第二章-拉伸、压缩与剪切.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2020/2/1,#,拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉压的概念及实例,一、工程实例,三、变形特点,沿轴向伸长或缩短,二、受力特点,外力的合力作用线与杆的轴线重合,m,m,F,F,一、求内力,设一等直杆在两端轴向拉力,F,的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面,m,-,m,上的内力,.,2.2,轴向拉压横截面上的内力和应力计算,m,m,F,F,N,1.,截面法,（,1,）截开,m,m,F,F,（,2,）代替,F,N,:,轴力,F,N,=F,（,3,）平衡,F,N,m,F,m,F,N,=F,2.,轴力符号的规定,拉为正，压为负,（,+,）,（,+,）,50,10,5,20,+,+,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,例题,2,：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图,.,F,N,：,KN,1,1,10kN,2,2,3,3,4,4,50,例,二,作图示杆件的轴力图,f,30,f,20,f,35,50kN,60kN,40kN,30kN,1,1,3,3,2,2,20,60,+,二、轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图,.,将正的轴力画在,x,轴上侧,负的画在,x,轴下侧,.,x,F,N,O,三、横截面上的正应力,F,F,a,b,c,d,1.,变形现象,（,1,）横向线,ab,和,cd,仍为直线,且仍然垂直于轴线,;,（,2,）,ab,和,cd,分别平行移至,a,b,和,cd,且伸长量相等,.,F,F,a,b,c,d,（,3,）纵向线和横向线仍然垂直。,2.,平面假设,变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线,.,3.,内力的分布,F,F,N,均匀分布,式中,F,N,为轴力,A,为杆的横截面面积,的符号与轴力,F,N,的符号相同,.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也,为正号,称为拉,应力,;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也,为负号,称为压,应力,.,4.,正应力公式,图示支架，,AB,杆为圆截面杆，,d=30mm,，,BC,杆为正方形截面杆，其边长,a=60mm,，,P=10KN,，试求,AB,杆和,BC,杆横截面上的正应力。,例,1,F,NAB,F,NBC,C,d,A,B,F,a,计算图示结构,BC,和,CD,杆横截面上的正应力值。已知,CD,杆为,28,的圆钢，,BC,杆为,22,的圆钢。,20kN,18kN,D,E,C,30,O,B,A,4m,4m,1m,例,2,F,NBC,以,AB,杆为研究对像,以,CE,为研究对像,F,NCD,F,k,k,F,1.,斜截面上的应力,F,k,k,F,p,以,p,表示斜截面,k,-,k,上的,应力，于是有,2.3,轴向拉压斜截面上的应力,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的切应力,将应力,p,分解为两个分量：,p,F,k,k,F,F,k,k,x,n,p,（,1,）,角,2.,符号的规定,（,2,）正应力,拉伸为正,压缩为负,（,3,）切应力 对研究对象任一点取矩,p,F,k,k,F,F,k,k,x,n,p,顺时针为正,逆时针为负,逆时针时,为正号,顺时针时,为负号,自,x,转向,n,（,1,）当,=0,时,，,（,2,）当,=45,时，,（,3,）当,=-45,时，,（,4,）当,=90,时，,讨 论,x,n,F,k,k,2.,试验条,件,2.4,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、实验方法,（,1,）常温,:,室内温度,（,2,）静载,:,以缓慢平稳的方式加载,（,3,）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,1.,试验设备,万能试验机,力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,二、拉伸试验,先在试样中间等直部分上划两条横线这一段长度称为,标距,l,l,=10,d,或,l,=5,d,1.,低碳钢拉伸时的力学性能,（,1,）拉伸试样,（,2,）拉伸图,(,F,-,l,曲线,),拉伸图与试样的尺寸有关,.,为了消除试样尺寸的影响，把,拉力,F,除以试样的,原始面积,A,，,得正应力