直觉的误差.doc

综合与实践 直觉的误导
一、教学目标
1．经历剪图拼图、发现导致悖论的根本原因，然后通过测量或计算对发现的事实进行验证，利用所学的知识进行推理证明的过程．在合作学习的过程中积累数学活动经验．
2．会利用勾股定理计算线段的长度，会比较两个无理数的大小．
3．体会凭几何直观或直觉发现的数学事实和规律有时不一定正确，还需要进行逻辑证明，理解证明的必要性．
二、教学过程
教学环节
教学活动过程
设计意图及说明
创设情境，
提出问题
问题情境：一个8×8的正方形，按图示的方法剪成四部分，再拼成一个13×5的长方形，两个图形的面积应该相等，于是得到64=65？问题出在哪里？对你发现的问题进行验证或推理加以说明．
提出问题，激发学生强烈的探究兴趣．
实践操作，
发现问题
学生活动：事先准备好方格纸，剪刀、量角器、计算器．
将学生适当分组，3至4人一组为宜．完全让学生自主探究．学生可以大胆的猜想或通过具体剪拼发现造成悖论的原因．小组内经过讨论交流，形成比较一致的意见．
如发现困难，教师进行适当的提示：如，请具体剪拼试试，能拼成长方形吗？
结论：（1）拼成的图形外轮廓确实是长方形，但中间有一条缝隙．（2）如果要求既不重叠又不留缝隙，无法完成拼图．

“综合与实践”活动是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动．它有别于具体知识的探索活动，教师通过问题引领，学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动．有利于培养学生独立思考、合作学习的能力，发挥合作的潜力，调动每个同学的积极性．
验证或推理
教师提供如下的图形．图形外轮廓是长方形，中间有一条缝隙，如何说明图形中间有缝隙呢？即A，D，C是否在一条直线上？
方法1：经比较精确地测量得，．．如果要求不重叠且无缝隙地拼成一个四边形，则这个四边形内角和小于360°，这与四边形的内角和等于360°矛盾．
方法2：说明A，D，C不在一条直线上．
由勾股定理，并利用计算器计算得：

这说明A，D，C不在一条直线上．
精确的比较可以按教材上的提示进行．
如有其它方法，只要合理都应该予以肯定．
测量角度和利用勾股定理近似计算都是可行的方法．

精确的比较需要利用实数的大小比较的方法． 属于严格的推理．
依据为：对两个正数a，b，如果a2＞b2，那么a＞b．
总结反思
选代表汇报：所采用的方法、得到的结果，遇到的困难、所用的知识，以及对证明的必要性的理解．
教师概括：对此类问题的探究过程和方法进行概括．
评价：对学生参与探究活动的积极性，合作态度进行评价，并对学生采用的合理方法予以肯定，对有创新的方法进行表扬．
留有充足的时间，让学生反思参与活动的过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，通过交流，进一步获得数学活动经验．

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