离散型随机变量及其分概率布律市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,离散型随机变量及其分概率布律,一,.,离散型随机变量,及其概率分布,二,.,几种惯用离散型分布,三,.,小结 思考题,第1页,第1页,离散型随机变量定义,一,.,离散型随机变量及其概率分布,假如随机变量,X,取值是有限个或可列无穷个，则称,X,为,离散型随机变量,离散型随机变量分布律,设离散型随机变量,X,所有也许取值为,为离散型随机变量,X,分布律,也称概率函数,第2页,第2页,离散型随机变量,定义,设离散随机变量,所有也许取值为,称,为,概率分布,或,分布律,，,也称,概率函数,.,惯用表格形式来表示,概率分布：,由概率定义，,必定满足：,(1),(2),完,第3页,第3页,例,1,某篮球运动员投中篮圈概率是,0.9,求他两,次独立投篮投中次数,概率分布,.,解,可取,0,1,2,为值,且,于是,概率分布可表示为,完,第4页,第4页,【,例,4】,盒中有,5,个乒乓球，其中,2,个白球，,3,个黄球，从中任取,3,个，记,X=“,取到白球个数”，,X,是一个随机变量，且,X,也许取值是,0,，,1,，,2,，,X,0 1 2,p,0.1 0.6 0.3,p,2,=PX=2=0.3,概率分布为,p,0,=PX=0=0.1,p,1,=PX=1=0.6,X,概率分布表：,第5页,第5页,【,例,1】,设一汽车在开往目的地道路上需通过,四盏,信号灯，每盏信号灯以,1/2,概率允许或严禁汽车通过,.,以,X,表示汽车初次停下,时，它已通过信号灯盏数，求,X,分布律,.(,信号灯工作是互相独立,).,P,X=,3=(1-,p,),3,p,可爱的家园,第6页,第6页,解：,以,p,表示每盏信号灯严禁汽车通过概率，则,X,分布律为：,p,k,p,或写成,P,X,=,k,=(1-,p,),k,p,，,k,=0,1,2,3,0,1,2,3,4,(,1-,p,),p,(1-,p,),2,p,(1-,p,),3,p,(1-,p,),4,X,P,X,=4=(1-,p,),4,第7页,第7页,以,p,=1/2,代入得,X,分布律：,X,p,k,0 1 2 3 4,0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625,第8页,第8页,1.,两点分布,定义,若一个随机变量,只有两个也许取值,其分布为,且,尤其地,点分布,即,参数为,两,则称,服从,处,两点分布,.,参数为,若,服从,处,则称,服从参数为,分布,.,完,二,.,几种惯用离散型分布,第9页,第9页,【,例,2】,抛掷一枚质地均匀硬币,有两种也许结果：,H,表示正面朝上，,T,表示后面朝上，引入变量,X,，令,p,k,=P,X=k,=0.5 (k=0,1,).,X,0 1,p,0.5 0.5,X,概率分布表：,概率分布为,第10页,第10页,例,2,200,件产品中,有,196,件是正品,则,服从参数为,0.98,两点分布,.,于是,4,件是次品,今从中随机地抽取一件,若要求,完,第11页,第11页,2.,二项分布,将试验,E,重复进行,n,次，若各次试验结果互不影响，即每次试验结果出现概率都不依赖于其它各次试验结果，称这,n,次试验是互相独立,。,贝努利试验,：,第12页,第12页,PX=k=(k=0,1,2,n)=,？,X,表示,n,重贝努利试验中事件,A,发生次数,则,X,是一个随机变量，所有也许取值为,0,1,2,n.,事件,A,在,k(0,kn),次试验中发生，其它,n-k,次试验中,不发生方式有,第13页,第13页,(1)PX=k,0,k=0,1,2,n.,二项分布中满足,阐明,n=1,时，,注意,即,PX=0=1-p,PX=1=p,PX=k=p,k,(1-p),1-k,(k=0,1),，,(0-1),分布,定义,若一个随机变量,概率分布由,(1),式给,出,则称,服从参数为,记为,二项分布,第14页,第14页,二项分布图形特点,:,完,对于固定,及,当,增,加时,概率,先,是随之增长直至达到最,大值,随后单调减少,.,第15页,第15页,在图,1,和图,2,中，,分别给出了当,和,时二项分布图形,.,从图易,看出：,对于固定,及,当,增长时，,概率,先是随之增长直至达到最大值，,随后,第16页,第16页,当,为整数时，,二项概率,在,和,处达到最,大值,.,注,：,为不超出,最大整数,.,完,单调减少,.,能够证实，,普通二项分布图形也含有这一,性质，,二项概率,在,达到最大值；,不为整数时，,且当,先是随之增长直至达到最大值，,随后,第17页,第17页,【,例,2】,一张考卷上有,5,道选择题，每道题列出,4,个也许答案，其中只有一个答案是正确某学生靠猜想至少能答对,4,道题概率是多少？,则答,5,道题相称于做,5,重,Bernoulli,试验,解：每答一道题相称于做一次,Bernoulli,试验，,第18页,第18页,【,例,3】,按要求,某种型号电子元件使用寿命超出,1500,小时为一级品,.,已知某批产品一级品率为,0.2,现在从中随机地抽取,20,只,问,20,只元件中恰有,k(k=0,1,2,20),只为一级品概率为多少？