材料力学第二章轴向拉伸和压缩(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,2,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1,轴向拉（压）的概念,2-3,材料在拉伸的力学性能,2-2,轴向拉（压）杆的应力,2-5,轴向拉（压）杆的强度计算,目录,拉压,2-8,拉、压超静定问题,2-9,应力集中的概念,2-4,材料压缩时的力学性能,2-6,轴向拉（压）杆的变形,2-7,直杆轴向拉伸或压缩的应变能,3,拉压,2-1,轴向拉伸与压缩的概念,一、实例,4,拉压,5,拉压,6,变形特点,:,轴向伸缩伴随横向缩扩。,轴向拉伸,(,axial tension,),：,轴向伸长，横向缩短。,受力特点,:,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,F,F,拉伸,F,F,压缩,拉压,二、轴向拉伸与压缩的变形特点：,轴向压缩,(,axial compress,),：,轴向缩短，横向变粗。,7,拉压,轴力,(axial force),F,N,:,沿杆件轴向作用的内力。,轴力的正负规定,:,拉为正，压为负。,一、横截面上的,内力,-,轴力,F,N,F,F,m,m,F,m,m,F,m,m,F,N,N,x,采用,截面法,求轴力：,截面法求轴力画受力图一般,先设轴力为正（拉力）,。,2-2,轴向拉伸或压缩时的应力,8,已知,F,1,=10kN,，,F,2,=20kN,，,F,3,=35kN,，,F,4,=25kN,。试画出图示杆件的轴力图。,1,1,例,2-1-1,N1,F,1,解：,1,、计算各段的轴力,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,N3,F,4,N2,F,1,F,2,CD,段,2,、绘制轴力图。,拉压,+,+,+,9,1,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,拉压,+,+,+,2,确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,意义,:,轴力图的特点：,突变值,=,集中载荷值！,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,轴力图要求：,1.,图名单位,2.,正负号,3.,数值,F,1,=10kN,，,F,2,=20kN,，,F,3,=35kN,，,F,4,=25kN,例：求轴力并画轴力图。,F,1,=10kN,F,3,=35kN,F,2,=20kN,F,4,=25kN,A,B,C,D,+,-,+,任一横截面上的轴力等于,保留段上所有外力,在轴线上投影的,代数和,。,关于代数符号的规定如下：,若保留段是,左段,，则,向左,的轴向外力,为正,，向右的为负。,若保留段是,右段,，则,向右,的轴向外力,为正,，向左的为负；,（口诀：左左正、右右正）,解：求各段轴力，,F,NAB,=F,1,=10kN,F,NBC,=F,1,-F,2,=-10kN,F,NCD,=F,1,-F,2,+F,3,=25kN,直接法求轴力,F,N,：,10,30kN,20kN,30kN,Solution:,40,20,10,F,N,/kN,x,则各段轴力：,F,NDE,=-20kN,F,NCD,=30-20=10kN,F,NBC,=30-20=10kN,F,NAB,=30+30-20=40kN,采用直接法保留右端：,轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！,C,处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！,轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。,拉压,例：,11,20kN,40kN,10kN,A,B,C,D,20,20,10,F,N,/kN,x,+,-,轴力图坐标原点在左侧，,x,轴方向向右！,轴力图突变的位置对应有集中力作用！否则轴力图不会突变！,求得各段轴力：,F,NAB,=-20kN,F,NBC,=20kN,F,NCD,=10kN,注意,:,1),轴力图应,从左向右,画在载荷图,正下方对应位置,上,;,2),标注正负号、单位和特征值,;,3),阴影线垂直于横坐标,不是斜线,。,拉压,例：,12,13,例,直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,2P,3P,P,+,+,2P,P,2P,5P,A,B,C,E,D,拉压,F,N,14,拉压,变形前,1,实验观察变形：,2,平面假设,(plane assumption),：,变形前,原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。,a,b,c,d,受载后,P,P,d,a,c,b,二、横截面上的应力,15,二、横截面上应力分布,受拉力,P,均匀性假设,连续性假设,拉压,16,三、计算机模拟横截面上正应力的分布,拉压,17,由平面假设可推断：拉杆所有纵向纤维的伸长相等。,根据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力 相等,。,x,F,N,拉压,四、横截面上应力公式,18,正应力符号规定,:,单位,:,F,N,牛顿,(,N,),A,平方米,(,m,2,),帕斯卡,(,pa,),1MPa=10,6,Pa,1GPa=10,9,Pa,当,N,为拉力时，为拉应力，规定为正，,当,N,为压力时，为压应力，规定为负,拉压,横截面上正应力公式,注：需代入轴力的正负号计算应力！