)= x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，试确定f(1)、f(2)、f(4)的大小顺序。
[分析]：已知条件“函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)”，实质上是二次函数的对称性的数学表示，且对称轴是x﹦2，于是利用f(x)在[2，4]上单调递增的性质，很快得到答案。（解略）
这里洞察出已知条件是对称性的数学表示，辩明式子结构，把f(2+t)=f(2-t)看作是f(t+2)=f(-t+2)的等价变式，是灵活运用偶函数概念进行运算的体现。
三、抓好优化运算过程和运算方法的训练
优化运算方法，可以提高运算的合理性。我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。
指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。
例3：已知ctg(45。-x/2 )=a(a≠0),求cosx。
[分析]本题是已知复角的余切值，求单角的余弦值。若按通常先将已知角展开的思路解，运算量较大。如果能把已知与未知之间的复角与单角之间的关系，转化为单角与单角之间的关系，问题就不难解决。由于45。-x/2=1/2（90。-x），且cosx=sin(90。-x)，故cosx=sin(90。-x)= sin2(45。-x)。如果再把ctg(45。-x/2 )=a(a≠0)转化为tg(45。-x/2 )=1/a，则原问题就转化成为一个基本问题：已知角的正切值，求倍角的正弦值。（解略）
从以上讨论可知，不懈地引导学生勤于动脑，动手，做好基本训练，是培养学生运算能力的必要条件。

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