波特图的画法.doc

二、 对数频率特性
假设：。对其取对数：

其虚部正是系统的相频特性，而实部：

称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper）。
一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义：

单位：分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB
在理论分析中，一般使用Np；在实际应用中，一般使用dB

用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。这样一来就形成了波特图。

² 波特图的横坐标可以用，也可以用;
² 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；
² 波特图的横坐标上只能表示或者频率下的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。
ü 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
² 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。
² 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。例如下图。

有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
² 波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。

三、 线性系统的波特图
1、一般系统的波特图

所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。所以，可以根据各个零点或极点的波特图的叠加得到系统的波特图。

2、一次因式的波特图
1） 单个零点的波特图：

（1）幅频特性

其中第一项是固定的常数，可以暂时不考虑；对第二项，有：
a、 当时，
——>低频渐近线；
b、 当时，

——>高频渐近线。
如果频率也取对数，则高频渐近线是一个斜率为20的直线，其与低频渐近线（横坐标）的交点为。

可以用高、低频渐近线近似单个零点的波特图，在适当加以修正。单个零点的波特图高频部分增益每倍频程增加6dB, 每10倍频程衰减20dB
（2）相频特性
同样可以得到相频特性在对数坐标下也可以近似表示为两段折线

2） 单个极点的波特图
单个极点的波特图与单个零点的波特图相似，只不过折线方向相反。

3） 共扼零点或者极点（或称二次因式）的波特图。

幅频特性
其中高频部分增益每倍频程增加12dB, 每10倍频程衰减40dB。但是其修正方式与单极点不同。

相频特性
详细讨论见P305页。
l 如果在计算中出现了一个，则下面各行无法再计算下去。解决方法有两个：
1） 将原来的D(s)乘以(s+1)，再重新计算。
2） 将0用一个正无穷小量代替，继续计算。

例6－6－2

l 如果在计算中出现了一个全零行，则说明系统在虚轴上有极点，系统最多是临界稳定的。可以直接认为系统是不稳定的（如果将临界稳定划归于不稳定之列），或者对系统是否临界稳定作出进一步判定，步骤如下：
1） 首先用全零行上面一行的辅助多项式的导数的系数替代全零行，继续进行计算，判定是否有实部大于零的根；
2） 判断虚轴上的极点的阶数——求解辅助多项式的根——从而判定系统是否临界稳定。

例6－6－3
§6-7 反馈系统稳定性

G(s)

H(s)

∑

+

-

1） 线性反馈系统：将系统的输出反过来作用在输入端，从而引起输出变化的系统。
G(s)：前向路径； H(s)：反馈路径
ü 这种系统在测量与控制中常见。自动控制原理中讨论的系统都属于这种系统。
ü 这种反馈系统不仅在电、机械等系统中存在，这种控制理论可以广泛地扩展到生物、医学、社会等各种领域。由此产生的“控制论”盛极一时，其代表性的著作就是维纳的《控制论》。
ü 研究这种系统的特性，特别是稳定性，对于很或领域都有很大的参考价值。

2） 线性反馈系统稳定性判定法则：
（1） 奈奎斯特判据
（2） 根轨迹

附：关于LT变换方法的讨论：
在计算机应用技术飞速发展的今天，传统的LT方法在有些地方已经不合时宜，例如：
1、 用流图简化的方法求H(s)不如直接求解线性方程组，
2、 由画频谱非常方便，使得用极零图分析频响没有必要
3、 波特图的快速画法也没有用武之地。

但是LT方法在有些方面仍然有实际意义，如：
1、 对数刻度的波特图比线性标度的频率特性更有实用价值；
2、 波特图的某些特性在实际工程应用中也依然由其参考价值；
3、 极零图对系统综合、系统稳定性分析等有很重要的指导意义。由此更容易导出一些一般性的结论，例如全通系统和最小相位系统。