第二章轴向拉伸与压缩.doc

Ad(a)N2P图17-6(b)2P2P6PD=2dBDCE2P2P4Px+-一、 图17-6（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。解 运用截面法求各段内力，作轴力图图17-6（b）：段： 段：段： 段：根据内力计算应力，则得：段： 段：段：最大应力所在的截面称为危险截面。由计算可知，段和段为危险截面。图17-8M12d二、 图17-8中的螺栓内径=10.1mm，拧紧后在计算长度=800mm上产生的总伸长=0.03mm。钢的弹性模量=200GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。解 拧紧后螺栓的应变为： 根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为： (MPa)螺栓的预紧力为： =6(kN)以上问题求解时，也可以先由胡克定律的另一表达式（17-2）即求出预紧力，然后再由预紧力计算应力。ABCD（b）60KN30KN20KN（a）30kN80kN60kN50kN图17-9+-1m2m1.5m三、 图17-9（a）为一等截面钢杆，横截面面积=500mm2，弹性模量=200GPa。所受轴向外力如图示，当应力未超过200MPa时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的总伸长。解 应用截面法求得各段横截面上的轴力如下：段 =60(kN)段 =60-80= -20(kN) 段 =30(kN)由此可得轴力图图17-9（b）由式（17-1）可得各段横截面上的正应力为：段 (MPa) 段 (MPa) 段 (MPa)由于各段内的正应力都小于200MPa，即未超过弹性限度，所以均可应用胡克定律来计算其变形。全杆总长的改变为各段长度改变之和。由式（17-2）即得：四、 某冷镦机的曲柄滑块机构如图17-21（a）所示。连杆接近水平位置时，镦压力=3.78MN ( l MN=106N)。连杆横截面为矩形，高与宽之比（图17-21（b）工件锤头b图17-21PP(a)(b)BnhA所示），材料为45号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸和。解 由于镦压时连杆AB近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力，轴力=3.78MN。根据强度条件可得：A(mm2)以上运算中将力的单位换算为，应力的单位为MPa或N/mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且，故(mm2)=173.2(mm)，=1.4=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取=175mm，h=245mm。五、某张紧器（图17-22）工作时可能出现的最大张力=30kN ( l kN=103N)，套筒和拉杆的材料均为钢，=160MPa，试校核其强度。M20左PM20右图17-22Pd2D2解 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力=30kN。由于截面面积有变化。必须找出最小截面。对拉杆，20螺纹内径=19.29mm，=292mm2，对套筒，内径=30mm，外径=40mm，故=550mm2 。最大拉应力为：故强度足够。PAB图17-23(a)30452115(b)xT1T2P154530AyN六、某悬臂起重机如图17-23（a）所示。撑杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且钢索1可作为相当于直径=25mm的圆杆计算。材料的许用应力同为=60MPa，试确定起重机的许可吊重。解 作滑轮的受力图图17-23（b），假设撑杆受压，其轴力为；钢索1受拉，其拉力为。选取坐标轴和如图所示。列出平衡方程如下： 若不计摩擦力，则钢索2的拉力与吊重相等，以代入第一式，并解以上方程组，求得和为： （a） (b)所求得的和皆为正号，表示假设杆受压，钢索1受拉是正确的。现在确定许可吊重。根据强度条件，撑杆的最大轴力为：kN代入（a）式得相应的吊重为：(kN)同理，钢索1允许的最大拉力是：kN代入（b）式得相应的吊重为：( kN )比较以上结果，可知起重机的许可吊重应为17kN。七、图17-26（a）所示平行杆系1、2、3悬吊着横梁，在横梁上作用着载荷。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，即分别为。试求三杆321AAl3CCBB图17-26BCAGxN3N2N1Gaa321BCAll2l1（a）（b）（c）4的轴力。解 设在载荷作用下，横梁移到位置图17-26（b），则杆1、2、3的伸长量分别为。取梁C为分离体，在横梁上除作用着载荷外，还作用着拉力 以及图17-26（c）。（1）平衡方程： (h) (i) (j)由（h）式可知4杆不受力，其作用仅为限制梁的水平移动。（i）、（j）两式中包含着三个未知力，故为超静定问题。(2)变形几何方程：由变形关系图17-26（b）可明显看出 (k)(3)物理方程： （l）将（l）式代入(k)式，然后与(i)、(j)式联立求解，可得： 经计算2、3杆的轴力为正，说明正如变形关系图中所设的那样，2、3杆发生伸长。而为负，说明杆1变形与所设相反，实际发生压缩。思 考 题17-1 什么是平面假设？它的作用如何？