,19,例题,2-2-1,图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F,=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,15,15,的方截面杆。,F,A,B,C,解：,1,、计算各杆件的轴力。,（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）取节点,B,为研究对象：,45,1,2,F,B,F,45,拉压,（压杆）,20,2,、计算各杆件的应力。,F,A,B,C,45,1,2,拉压,B,F,45,注：需代入轴力的正负号计算应力！,21,拉压,三、斜截面上的内力和应力,假定横截面的面积为,A,，,斜截面的面积为,A,，则有,F,F,F,F,22,拉压,正应力,：,拉为正，压为负。,剪应力,：绕脱离体,顺时针,转向时为正。,的符号：由,x,轴,逆时针,转到外法线,n,时为正。,符号规定：,讨论：,23,2-3,材料在拉伸时的力学性质,力学性能：,在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。,一、拉伸试验试件和条件,试验条件：,常温、静载,拉压,标准试件：,横截面直径,d,标距,l,24,拉压,25,二 低碳钢拉伸时的力学性能,拉压,拉伸图,应力应变曲线图,26,拉压,拉伸图,27,1,、,弹性阶段,o,a,弹性变形：弹性极限,e,斜直线,o,a,:,拉压,E,弹性模量,比例极限,p,2,、,屈服阶段,bc,屈服极限,s,3,、,强化阶段,ce,：,强度极限,b,4,、,局部变形阶段,ef,出现,45,0,条纹：滑移线,主要为塑性变形。,应力不增加，应变不断增加。,28,两个塑性指标,:,伸长率,:,截面收缩率,:,为塑性材料,为脆性材料,拉压,低碳钢,:,为塑性材料,29,卸载定律及冷作硬化,1,弹性范围内卸载、再加载,2,过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为,冷作硬化,或加工硬化。,拉压,30,1.,没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。,拉压,三、,铸铁拉伸时的力学性能,2.,没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。,3.,没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。,强度极限,b,:,拉断时的最大应力。,31,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限,0.2,来表示。,拉压,32,2-5,拉压,一、压缩试验试件和条件,试验条件：,常温、静载,标准试件：,横截面直径,d,柱高,h,2-4,材料在压缩时的力学性能,33,比例极限,p,、屈服极限,s,、弹性模量,E,与拉伸时相同,强度极限,b,测不出。,拉压,O,二、低碳钢压缩时的力学性能,34,三、铸铁压缩时的力学性能,铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高,4-5,倍。,拉压,约,45,0,斜截面破坏。,35,拉压,36,拉压,讨论题,强度高的曲线为,刚度大的曲线为,塑性好的曲线为,1,2,3,1,2,3,37,拉压,极限应力,(,ultimate stress,):,构件失效时的应力。,一、许用应力,失效,：构件在外力作用下不能正常安全地工作。,强度,刚度,稳定性,塑性材料：,脆性材料：,许用应力,极限应力,安全因数。,2-5,轴向拉伸或压缩时的强度计算,38,2,设计截面：,1,强度校核：,3,确定许可载荷：,拉压,应用：,二、强度条件,等直杆：,安全经济的原则：,max,不超过,的,5%,。,39,拉压,例,2-5-1,铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸,b=50mm,，,h=25mm,，如图所示，吊杆的许用应力为,80MPa,。铁水包自重为,8kN,，最多能容,30kN,重的铁水。试校核吊杆的强度。,解,:1,计算吊杆的轴力,:,2,校核强度,所以吊杆满足强度条件。,40,拉压,例,2-5-2,已知一圆杆受拉力,P,=25kN,，直径,d,=14mm,，许用应力,=160MPa,，试校核此杆是否满足强度要求。,解：,1,轴力：,F,N,=,P,=25KN,2,应力：,3,强度校核：,4,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,41,拉压,例,2-5-3,如图为简易吊车，,AB,和,BC,均为圆形钢杆，已知,d,1,=36mm,d,2,=25mm,钢的许用应力,=100MPa,。试确定吊车的最大许可起重量。,解：,1,计算杆,AB,、,BC,的轴力,2,求许可载荷,42,拉压,当,AB,杆达到许用应力时,当,BC,杆达到许用应力时,因此该吊车的最大许可载荷只能为,W=28.3kN,。,43,例,2-5-4,图示空心圆截面杆，外径,D,20,mm,，内径,d,15,mm,，承受轴向荷载,F,20kN,作用，材料的屈服应力,s,235MPa,，安全因数,n=,1.5,。试校核杆的强度。