,记,X,为,20,只元件中一级品只数,解,第19页,第19页,解：将每次射击当作一次试验,设击中次数为,X,则,Xb(400,0.02),某人进行射击，设每次射击命中率为,0.02,，独立射击,400,次，求至少击中两次概率。,所求概率为,第20页,第20页,【,例,4】,解,第一个办法：,X:,第,1,人维护,20,台中同一时间发生故障台数,A,i,:,第,i,人维护,20,台中发生故障不能及时维修,(i=1,2,3,4),80,台发生故障不能及时维修概率为,第21页,第21页,第二种办法,则,80,台发生故障不能及时维修概率为,第22页,第22页,4.,泊松,(Poisson),分布,随机变量,X,所有也许取值为,0,1,2,取各个值概率,称,X,服从参数为,泊松分布,记为,X(,).,(1)PX=k0.,有,第23页,第23页,【,例,5】,由于,解,因此,第24页,第24页,4.,二项分布泊松近似,对二项分布,当试验次数,很大时，,计,算其概率很麻烦,.,比如，,要计算,n=5000,故须寻求近似计算办法,.,这里先简介二项分布,泊松近似,，,在本章第四节中还将简介二项分布,正态近似,.,第25页,第25页,泊松定理,在,重伯努利试验中，,事件,在,每次试验中发生概率为,若当,时，,为常数,),则有,注,：,(i),：,定理条件意味着当,很大时，,必定很小,.,因此，,泊松定理表明，,当,很大，,很小时有下列近似公式：,第26页,第26页,二项分布泊松近似,很小时有下列近似公式：,实际计算中，,时近似效果变较好,.,(ii),把在每次试验中出现概率很小事件称作,稀,有事件,，,这类事件如：,地震、火山爆发、特大洪,水、意外事故等，,则由泊松定理知，,重伯努利试,验中稀有事件出现次数近似地服从泊松分布,.,完,第27页,第27页,例,8,一家商店采用科学管理,由该商店过去销,售统计知道,某种商品每月销售数,泊松分布来描述,为了以,95%,以上把,握确保不脱销,问商店在月底至少应进该种商品,多少件,?,解,设该商品每月销售数为,已知,服从参数,泊松分布,.,设商店在月底应进该种商品,件,求满足,最小,即,能够用参数,第28页,第28页,解,设该商品每月销售数为,已知,服从参数,泊松分布,.,设商店在月底应进该种商品,件,求满足,最小,即,查泊松分布表,得,于是得,件,.,完,第29页,第29页,例,9,自,1875,年至,1955,年中某,63,年间,上海市夏,季,(5-9,月,),共发生大暴雨,180,次,试建立上海市夏季,暴雨发生次数概率分布模型,.,解,每年夏季共有,天,每次暴雨发生以,1,天计算,则夏季天天发生暴,雨概率,将暴雨发生看做稀有事件,利用泊松分布,海市一个夏季暴雨发生,次,分布模型,.,来建立上,概率,第30页,第30页,解,将暴雨发生看做稀有事件,利用泊松分布来建立,海市一个夏季暴雨发生,次,分布模型,.,上,概率,设,表示夏季发生暴雨次数,由于,故得上海市暴雨发生次数概率分布模型为,第31页,第31页,解,故得上海市暴雨发生次数概率分布模型为,并将它与资料,记载实际年数作对照,这些值及,值,均列入下表,.,由上述,概率分布,次暴雨理论年数,计算,63,年中上海市夏季发生,第32页,第32页,0,1,2,3,4,5,6,0.055,3.5,4,0.160,10.1,8,0.231,14.6,14,0.224,14.1,19,0.162,10.2,10,0.094,5.9,4,0.045,2.8,2,理论年数,实际年数,理论年数,实际年数,7,8,9,10,11,0.019,1.2,1,0.007,0.44,1,0.002,0.12,0,0.001,0.05,0,0,0,0,第33页,第33页,由上表可见,按建立概率分布模型计算理论年,数,这表明,模型,分布,.,与实际年数总来看符合得较好,所建立,能近似描述上海市夏季暴雨发生次数概率,完,第34页,第34页,三、小结,1.,假如随机变量,X,取值是有限个或可列无穷个，,则称,X,为,离散型随机变量,为离散型随机变量,X,分布律,满足,2.(0,1),分布,(,两点分布,),:,随机变量,X,只也许取,0,与,1,两个值,分布律是,PX=k=p,k,(1-p),k-1,(k=0,1)(0p1),称,X,服从,(0-1),分布,。,第35页,第35页,(k=0,1,2,n),4.,泊松,(Poisson),分布,随机变量,X,所有也许取值为,0,1,2,取各个值概率,称,X,服从参数为,泊松分布,记为,X(,).,第36页,第36页,保险公司为了预计公司利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人概率。设某保险公司某人寿保险险种有,1000,人投保,每个人一年内死亡概率为,0.005,个，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超出,10,人概率,对每个人而言，在未来一年是否死亡相称于做一次贝努里试验，,1000,人就是做,1000,重贝努里试验，因此,Xb(1000,0.005),，概率分布,解,第37页,第37页,所求概率为,第38页,第38页,