；同时把,l,除以标距,的,原始长度,l,，得到应变,.,表示,F,和,l,关系的曲线，,称为,拉伸图,F,O,l,e,f,h,a,b,c,d,d,g,f,l,0,p,（,3,）应力应变图,表示应力和,应变关系的曲线，称为,应力,-,应变图,（,a,）弹性阶段,试样的变形完全弹性的,.,b,点是弹性阶段的最高点,.,比例极限,f,O,f,h,a,p,f,O,f,h,a,b,e,弹性,极限,此阶段内的直线段材料满足,胡克定律,E,：拉压弹性模量（,GPa,）,（,b,）屈服阶段,c,点为屈服极限,屈服,极限,s,b,e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,低碳钢,s,b,（,c,）强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力,.,这种现象称为材料的,强化,e,点是强化阶段的最高点,强度,极限,e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,（,d,）局部变形阶段,过,e,点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现,颈缩,现象，一直到试样被拉断,.,s,b,e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,（,4,）卸载定律及冷作硬化,卸载定律,若加载到强化阶段的某一点,d,停止加载,并逐渐卸载,在卸载,过程中,载荷与试样伸长量之间,遵循直线关系的规律称为材料的,卸载定律,a,b,c,d,e,f,O,d,g,f,h,e,p,d,e-,弹性应变,p-,塑性应变,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大,.,这种现象称为冷作硬化,冷作硬化,a,b,c,d,e,f,O,d,g,f,h,e,p,d,试样拉断后，试样的长度由,l,变为,l,1,，横截面面积原为,A,，断口处的最小横截面面积为,A,1,.,断面收缩率,伸长率,5%,的材料，称作,塑性材料,5%,的材料，称作,脆性材料,（,5,）伸长率和断面收缩率,低碳钢的,为塑性材料,根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：,（,A,）强度极限,（,1,）,（,2,）,（,3,）；,弹性模量,E,（,1,）,E,（,2,）,E,（,3,）；,延伸率,（,1,）,（,2,）,（,3,）；,（,B,）强度极限,（,2,）,（,1,）,（,3,）；,弹性模量,E,（,2,）,E,（,1,）,E,（,3,）；,延伸率,（,1,）,（,2,）,（,3,）；,（,C,）强度极限,（,3,）,（,1,）,（,2,）；,弹性模量,E,（,3,）,E,（,1,）,E,（,2,）；,延伸率,（,3,）,（,2,）,（,1,）；,（,D,）强度极限,（,1,）,（,2,）,（,3,）；,弹性模量,E,（,2,）,E,（,1,）,E,（,3,）；,延伸率,（,2,）,（,1,）,（,3,）；,正确答案是（）,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限,p0.2,来表示。,2,其它塑性材料拉伸时的力学性质,3.,铸铁拉伸时的力学性能,-,铸铁拉伸强度,极限,割线斜率,O,e,（约为,140MPa,）,铸铁,三、材料压缩时的力学性能,1.,实验试样,2.,低碳钢压缩时的,s,-,e,曲线,d,h,F,F,F,F,s,O,e,压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性,模量,E,屈服极限,s,都与拉,伸时大致相同,.,屈服阶段后,试样越,压越扁,横截面面积不,断增大,试样不可能被,压断,因此得不到压缩,时的强度极限,.,3.,铸铁压缩时的,s,-,e,曲线,O,e,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的,4,5,倍,.,工作应力的最大允许值。用,表示,.,2.,许用应力,1.,极限应力,2.7,失效、,安全因数和强度计算,n,安全因数,塑性材料,脆性材料,材料的两个强度指标,s,和,b,称作极限应力或危险应力,并用,u,表示,.,3.,强度条件,杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1,）数学表达式,2,）强度条件的应用,（,2,）设计截面,（,1,）强度校核,（,3,）确定许可荷载,例,1,D=350mm,，,p=1MPa,。螺栓,=40MPa,，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的,1/6,解：,油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径为,例,2,AC,为,5505,的等边角钢，,AB,为,10,号槽钢，,=120MPa,。