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实验五 雷诺实验
实验原理

实验分析与讨论
⒈流态判据为何采用无量纲参数，而不采用临界流速？
    雷诺在1883年以前的实验中，发现园管流动存在两种流态——层流和紊流，并且存在着层流转化为紊流的临界流速V’，V’与流体的粘性ν及园管的直径d有关，即
                                                           （1）
因此从广义上看，V’不能作为流态转变的判据。
为了判别流态，雷诺对不同管径、不同粘性液体作了大量的实验，得出了用无量纲参数（vd/ν）作为管流流态的判据。他不但深刻揭示了流态转变的规律，而且还为后人用无量纲化的方法进行实验研究树立了典范。用无量纲分析的雷列法可得出与雷诺数结果相同的无量纲数。
可以认为式（1）的函数关系能用指数的乘积来表示。即
                                                       （2）
其中K为某一无量纲系数。
式（2）的量纲关系为
                                  （3）
从量纲和谐原理，得
L：2α1+α2=1
T：-α1=-1                           
联立求解得α1=1，α2=-1
将上述结果，代入式（2），得
            或  
雷诺实验完成了K值的测定，以及是否为常数的验证。结果得到K=2320。于是，无量纲数vd/ν便成了适应于任何管径，任何牛顿流体的流态转变的判据。由于雷诺的奉献，vd/ν定命为雷诺数。
随着量纲分析理论的完善，利用量纲分析得出无量纲参数，研究多个物理量间的关系，成了现今实验研究的重要手段之一。
⒉为何认为上临界雷诺数无实际意义，而采用下临界雷诺数作为层流与紊流的判据？实测下临界雷诺数为多少？
根据实验测定，上临界雷诺数实测值在3000～5000范围内，与操作快慢，水箱的紊动度，外界干扰等密切相关。有关学者做了大量实验，有的得12000，有的得20000，有的甚至得40000。实际水流中，干扰总是存在的，故上临界雷诺数为不定值，无实际意义。只有下临界雷诺数才可以作为判别流态的标准。凡水流的雷诺数小于下临界雷诺数者必为层流。一般实测下临界雷诺数为2100左右。
⒊雷诺实验得出的圆管流动下临界雷诺数2320，而目前一般教科书中介绍采用的下临界雷诺数是2000，原因何在？
    下临界雷诺数也并非与干扰绝对无关。雷诺实验是在环境的干扰极小，实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下，经反复多次细心量测才得出的。而后人的大量实验很难重复得出雷诺实验的准确数值，通常在2000～2300之间。因此，从工程实用出发，教科书中介绍的园管下临界雷诺数一般是2000。
⒋试结合紊动机理实验的观察，分析由层流过渡到紊流的机理何在？
从紊动机理实验的观察可知，异重流（分层流）在剪切流动情况下，分界面由于扰动引发细微波动，并随剪切流速的增大，分界面上的波动增大，波峰变尖，以至于间断面破裂而形成一个个小旋涡。使流体质点产生横向紊动。正如在大风时，海面上波浪滔天，水气混掺的情况一样，这是高速的空气和静止的海水这两种流体的界面上，因剪切流动而引起的界面失稳的波动现象。由于园管层流的流速按抛物线分布，过流断面上的流速梯度较大，而且因壁面上的流速恒为零。相同管径下，如果平均流速越大则梯度越大，即层间的剪切流速越大，于是就容易产生紊动。紊动机理实验所见的波动→破裂→旋涡→质点紊动等一系列现象，便是流态从层流转变为紊流的过程显示。
⒌分析层流和紊流在运动学特性和动力学特性方面各有何差异？
层流和紊流在运动学特性和动力学特性方面的差异如下表：
             运动学特性:                     动力学特性:
层流:  1.质点有律地作分层流动              1.流层间无质量传输
2.断面流速按抛物线分布              2.流层间无动量交换
3.运动要素无脉动现象                   3.单位质量的能量损失与流速的一次方成正比
紊流:  1.质点互相混掺作无规则运动          1.流层间有质量传输
2.断面流速按指数规律分布            2.流层间存在动量交换
3.运动要素发生不规则的脉动现象      3.单位质量的能量损失与流速的（1.75～2）次方成正比
实验六 文丘里流量计实验
实验原理
根据能量方程式和连续性方程式，可得不计阻力作用时的文氏管过水能力关系式

