浅谈初中学生运算能力培养+孔超.doc

浅谈初中学生运算能力培养初中数学教学大纲指出：运算能力是指会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。在初中数学中大多数问题的解决，都离不开运算，在中考的题目及教学大纲都把运算列在很重要的位置。而就目前的初中生的运算能力而言，存在的问题不少。不明算理，机械地套用公式，盲目演算，缺乏选择合理、简捷的运算意识和能力等这些现象随处可见。有的学生解题思路正确，分析方法也不错，但这样“拿起题目就算”的不良习惯使得他们在作业和考试中抱憾不已。而在教学中，不少教师也往往只注重解题方法和思路的指导，而忽视了学生运算能力的培养，和学生的想法差不多，即把运算中的错误归结为“粗心”和“马虎”，这在一定程度上影响了学生运算能力乃至数学思维能力的提高。 造成学生运算能力下降的原因概括起来主要有：1、急躁的态度和不良习惯即非智力因素现在不少学生心态急躁，书写潦草，结果是0、6不分，1、7互变，4、9混同 ，“11”渐变为“+1”等。不少学生学习用品不齐，少铅笔，缺直尺，丢橡皮，书写时乱涂乱改，导致卷面不整洁，产生误看、误写的错误。由于铅笔太粗或太细，造成书写上的模糊而出错。在计算时偷懒图快，能口算的全部口算，有的虽有草稿纸，但写得乱七八糟，东一摊，西一簇，想写哪 ，就写哪，这样毫无“章法”的乱涂乱画导致不少学生草稿纸上算对的结果一到作业本上就出错，因为草稿纸上密密麻麻的一片，他自己都看不清，而考试时的紧张更加剧了这种情况的发生；有些学生一次练习或测验下来连一张草稿纸都没有，而直接写在桌面上，垫板上，甚至手心手背上，思想上的不重视，必然导致计算上的经常出错。在非智力因素造成的运算出错上，还有一些现象值得思考，就是俗话说的“低级错误”，如，在40多个学生的班级中竟有四分之一多的学生出现这样的错误，还有的学生提醒后还无法复查出中的错误，真是令人哭笑不得。2、已有知识的负迁移，即对新知理解上的欠缺学生已有的知识及学习经验可能会妨碍他们对新知的接受，使其在认识上有所误解从而发生解题错误。如小学时对数的讨论是在非负数范围内的，而到了初中，数的范围扩充至有理数乃至实数范围时，他们在较长一段时间内难以适应，因此很容易做出两数之和一定大于任一加数的错误判断；又如对于符号“+”、“”在小学都是作为加、减号使用，学生对于，习惯上看作2减4加3减5，而初中更需要把上式看成正2负4正3负5之和，所以在刚开始接触代数中项的概念时屡屡出错，如认为方程中的一次项系数是4等等，对已有学识的印象越深，新知就越难接受。针对学生运算错误的主要原因，我们在教学中就要不断进行探究及尝试，采取各种措施改善现状。一、从教师的教学设计出发，精细备课，提高效率。（一）、强化基础知识的教学，提高运算的准确性。 数学运算，不是简单的数的计算，更不仅仅是处理某个运算对象的速度问题，运算能力，是逻辑思维与运算技能的结合。运算中的数学符号是一种语言，要掌握它的规律，必须遵从算理；初中数学教学中，对运算能力的要求是很明确的，即“正确而迅速的运算能力”，最根本的要求就是运算结果的正确，迅速就是对运算过程速度的要求，要做到以上两点，就要求学生对运算的意义、法则、公式的理解正确，包括对运算程序、步骤的熟练掌握，又包含对简捷运算途径的合理选择。课本中的概念、定理、定律、法则都是思维概括的结晶，因此在教学中就要把同一类事物的共同特征、本质抽象出来，以使知识系统化、理论化，并纳入学生自己的知识经验中。 例1、计算；错解： 原式=或 原式= 原式=原因分析：学生对乘法公式中的完全平方公式的字母的含义和本质属性的理解不深。在公式中的a，b既代表一个数，也可以是两个代数式。教师宜用数学语言文字来概括公式的本质。在实际教学中，运用从经验中总结出的“口诀”是帮助记忆的有效方法，如现在很多老师采用的把a，b两字母转化成“首、末”两文字，并把公式的展开用口诀的形式表达出来，即“首平方，末平方，首末两倍中间放，符号不能忘”。这样既琅琅上口，还把公式的本质属性凸现出来。例2、已知方程的有两实根，且=4，求k。错解：由题意得即 原因分析：当时，原方程无实根，应舍去。类似的问题反映了学生思维严谨性的缺失，在解题时的顾此失彼依旧反映出学生对基本概念理解得不透彻，不深刻，因此在教学过程中，要按照理解、掌握、熟练地要求，强化基础概念的教学，采用多种手段使学生切实掌握公式的内涵和本质，从而在避免和纠正错误的过程中提高对知识和技能的掌握程度，提高运算能力。