求,F,。,解：,1,、计算轴力。,2,、根据斜杆的强度，求许可载荷,A,F,查表得斜杆,AC,的面积为,A,1,=24.8cm,2,3,、根据水平杆的强度，求许可载荷,A,F,查表得水平杆,AB,的面积为,A,2,=212.74cm,2,4,、许可载荷,2.8,轴向拉伸或压缩的变形,F,F,b,h,一、纵向变形,b,1,l,l,1,2.,纵向应变,1.,纵向变形,二、,横向变形,三、泊松比,称为,泊松比,2.,横向应变,F,F,b,h,b,1,l,l,1,1.,横向变形,四、胡克定律,(Hookes law),式中,E,称为拉压,弹性模量,EA,称为抗拉（压）,刚度,实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比,.,上式改写为,由,例题,1,图示为一变截面圆杆,ABCD,.,已知,F,1,=20kN,，,F,2,=35kN,F,3,=35kN.,l,1,=,l,3,=300mm,，,l,2,=400mm,，,d,1,=12mm,，,d,2,=16mm,，,d,3,=24mm.,试求：,B,截面的位移,.,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,15,+,-,20,50,20,35,35,l,1,l,2,l,3,A,B,C,F,N,KN,D,（,3,）,B,截面的位移,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,A,F,N,1,F,N,2,x,30,y,A,1,例题,2,图示三角形架,AB,和,AC,杆的弹性模量,E,=200,GPa,A,1,=2172mm,2,，,A,2,=2548mm,2,.,求 当,F,=130,kN,时节点的位移,.,2m,A,B,C,F,30,1,2,解：,(1),由平衡方程得两杆的轴力,1,杆受拉,2,杆受压,A,2,（,2,）两杆的变形,30,A,A,1,A,2,A,30,AA,3,为所求,A,点的位移,A,1,2m,A,B,C,F,30,1,2,A,2,A,3,2-9,轴向拉伸或压缩的应变能,1,变形能（应变能）,固体受外力作用而变形，在变形过程中，,外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。,弹性体在外力作用下，,因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）,V,。,例,1,BD:,外径,90mm,，壁厚,2.5mm,，杆长,。,BC,是两条横截面面积为,172mm,2,的钢索，,.,试求,B,点的垂直位移,。,解,：,P,F,N1,F,N2,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,2-8,2.10,拉压超静定问题,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定次数：,约束反力多于独立平衡方程的数,超静定结构：,1,、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2,、变形几何关系,3,、物理关系,4,、补充方程,5,、求解方程组得,求解超静定问题的步骤,（,1,）确定静不定次数；列静力平衡方程,（,2,）根据变形协调条件列变形协调方程,（,3,）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形协调方程得补充方程,（,4,）联立补充方程与静力平衡方程求解,例题,3,已知：,AB,刚体，,E,1,A,1,=E,2,A,2,求：,1,，,2,两杆的内力。,解：,一、温度应力,例题,1,图 示等直杆,AB,的两端分别与刚性支承连结,.,设两支承,的距离（即杆长）为,l,杆的横截面面积为,A,材料的弹性模量,为,E,线膨胀系数为,.,试求温度升高,T,时杆内的,温度应力,.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩,.,静定结构可以自由变形,不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束,温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力称为,温度应力,A,B,l,2.11,温度应力和装配应力,A,B,解,:,这是一次超静定问题,变形协调条件是杆的总长度不变,.,杆的变形分为两部分,即由温度升高引起的变形,l,T,以及与轴向压力,F,R,相应的弹性变形,l,F,A,B,l,T,A,B,l,B,A,B,l,F,F,R,A,F,R,B,（,1,）变形协调方程,（,3,）补充方程,（,4,）温度内力,A,B,l,A,B,l,T,（,2,）物理方程,由此得温度应力,B,A,B,l,F,F,R,A,F,R,B,F,R,B,F,R,A,例,2,已知：,ACB,为刚体，,L,1,、,L,2,、,E,1,A,1,、,E,2,A,2,、,L1,、,L2,均为已知，如温度升高,30,，试求两杆的轴力。