式中：Δh为两断面测压管水头差。
由于阻力的存在，实际通过的流量Q恒小于Q’。今引入一无量纲系数µ=Q/Q’（μ称为流量系数），对计算所得的流量值进行修正。
即                         
另，由水静力学基本方程可得气—水多管压差计的Δh为
实验分析与讨论
⒈本实验中，影响文丘里管流量系数大小的因素有哪些？哪个因素最敏感？对d2=0.7cm的管道而言，若因加工精度影响，误将（d2－0.01）cm值取代上述d2值时，本实验在最大流量下的μ值将变为多少？
由式

可见本实验（水为流体）的μ值大小与Q、d1、d2、Δh有关。其中d1、d2影响最敏感。本实验中若文氏管d1 =1.4cm，d2=0.71cm，通常在切削加工中d1比d2测量方便，容易掌握好精度，d2不易测量准确，从而不可避免的要引起实验误差。例如当最大流量时μ值为0.976，若d2的误差为－0.01cm，那么μ值将变为1.006，显然不合理。
⒉为什么计算流量Q’与实际流量Q不相等？
因为计算流量Q’是在不考虑水头损失情况下，即按理想液体推导的，而实际流体存在粘性必引起阻力损失，从而减小过流能力，Q<Q’，即μ<1.0。
⒊试证气—水多管压差计（图6.4）有下列关系：

如图6. 4所述， ，

⒋试应用量纲分析法，阐明文丘里流量计的水力特性。
运用量纲分析法得到文丘里流量计的流量表达式，然后结合实验成果，便可进一步搞清流量计的量测特性。
对于平置文丘里管，影响ν1的因素有：文氏管进口直径d1，喉径d2、流体的密度ρ、动力粘滞系数μ及两个断面间的压强差ΔP。根据π定理有

从中选取三个基本量，分别为：

共有6个物理量，有3个基本物理量，可得3个无量纲π数，分别为：

根据量纲和谐原理，π1的量纲式为

分别有    L：1=a1+b1-3c1
T：0=- b1
M：0= c1
联解得：a1=1，b1=0，c1=0，则

同理

将各π值代入式（1）得无量纲方程为

或写成

进而可得流量表达式为
                                             （2）
式（2）与不计损失时理论推导得到的
                                            （3） 
相似。为计及损失对过流量的影响，实际流量在式（3）中引入流量系数µQ计算，变为
                                       （4）
比较（2）、（4）两式可知，流量系数µQ与Re一定有关，又因为式（4）中d2/d1的函数关系并不一定代表了式（2）中函数 所应有的关系，故应通过实验搞清µQ与Re、d2/d1的相关性。
通过以上分析，明确了对文丘里流量计流量系数的研究途径，只要搞清它与Re及d2/d1的关系就行了。
由实验所得在紊流过渡区的µQ～Re关系曲线（d2/d1为常数），可知µQ随Re 的增大而增大，因恒有μ<1，故若使实验的Re增大，µQ将渐趋向于某一小于1 的常数。
另外，根据已有的很多实验资料分析，µQ与d1/d2也有关，不同的d1/d2值，可以得到不同的µQ～Re关系曲线，文丘里管通常使d1/d2=2。所以实用上，对特定的文丘里管均需实验率定µQ～Re的关系，或者查用相同管径比时的经验曲线。还有实用上较适宜于被测管道中的雷诺数Re>2×105，使µQ值接近于常数0.98。
流量系数µQ的上述关系，也正反映了文丘里流量计的水力特性。
⒌文氏管喉颈处容易产生真空，允许最大真空度为6～7mH2O。工程中应用文氏管时，应检验其最大真空度是否在允许范围内。据你的实验成果，分析本实验流量计喉颈最大真空值为多少？
本实验若d1= 1. 4cm，d2= 0. 71cm，以管轴线高程为基准面，以水箱液面和喉道断面分别为1—1和2—2计算断面，立能量方程得

则                               

                                   > 0
                                  <－52.22cmH2O
即实验中最大流量时，文丘里管喉颈处真空度 ，而由本实验实测为60.5cmH2O。
进一步分析可知，若水箱水位高于管轴线4m左右时，实验中文丘里喉颈处的真空度可达7mH2O（参考能量方程实验解答六—4）。

七 沿 程 水 头 损 失 实 验
 一： 为 什 么 压 差计 的 水 柱 差 就 是 沿 程 水 头 损 失 ？实 验 管 道 安 装 成 向 下 倾 斜 ，是 否 影响 实 验 成 果 ？
现 以 倾 斜 等 径 管 道 上 装 设 的 水 银 多 管 压 差 计 为 例（图 7. 3）说 明（图中 A — A 为 水 平 线 ）：