17-2 如何推导直杆受轴向拉伸或压缩时的应力公式？17-3 胡克定律解决了材料力学中的什么问题？17-4 低碳钢拉伸图和应力应变图的意义是什么？17-5 什么是比例极限、弹性极限、屈服极限和强度极限？17-6 E和各代表什么物理意义？17-7 应力集中发生在什么情况下?17-8 什么叫超静定问题？习 题17-1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。题17-1图30KN(a)A32m2m4m22BC60KN11330KN60KN(c)A11m2m1m22BC20KN33140KND20KN(b)A12m2m3m22BC20KN33120KN10KN(d)A12m2m2.5m22BC25KN33130KN20KNDD10KN25KN17-2 已知等截面直杆的面积A=500mm2,受轴向力作用：P1=1000N,=2000N，=2000N.试求杆中各段的内力及应力。P10P1515205050PP题17-3图题17-4图2222d1M48312123P3P2P1题17-2图17-3 作用于图示零件上的拉力为=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。17-4 一吊环螺钉，其外径=48mm,内径=42.6mm,吊重=50kN,求其螺钉横截面上的应力。17-5 拉伸试件材料为20号钢，直径=10mm，标距=50mm。拉伸试验测得：拉力增量=9000N时相应的伸长增量=0.028mm，对应于屈服时的拉力=32000N，试件拉断后标距增长到=62mm，颈缩断口处的直径=6.9mm，试计算20号钢的的数值。17-6 汽车离合器踏板如图示。已知踏板受到压力Q=400N，拉杆1的直径=9mm，杠杆臂长=330mm，=56mm，拉杆的许用应力=50MPa，校核拉杆1的强度。17-7 如图为某镗铣床工作台进给油缸，油压p=2MPa，油缸内径=75mm，活塞杆直径=18mm，已知活塞杆材料的许用应力=50MPa，试校核活塞杆强度（活塞杆对油压力作用面积的影响应计入）。17-8 某悬臂吊车结构如图，最大起重量=20kN，杆为圆钢，=120MPa，试设计杆直径。题17-6图PLQl1Ppd题17-7图d3m2m题17-8图G300ABCD17-9 图示双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆及二斜杆和的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，=100MPa，=30。17-10 图示由两种材料组成的圆杆，直径d=40mm，杆的总伸长l=0.120mm。钢和铜的弹性模量分别为E钢=210GPa，E铜=100GPa。试求载荷P及在P力作用下杆内的max。ABCllP题17-9图工件ABCP600400铜钢题17-10图D17-11 杆=160MPa，杆=100MPa，两杆截面积均为=200mm2，求许可载荷。BCAP4530题17-11图pPD题 17-12 图d117-12 卧式拉床的油缸内径=186mm，活塞杆直径=65mm,=130MPa。缸盖由六个20的螺栓与钢体联接，20螺栓的内径=17.3mm，=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压。17-13 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。DCBA题17-14图lBDC题17-13图P17-14 某拉伸试验机的结构如图所示。设试验机的杆与试件材料同为低碳钢，其=200MPa、=240MPa、=400MPa。试验机最大拉力为100kN。试问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）如设计时取试验机的安全系数=2，则杆的截面面积为多少？（3）若试件直径=10mm，今欲测弹性模量,则所加载荷最大不能超过多少？17-15 对于题17-1中的两图，试用叠加法计算杆的总伸长量。已知=200mm2，=200GPa。提示：先考虑每一载荷单独作用下所引起的长度改变量，然后将它们代数相加，得到各载荷共同作用时长度改变量，此法称为叠加法。17-16 直径=25mm的圆杆，受到正应力=240MPa的拉伸，若材料的弹性模量=210GPa，泊松比=0.3，试求其直径改变量。17-17 等截面钢杆，在截面处加力=100kN，截面面积=2000mm2，求两端约束反力及杆内应力。17-18 已知1、2杆为长度相等的钢杆，横截面面积均为=800mm2，横梁可视为刚体。若=150MPa,=210GPa，=100kN，试校核钢杆的强度。P200400ABC题17-17图图17-18图Paa12a17-19 图示刚性梁，其左端铰支于点，杆1、2的横截面面积为，长度为，材料均相同（为钢）。如钢的许用应力=100MPa，在梁的右端受力=50kN，梁自重不计。（1）求1、2两杆的内力；（2）求两杆所需的截面面积；（3）问能否使两杆中的应力都同时等于许用应力？12题17-19图ABaaP题17-20图P213aaaA17-20 桁架梁由三根杆在点铰结而成，三杆具有相同的抗拉、压刚度,试求在铅垂载荷作用下各杆的轴力。17-21 在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2,许用应力 1=7MPa；钢杆BC的横截面面积A2=6cm2，许用拉应力2=160MPa。试求许可吊重P。CAB木钢P30题17-21图16