,解,:,杆件横截面上的正应力为,:,材料的许用应力为,:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作,。,F,F,D,d,拉压,44,例,2-5-5,D=350mm,，,p,=1MPa,。螺栓,=40MPa,，,求直径,d,。,每个螺栓承受的轴力为总压力的,1/6,解：,油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径,拉压,45,拉压,纵向伸长量,:,纵向线应变,:,2-6,轴向拉（压）杆的变形,杆件横向绝对变形为,:,由试验可知，二横向线应变相等，,v,为材料的,横向变形系数,或,泊松比,应力不超过比例极限时：,（无量纲常数）,46,实验发现当杆内的应力不超过材料的,比例极限,时有如下式子比例关系：,胡克定律的另一形式：,引入比例常数,E,：,拉压,E,称为,弹性模量,，单位为,Pa,，通常采用,GPa,表示。,EA,称为杆的,抗拉（压）刚度,，反映杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。,(Hookes Law),(Hookes Law),47,拉压,例,一阶梯轴钢杆如图，,AB,段,A,1,200mm,2,，,BC,和,CD,段截面积相同,A,2,A,3,500mm,2,；,l,1,=,l,2,=,l,3,=100mm,。荷载,P,1,20kN,，,P,2,40kN,，弹性模量,E,200GPa,。试求,：,(,1),各段的轴向变形；,(2),全杆,AD,的总变形；,(3)A,和,B,截面的位移。,解,：,(,1),求各段轴力，作轴力图,(2),求各段变形,BC,段,AB,段,CD,段,+,-,20kN,20kN,48,拉压,(3),求全杆总变形,（缩短）,(4),求,A,和,B,截面的位移,49,拉压,例：,杆受力如图。,BC,段截面积为,A,，,AB,段截面积为2,A,，材料弹性模,量,为,E。,欲使,截面,D,位移为零，,F,2,应,为多大？,l,A,B,C,l,F,2,F,1,l,D,解：先求各段轴力：,F,NBC,=,F,1,F,NAB,=,F,1,-,F,2,D,=,l,AD,=,l,AB,+,l,BD,=,F,NAB,l/,(,E2A,)+,F,NBD,l/,(,EA,),即有：,D,=(,F,1,-,F,2,),l/,(,E2A,)+,F,1,l/,(,EA,),=0,注意：固定端,A,处位移为零。,截面,D,的,位移,等于,AD,段的变形量，即：,解得：,F,2,=,3,F,1,50,拉压,解,:,51,2,变形图严格画法，图中弧线；,1,求各杆的变形量,L,i,;,3,近似画法，,切线代圆弧；,切线代圆弧法,52,例：,写出图中,B,点位移与两杆变形间的关系。,解：设,AB,杆为拉杆，,BC,杆为压杆，则变形后,B,点位移至,B,点：,注意：,在寻找几何关系时，采用杆变形量的绝对值进行计算！,水平位移：,竖向位移：,（向右）,（向下）,53,例：,如图所示一简易托架，,BC,杆为圆截面钢杆，其直径,d=18.5mm,，,BD,杆为,8,号槽钢,。,E=200GPa,，设,P=60kN,。,试求,B,点的位移。,解：,(1),计算杆的内力,(2),计算,B,点的位移。先求各杆的变形：,P,变形量绝对值,54,由,“,切线代圆弧,”,法，,B,点的,水平位移,为：,B,点的,垂直位移,为：,B,点的,总位移的大小,：,B,2,B,1,B,5,B,4,B,3,B,（向右）,（向下）,55,拉压,解,:,例：水平刚性干由两根杆拉住，如图（,a,），求作用点,M,的位移。,56,拉压,解,:,例：水平刚性杆由斜拉杆,CD,拉住，如图,a,，求作用点,B,的位移。,57,拉压,解,:,58,59,2-7,拉,(,压,),杆内的应变能,应变能,(strain energy),弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能,V,e,在数值上等于外力所作功,W,，,V,e,=,W,。（功能原理）,应变能的单位为,J,（,1J=1N,m,）。,拉压,60,拉杆,(,压杆,),在线弹性范围内的应变能,或,外力,F,所作功：,杆内应变能：,拉压,61,亦可写作,或,或,应变能密度,v,e,单位体积内的应变能,。,应变能密度的单位为,J/m,3,。,拉压,62,2-8,拉压超静定问题,2,超静定问题：,单纯依靠静力平衡方程,不能,确定出,全部未知力（支反力、内力）的问题。,一、超静定问题及其解法,拉压,1,静定问题：,单纯依靠静力平衡方程,能够,确定全部,未知力（支反力、内力）的问题。,p,p,63,例,2-6-1,设,1,、,2,、,3,三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：,L,1,=L,2,=L,、,L,3,；各杆面积为,A,1,=A,2,=A,、,A,3,；各杆弹性模量为：,E,1,=E,2,=E,、,E,3,。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,4,超静定问题的解题方法步骤：,(,1),平衡方程,(,2),几何方程,变形协调方程,(3),物理方程,胡克定律,(4),补充方程：由几何方程和物理方程得,(5),解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3,超静定次数,n,：,n,=,未知力数独立的平衡方程数,64,(2),几何方程,变形协调方程：,(3),物理方程,胡克定律：,解,:,(1),平衡方程,:,拉压,A,F,N3,a,P,a,F,N1,F,N2,x,y,65,(4),补充方程：由几何方程和物理方程得：,(5),解由平衡方程和补充方程组成的方程组,:,拉压,A,F,N3,a,P,a,F,N1,F,N2,x,y,66,拉压,例,2-6-2,两端固定直杆受轴向外力,P,作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。