,0,图示杆系,若,3,杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力,.3,杆的轴力为拉力,1.2,杆的轴力为压力,.,这种附加的内力就称为装配内力,.,与之相对应的应力称为,装配应力,A,B,C,D,2,1,3,l,二、,装配应力,A,B,C,D,2,1,3,l,代表杆,3,的伸长,代表杆,1,或杆,2,的缩短,代表装配后,A,点的位移,（,1,）变形协调方程,（,2,）物理方程,（,3,）补充方程,A,B,C,D,2,1,3,l,（,4,）平衡方程,F,N3,F,N2,F,N1,F,N1,，,F,N2,，,F,N3,（,5,）联立平衡方程与补充方程求解,2.12,应力集中的概念,开有圆孔的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为,应力集中,F,F,F,带有切口的板条,F,F,F,应力集中因数,F,发生应力集中的截面上的最大应力,同一截面上按净面积算出的平均应力,1,、形状尺寸的影响：,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2,、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,一、基本概念和实例,1.,工程实例,（,1,）,螺栓连接,2.13,剪切和挤压的实用计算,F,F,螺栓,n,n,（合力）,（合力）,F,剪切面,F,F,m,轴,(,主动）,键,齿轮,（,2,）,键联接,F,F,l,h,b,n,n,（合力）,（合力）,F,F,2.,受力特点,构件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用,.,3.,变形特点,构件沿剪切面发生相对错动,.,m,m,F,剪切面,F,S,二、剪切的应力分析,1.,内力计算,F,S,-,剪力,F,F,m,m,2.,切应力,3.,强度条件,为材料的许用切应力,-,剪切极限,应力,n,-,安全因数,螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为,挤压,三、挤压的应力分析,F,F,在接触面上的压力,称为,挤压力,并记为,F,挤压面,剪切面,m,轴,(,主动）,键,齿轮,键联接,F,F,上半部分挤压面,下半部分挤压面,l,h,b,（,1,）当接触面为圆柱面时,挤压面积,A,bs,为实际接触面在直径平面上的投影面积,d,h/2,直径投影面,挤压面的面积计算,（,2,）当接触面为平面时,A,bs,为实际接触面面积,.,3.,挤压应力,/2,四、强度条件的应用,1.,校核强度,2.,设计截面,3.,求许可载荷,4.,破坏条件,4.,强度条件,bs,-,许用挤压应力,D,d,h,F,（,1,）销钉的剪切面面积,A,（,2,）销钉的挤压面面积,A,bs,思考题,挤压面,D,d,h,F,挤压面,剪切面,d,d,图示木杆接头，已知轴向力,F,50kN,，截面宽度,b,250mm,，木材的顺纹挤压容许应力,bs,10MPa,，须纹许用切应力,1MPa,。试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸,L,和,a,。,例题,1,例题,2,一销钉连接如图,所示，,已知外力,F,=18kN,被连接的构件,A,和,B,的厚度分别为,d,=8mm,和,d,1,=5mm,销钉直径,d,=15mm,销钉材料的许用切应力为,=60MPa,许用挤压应力为,bs,=200MPa.,试校核销钉的强度,.,d,1,F,F,A,d,d,1,B,d,d,1,F,F,A,d,d,1,B,d,解,:,（,1,）销钉受力如图,b,所示,d,F,剪切面,挤压面,d,F,挤压面,F,F,S,F,S,（,2,）校核剪切强度,（,3,）挤压强度校核,这两部分的挤压力相等，故应取长度,为,d,的中间段进行挤压强度校核,.,故销钉是安全的,.,剪切面,小结,1.,轴力的计算和轴力图的绘制,2.,典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相,关指标,3.,横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,4.,拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移,5.,拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,6.,剪切和挤压的强度计算,