如 图 示 0 — 0 为 基 准 面 ，以 1 — 1 和 2 — 2 为 计 算 断 面 ，计 算 点 在 轴 心 处 ，设 定 ，由 能 量 方 程 可 得

表 明 水 银 压 差 计 的 压 差 值 即 为 沿 程 水 头 损 失 ，且 和 倾 角 无 关 。
 二： 据 实 测 m 值 判 别 本 实 验 的 流 区 。
（ ～ ）曲 线 的 斜 率 m = 1. 0 ～ 1. 8，即 与 成 正 比 ，表 明 流 动 为 层 流 m = 1. 0、紊 流光 滑 区 和 紊 流 过 渡 区（未 达 阻 力 平 方 区 ）。
 三： 实 际 工 程 中钢 管 中 的 流 动 ，大 多 为 光 滑 紊 流 或 紊 流 过 渡 区 ，而 水 电 站 泄 洪 洞 的流 动 ，大 多 为 紊 流 阻 力 平 方 区，其 原 因 何 在 ？
钢 管 的 当 量 粗 糙 度 一 般 为 0. 2mm，常温（ ）下 ，经 济 流 速 300cm/s，若实 用 管 径 D =（20 ～ 100）cm，其 ，相 应 的 = 0. 0002 ～ 0. 001，由莫 迪 图 知 ，流 动 均 处 在 过 渡 区 。
若 需 达 到 阻 力 平 方 区 ，那 么 相 应 的 ，流 速 应 达 到（5 ～ 9）m/s。这 样 高 速 的 有 压管 流 在 实 际 工 程 中 非常 少 见 。
而 泄 洪 洞 的 当 量 粗 糙 度 可 达（1 ～ 9）mm，洞 径 一 般 为 （2 ～ 3）m，过 流 速 往 往 在（５ ～ １０）m/s以 上 ，其 大 于 ，故 一 般 均 处 于 阻 力 平 方 区 。
 四： 管 道 的 当 量粗 糙 度 如 何 测 得 ？
当 量 粗 糙 度 的 测 量 可 用 实 验 的 同 样 方 法 测 定 及 的 值 ，然 后 用 下 式 求 解 ：

（1）考 尔 布 鲁 克 公 式 
        （1）
迪 图 即 是 本 式 的 图 解 。
（2）S·J公 式 
        （2）
（3）Barr公 式 
        （3）

（3）式 精 度 最 高 。在 反 求 时 ，（2）式 开 方 应 取负 号 。也 可 直 接 由 关 系 在 莫 迪 图 上 查 得 ，进 而 得 出 当 量 粗 糙 度 值 。
 五： 本 次 实 验 结果 与 莫 迪 图 吻 合 与 否 ？试 分 析 其 原 因 。
通 常 试 验 点 所 绘 得 的 曲 线 处 于 光 滑 管 区 ，本 报 告 所 列 的 试 验 值 ，也是 如 此 。但 是 ，有 的 实 验 结 果 相 应 点 落 到 了 莫 迪 图 中 光 滑 管 区 的 右 下 方 。对此 必 须 认 真 分 析 。
如 果 由 于 误 差 所 致 ，那 么 据 下 式 分 析 