,解,:,P,67,例,2-6-3,刚性梁,AD,由,1,、,2,、,3,杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为,，材料的弹性模量为,E,，杆长均为,l,，横截面面积均为,A,，试求结构的许可载荷,P,。,拉压,68,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,即：,拉压,F,N1,F,N2,F,N3,69,联立求解,(1),和,(2),得：,3,杆轴力为最大,其强度条件为,:,拉压,70,解：,(1),平衡方程,:,例,2-6-4,如图所示,3,号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力。,二、装配应力,:,杆件尺寸误差引起的应力。,1,静定问题无装配应力。,拉压,2,静不定问题存在装配应力。,y,x,A,0,F,N,1,、,F,N,2,为压力，,F,N,3,为拉力。,71,(3),物理方程及,补充方程,：,(4),解平衡方程和补充方程，得,:,拉压,(2),几何方程,A,0,A,0,A,1,72,1,、静定问题无温度应力,三、温度应力,例,2-6-5,如图，,1,、,2,号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由,T,1,变到,T,2,时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为,a,i,；,T=,T,2,-T,1,),(2),几何方程,解：,(1),平衡方程,:,拉压,2,、静不定问题存在温度应力,F,N3,x,A,F,N1,F,N2,y,b,b,73,(3),物理方程：,(5),解平衡方程和补充方程，得,:,(4),补充方程：,拉压,杆件变形包括,温度引起的变形,和,外力引起的变形,两部分。,74,(2),几何方程,解：,(1),平衡方程,:,例,2-6-6,如图，阶梯钢杆的上下两端在,T,1,=5,时被固定,杆的上下两段的面积分别为,=c,、,=c,，当温度升至,T,2,=25,时,求各杆的温度应力。,(,线膨胀系数 ；弹性模量,E=200GPa,),拉压,F,N1,a,a,F,N2,75,(3),物理方程,解平衡方程和补充方程，得,:,(4),补充方程,(5),温度应力,拉压,76,2-9,应力集中的概念,应力集中（,stress concentration,）：,由于杆件横截面骤然变化而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。,拉压,77,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力,s,max,与该截面上名义应力,s,nom,之比，即,理论应力集中因数,K,t,s,：,其中,K,t,s,的下标,t,s,表示是对应于正应力的,理论应力集中因数,。名义应力,s,nom,为截面突变的横截面上,s,max,作用点处按不考虑应力集中时得出的应力,(,对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力,),。,具有小孔的均匀受拉平板，,K,t,s,3,。,拉压,78,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,拉压,79,均匀的脆性材料或塑性差的材料,(,如高强度钢,),制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可能引起开裂，要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集中的影响。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,拉压,80,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力,s,max,与该截面上名义应力,s,nom,之比，即,理论应力集中因数,K,t,s,：,其中,K,t,s,的下标,t,s,表示是对应于正应力的,理论应力集中因数,。名义应力,s,nom,为截面突变的横截面上,s,max,作用点处按不考虑应力集中时得出的应力,(,对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力,),。,具有小孔的均匀受拉平板，,K,t,s,3,。,拉压,81,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,拉压,82,均匀的脆性材料或塑性差的材料,(,如高强度钢,),制成的杆件即使受静荷载时，局部最大应力就可能引起开裂，要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，因此外形骤变引起的应力集中的影响并不明显，故可不考虑应力集中的影响。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,拉压,83,拉压,本章结束！,