离散型随机变量及其分布律市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,一,、,离散型随机变量分布律,二,、,常见离散型随机变量概率分布,三,、,小结,第二节 离散型随机变量 及其分布律,第1页,第1页,阐明,一、离散型随机变量分布律,定义,第2页,第2页,分布律的基本性质：,证,分布律的本质特征,本质特征的含义：,离散型r.v分布律必满足性质,满足性质 数列 必是某离散型r.v分布律,第3页,第3页,分布律的几种表示方法,解析式法,列表法,矩阵法,第4页,第4页,解,则有,例,1,第5页,第5页,第6页,第6页,将一枚硬币连抛三次，观测正、反面出现情况，记 为正面出现次数,求 分布律,取值为,故 分布律为,例,解,其,样本空间为,问,分布律有什么特点,？,所有和为,1,所有样本点遍历一次,第7页,第7页,二、常见离散型随机变量概率分布,设随机变量,X,只也许取0与1两个值,它分布律为,则称,X,服从,(0-1),分布,或,两点分布,.,1.,两点分布,第8页,第8页,实例1,“抛硬币”试验,观测正、反两面情况.,随机变量,X,服从(0-1)分布.,其分布律为,第9页,第9页,实例2,200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若要求,取得不合格品,取得合格品.,则随机变量,X,服从,(0-1)分布,.,第10页,第10页,两点分布是最简朴一个分布,任何一个只有两种也许结果随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.,阐明,第11页,第11页,2.,均匀分布,假如随机变量,X,分布律为,实例,抛掷骰子并记出现点数为随机变量,X,则有,第12页,第12页,将试验,E,重复进行,n,次,若各次试验结果互,不影响,即每次试验结果出现概率都不依赖于其,它各次试验结果,则称这,n,次试验是,互相独立,或称为,n,次,重复独立,试验,.,(1)重复独立试验,3.,二项分布,第13页,第13页,(2),n,重,伯努利试验,伯努利资料,第14页,第14页,实例,1,抛一枚硬币观测得到正面或反面,.,若将硬,币抛,n,次,就是,n,重伯努利试验,.,实例,2,抛一颗骰子,n,次,观测是否“出现,1,点”,就,是,n,重伯努利试验,.,(3)二项概率公式,第15页,第15页,且两两互不相容,.,第16页,第16页,称这样分布为,二项分布,.记为,二项分布,两点分布,第17页,第17页,比如,在相同条件下互相独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目的概率为 0.6,则击中目的次数,X,服从,b,(5,0.6)二项分布.,第18页,第18页,分析,这是不放回抽样,.,但由于这批元件总数很大,且抽查元件数量相对于元件总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.,例,2,第19页,第19页,解,第20页,第20页,图示概率分布,第21页,第21页,解,因此,例,3,第22页,第22页,有一繁忙汽车站,天天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天某段时间内,出事故概率为0.0001,在天天该段时间内有1000 辆汽车通过,问出事故次数不小于2概率是多少?,设 1000 辆车通过,出事故次数为,X,则,解,二项分布,泊松分布,n,很大,p,很小,例,4,故所求概率为,第23页,第23页,4.,泊松分布,泊松资料,第24页,第24页,泊松分布背景及应用,二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观测,与分析放射性物质放出 粒子个数情况时,他们做了2608 次观测(每次时间为7.5 秒)发觉,放射性物质在要求一段时间内,其放射粒子,数,X,服从泊松分布.,第25页,第25页,地震,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业排队等问题中,泊松分布是常见,.,比如地震、火山爆发、特大洪水、互换台电,话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,火山爆发,特大洪水,第26页,第26页,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待用户数,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业排队等问题中,泊松分布是常见,.,比如地震、火山爆发、特大洪水、互换台电,话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,第27页,第27页,二项分布,泊松分布,n,很大,p,很小,上面我们提到,第28页,第28页,泊松,定理,设,o是一个常数，n是任意正整数，设=np,n,，,则对于任意一个固定非负整数k，有,泊松,定理表明，,泊松分布是二项分布极限分布，,当n,很大，,p,n,很小时，二项分布就可近似地,当作是参数,=np,n,泊松分布,第29页,第29页,第30页,第30页,设1000 辆车通过,出事故次数为,X,则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例,4,有一繁忙汽车站,天天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天某段时间内出事故概率,为0.0001,在天天该段时间内有1000 辆汽车通,过,问出事故次数不小于2概率是多少?,第31页,第31页,例,5,为了确保设备正常工作,需配备适量维修,工人(工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生,产),既有同类型设备300台,各台工作是互相独立,发生故障概率都是0.01.在通常情况下一台设备,故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况,),问至少需配备多少工人,才干确保设备发生故障,但不能及时维修概率小于0.01?,解,所需处理问题,使得,合理配备维修工人问题,第32页,第32页,由泊松定理得,故有,即,个工人,才干确保设备发生故障但不能及时维修概率小于0.01.,故至少需配备8,第33页,第33页,例,6,设有80台同类型设备,各台工作是互相独立发生故障概率都是 0.01,且一台设备故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人办法,其一是由四人维护,每人负责20台;其二是由3人共同维护台80.试比较这两种办法在设备发生故障时不能及时维修概率大小.,解,按第一个办法,发生故障时不能及时维修”,而不能及时维修概率为,则知80台中发生故障,第34页,第34页,故有,即有,第35页,第35页,按第二种办法,故 80 台中发生故障而不能及时维修概率为,第36页,第36页,5.,几何分布,若随机变量,X,分布律为,则称,X,服从,几何分布,.,实例,设某批产品次品率为,p,对该批产品做有放回抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到全是正品),那么所抽到产品数目,X,是一个随机变量,求,X,分布律.,第37页,第37页,因此,X,服从几何分布.,阐明,几何分布可作为描述某个试验“,初次成功,”,概率模型,.,解,第38页,第38页,离散型随机变量分布,两点分布,均匀分布,二项分布,泊松分布,几何分布,二项分布,泊松分布,两点分布,三、小结,第39页,第39页,第40页,第40页,第41页,第41页,例,从一批含有10件正品及3件次品产品中一,件、一件地取产品.设每次抽取时,所面正确各件,产品被抽到也许性相等.在下列三种情形下,分,别求出直到取得正品为止所需次数,X,分布律.,(1)每次取出产品经检定后又放回,这批产品中去在取下一件产品;(2)每,次取出产品都不放回这批产品中;,(3)每次取出一件产品后总以一件正,品放回这批产品中.,备份题,第42页,第42页,故,X,分布律为,解,(1),X,所取也许值是,第43页,第43页,(2)若每次取出产品都不放回这批产品中时,故,X,分布律为,X,所取也许值是,第44页,第44页,(3)每次取出一件产品后总以一件正品放回这批,产品中.,故,X,分布律为,X,所取也许值是,第45页,第45页,Jacob Bernoulli,Born:,27 Dec 1654 in Basel,Switzerland,Died:,16 Aug 1705 in Basel,Switzerland,伯努利资料,第46页,第46页,泊松资料,Born:,21 June 1781 in Pithiviers,France,Died:,25 April 1840 in Sceaux(near Paris),France,Simon Poisson,第47页,第47页,