方阵问题基本公式.doc

基本公式：（1）N排N列的实心方阵人数为N2人；（2）M排N列的实心长方阵人数为MN人；（3）N排N列的方阵，最外层有4N-4人；（4）在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人；（5）空心正M边形阵，若每边有N个人，则共有MN-M个人；（6）方阵中：方阵人数(最外层人数41)2。方阵问题两大常见思维方法：（1）重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；（2）逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）A. 256人 B. 250人 C. 225人 D. 196人答案A解析根据公式：方阵人数(最外层人数41)2（6041）2256（人）。【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。A. 600人 B. 615人 C. 625人 D. 640人 强华教育公务员考试辅导 答案C解一根据公式：方阵人数(最外层人数41)2（9641）2625（人）。解二数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。【例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A 441 B. 400 C. 361 D. 386答案A解析根据公式：方阵人数(最外层人数41)2（8041）2441（人）。【例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？（） A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元答案C解一设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组：N=4x4N=3y-3N=60y-x=5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。注释 这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。解二根据数字特性法：硬币能围成正三角形硬币的个数是3的倍数硬币的价值可以三等分根据选项选择C。 公务员考试网 【例5】（北京社招2006-16）用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？（）A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5答案C解析重叠点思维：假设每张纸条有x厘米长，总长度应该是10x，但一共有9个接口，每个接口处都重叠1厘米，因此重复计算了9厘米，据此可得：10x-9=61x=7。【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49人，则参加团体操表演的运动员共（）人。A. 576 B. 625 C. 676 D. 2401答案B解析重叠点思维：假设每边有x人，则一行一列共有（2x-1）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有252=625人。【例7】（广东2005下-11）要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?（）A. 128棵 B. 132棵 C. 153棵 D. 157棵答案C解析根据公式：棵数=总长间隔+1。边长为48米，每横行相距3米，共有483+1=17行；边长为48米，每横行相距6米，共有486+1=9列；可得：179=153（棵），一共可种树苗153棵。 【例8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6行，减少了10列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有（）人。A. 196 B. 225 C. 256 D. 289答案B解析设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为（x-6）行，（x+10）列。x2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，选择B。【例9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层有（）盆花。A. 251 B. 253 C. 1000 D. 1008答案D解一设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：m-n=8。则：m-n=8m+n=2008m=1008n=1000解二设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”：x2-（x-4）2=2008x=253，外层每边有253盆，根据公式：外层共有2534-4=1008。【例10】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。A. 296人 B. 308人 C. 324人 D. 348人答案B解一最外层68人，中间一层44人，则最内层为4426820人（成等差数列）。因此一共有：68-20817（层），总人数为447308。 强华教育公务员考试辅导解二中间一层共44人，总人数是44层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B。【例11】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有（）人。A. 120 B. 144 C. 176 D. 194答案B解一设最外层每边x人，最内层每边y人，根据公式：4x-4=484y-4=24x=13y=7因此外层每边13人，内部空心部分每边7-25人，根据“逆向法思维”：共有132-52=144人。解二总人数（48+24）层数236层数，是36的倍数，直接锁定B。解三根据公式：相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可。【例12】有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外边一层每边人数减少16人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人。A. 160 B. 1296 C. 640 D. 1936答案C解析设调整前最外层每边x人，调整后每边y人，根据“逆向法思维”：x-y=16x2-（x-8）2=y2-（y-16）2x=44y=28因此：442-（44-8）2=640（人）。 过河问题基本知识点1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次（分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n）；2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。【例1】（广东2005上-10）有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）A. 7次 B. 8次 C. 9次 D. 10次答案C解析根据公式：37-15-13649次。【例2】（北京应届2006-24）49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（）A. 54 B. 48 C. 45 D. 39答案C解析根据公式：全部渡过需要49-17-14868次，前七次渡河需要往返各一次；第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河（即15个单程），每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟。【例3】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完？（） A. 10次 B. 11次 C. 12次 D. 13次答案D解析根据公式：42-36-33913次。【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案A解析除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案应该选择A。注释本题相当于一个“过河问题”，一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，所以共需要10-34-3=7天。【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案C解析看作“过河问题”，20-35-3=8.5，所以需要9天。【例6】（国家2007-54）32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。 #中国公务员考试信息网A. 15 B. 17 C. 19 D. 22 答案C解析由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，9点、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次（其中第4次还在路上）。因此，共有“4（4-1）+1=13人”已经离开了出发点，因此至少有32-1319人等待渡河。 本文转自中国公务员考试论坛- 转载请注明出处 原文链接：