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从定义出发
..................一道平面向量题的思考
问题：已知平面向量满足则的取值范围为( )
A B C D
这是一道有关考查平面向量知识的试题。学生训练时没有很好完成，通过自主课上，学生进一步的独立思考以及小组讨论交流，发现了不同解法。
解法一：由已知可知：，，
，

由上述结论，可作如图：OA=1 AD=1
~
令AB=t CD=
所以选D
解法二：以OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由已知得：A(1,0) B(1,b) C(2,c)
所以 所以选D
完成学生说：从平面向量的定义，不难看出，解决平面向量知识的有关问题，必须从数形相结合出发，捕捉各向量之间的关系（垂直、平行、长度、夹角等），通过作图分析解决，上述第二种解法，也是建立在第一种解法的基础上，这是通法。
许多学生对有关平面向量知识的题目，解决困难。
主要问题：一无方法（知识转化问题）；二信息捕捉不全（解题技能问题）。
主要原因：定义、概念、性质以及解题策略，理解掌握不足。
补救方法：向量的定义理解：数与形的结合进行分析。
解题策略：利用图形运算；利用代数运算。
听了完成同学的讲解，大多数同学感悟很深：定义是解题之源，应用（技能）是解题之本，只有在理解基本知识点的前提下，应用正确的解题方法，才能学有所得。
所以，进行学生自学、互学，能得到意想不到的收获，通过学生、教师的助学、悟学一定能得到事半功倍的效果。

长治县一中 牛思清