（二）、注重类比、变式训练，加强运算的灵活性。在教学中，教师应提供完善、全面的观察材料，让学生在所供对象的变异过程中，寻找不变的本质特征，从而加深对所学内容的理解。如关于数、式的恒等变形（变换）能力，符号变换，互逆变换，配方变换，分解变换，换元变换等。再以整式乘法中的平方差公式为例，学生在学习中会出现如下错误。例3、； 分析：在讲解公式时要先分析讲清平方差公式的本质，的左边是两个二项式相乘，其中a与a是相同项，b与b是相反项，而右边是相同项的平方减去相反项平方的差。还要讲清公式中的a与b不仅是一个数也可以是一个式子。为了加强学生对公式本质的理解，可以进行如下变式训练。以下几个式子能否用平方差公式计算？为什么？写出结果。； 这样由简到繁，由浅入深的安排题目，让学生在观察、辨析的过程中理解公式的本质，同时通过观察和思考分析，有助提高学生的运算能力，增强运算的灵活性。二、从师生合作、生生互助出发，增强互动，群策群力。（1）、课上经历出错过程，揭示症结所在，让学生去发现、感悟为了预防学生学习中错误的发生，我们往往凭借教学经验，在讲课时有意识地指出并加以强调，这是控制错误发生的有效办法。但有时，不妨“欲擒故纵”，放手让学生去发挥，只有经历了出错、纠错的全程体验，他们的感受才更深刻。例4、解方程错解：（其余略）分析：学生对乘法分配律理解不深刻，又没学习代数式的概念，因此无法将看作一个整体进行解答，再加上对之前类似题目的已有解题思路的思维定势，很容易发生上述错误。通过分析，对照正确解答，学生感触颇深。对于上题，在揭示错误原因之后，有学生指出不习惯于将看作整体，能否不去百分号，直接化小数，然后按常规的去括号方法求解，此时马上有学生反驳那样计算较麻烦。见此热烈场面，我借机提问：如何解决两位同学的困扰。短暂的讨论之后，有同学指出可先去括号，再去百分号，并把解答过程展示了出来，赢得了同学们的肯定。这样在分析错误、解决问题的过程中学生们热烈讨论所迸发出的思维火花，不但激发了他们的创新能力，更使他们对于此类问题有更深刻的理解和印象。（2）、课后整理错题集，学生互动出题，彼此测评 指导学生把自己在平时经常做错的题整理到错题集上，一来自己在平日里可以经常翻看，避免在以后的做题中重蹈覆辙；再者可以定期组织学生相互出题，看看其他同学是否会犯同样的错误，若会，则共同分析错误产生的原因，反之，则要请教正确解题的经验。由于在知识积累及学习经验上有相似水平，因此同龄人之间的某些解答方法与应对策略有时更易接受，印象也更深刻。总之，在教学中若只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕通过启发学生进行分析讨论会得出错误的结论，而对错误的呈现拒之门外，长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误问题的出现缺乏心理准备，以致看不出错误或看出错误但改不对，这样对学生思维品质的发展也是不利的。三、从学生自身情感与态度出发，激发兴趣，加强练习，改善习惯。（1）激发兴趣。学生习惯的养成训练是反复、繁琐的漫长过程，不但需要学生具备意志力，更需要教师的耐心与细致。包括审题习惯的培养训练、书写及解题格式的规范训练乃至学习工具和草稿纸等的使用等，习惯的培养，可谓任重道远。当然，还需要通过各种方法提高学生的运算兴趣，适当采取一些奖惩措施：如上次练习中正确率较高的或有进步的同学可在下次的练习中少做几题，相反，多次出现同样错误，“屡教不改”的则要多一些练习的“机会”；同时让学生对比体验一次答对的舒畅与屡做屡败的懊丧感觉，通过这样的“软硬兼施”，端正学生运算心理，引发学生对提高计算正确率的愿望。（2）加强运算练习。好习惯和能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，这就需要在教学中精简练习题，适量择题，高效择题。练习题要抓住难点，举一反三，持之以恒。在学生掌握基础知识的基础上加强推理训练，平时练习要求做到步步有根据、有充足的理由，并注意运算的顺序性和解题的规范性。 运算能力是数学能力培养的一个重要方面，既是数学考试考察的重点，也是进一步学习其他学科的重要基础。同时通过数学运算，也能培养学生的意志与心理素质。因此，我们要花大力气培养学生的运算能力，通过科学的方法进行训练，使学生不断地受到启迪，领悟运算的实质，打好坚实的运算基础。