d 和 Q 的 影 响 最 大 ，Q 有 2% 误 差 时 ， 就 有 4% 的 误 差 ，而 d 有 2% 误 差 时 ， 可 产 生 10% 的 误 差。Q 的 误 差 可 经 多 次 测 量 消 除 ，而 d 值是 以 实 验 常 数 提 供 的 ，由 仪 器 制 作 时 测 量 给 定 ，一 般 < 1%。如 果 排 除 这 两 方 面 的 误 差 ，实 验 结 果仍 出 现 异 常 ，那 么 只 能 从 细 管 的 水 力 特 性 及 其 光 洁 度 等 方 面 作 深 入 的 分 析 研 究 。还 可 以 从 减 阻剂 对 水 流 减 阻 作 用 上 作 探 讨 ，因为 自 动 水 泵 供 水 时 ，会 渗 入 少 量 油 脂 类 高 分 子 物 质 。总 之 ，这 是 尚待 进 一 步 探 讨 的 问 题 。
（八）局部阻力实验
1、结合实验成果，分析比较突扩与突缩在相应条件下的局部损失大小关系。
由式                 
 及    
表明影响局部阻力损失的因素是 和 ，由于有
           突扩：
           突缩：
则有      
当        
或        
时，突然扩大的水头损失比相应突然收缩的要大。在本实验最大流量Q下，突扩损失较突缩损失约大一倍，即 。 接近于1时，突扩的水流形态接近于逐渐扩大管的流动，因而阻力损失显著减小。   
2.结合流动演示仪的水力现象，分析局部阻力损失机理何在？产生突扩与突缩局部阻力损失的主要部位在哪里？怎样减小局部阻力损失？
流动演示仪 I-VII型可显示突扩、突缩、渐扩、渐缩、分流、合流、阀道、绕流等三十余种内、外流的流动图谱。据此对局部阻力损失的机理分析如下：
从显示的图谱可见，凡流道边界突变处，形成大小不一的旋涡区。旋涡是产生损失的主要根源。由于水质点的无规则运动和激烈的紊动，相互摩擦，便消耗了部分水体的自储能量。另外，当这部分低能流体被主流的高能流体带走时，还须克服剪切流的速度梯度，经质点间的动能交换，达到流速的重新组合，这也损耗了部分能量。这样就造成了局部阻力损失。
从流动仪可见，突扩段的旋涡主要发生在突扩断面以后，而且与扩大系数有关，扩大系数越大，旋涡区也越大，损失也越大，所以产生突扩局部阻力损失的主要部位在突扩断面的后部。而突缩段的旋涡在收缩断面前后均有。突缩前仅在死角区有小旋涡，且强度较小，而突缩的后部产生了紊动度较大的旋涡环区。可见产生突缩水头损失的主要部位是在突缩断面后。
从以上分析知。为了减小局部阻力损失，在设计变断面管道几何边界形状时应流线型化或尽量接近流线型，以避免旋涡的形成，或使旋涡区尽可能小。如欲减小本实验管道的局部阻力，就应减小管径比以降低突扩段的旋涡区域；或把突缩进口的直角改为园角，以消除突缩断面后的旋涡环带，可使突缩局部阻力系数减小到原来的1/2~1/10。突然收缩实验管道，使用年份长后，实测阻力系数减小，主要原因也在这里。
3.现备有一段长度及联接方式与调节阀（图5.1）相同，内径与实验管道相同的直管段，如何用两点法测量阀门的局部阻力系数？
两点法是测量局部阻力系数的简便有效办法。它只需在被测流段（如阀门）前后的直管段长度大于（20~40）d的断面处，各布置一个测压点便可。先测出整个被测流段上的总水头损失 ，有

式中： — 分别为两测点间互不干扰的各个局部阻力段的阻力损失；
— 被测段的局部阻力损失；
— 两测点间的沿程水头损失。
然后，把被测段（如阀门）换上一段长度及联接方法与被测段相同，内径与管道相同的直管段，再测出相同流量下的总水头损失 ，同样有

所以         
※4、实验测得突缩管在不同管径比时的局部阻力系数 如下：
序号
1
2
3
4
5

d2/d1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0

0.48
0.42
0.32
0.18
0

试用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式
（1）确定经验公式类型
现用差分判别法确定。
由实验数据求得等差 相应的差分 ，其一、二级差分如下表
i
1
2
3
4
5

0.2
0.2
0.2
0.2

-0.06
-0.1
-0.04
-0.18

-0.04
-0.04
-0.04

二级差分 为常数，故此经验公式类型为
                                （1）
（2）用最小二乘法确定系数
令 
是实验值与经验公式计算值的偏差。
如用 表示偏差的平方和，即
                               （2）
为使 为最小值，则必须满足

于是式（2）分别对 、 、 求偏导可得
                               （3）
列表计算如下：

1
0.2
0.48
0.04
0.008
2
0.4
0.42
0.16
0.064
3
0.6
0.32
0.36
0.216
4
0.8
0.18
0.64
0.512
5
1.0
0
1.00
1.00
总和

1
0.0016
0.096
0.0192
2
0.0256
0.168
0.0672
3
0.130
0.192
0.115
4
0.410
0.144
0.115
5
1.00
0
0
总和

将上表中最后一行数据代入方程组（3），得到
                               （4）
解得
     ， ， ，代入式（1）
有
于是得到突然收缩局部阻力系数的经验公式为

                或                                 （5）
※5.试说明用理论分析法和经验法建立相关物理量间函数关系式的途径。
突扩局部阻力系数公式是由理论分析法得到的。一般在具备理论分析条件时，函数式可直接由理论推演得，但有时条件不够，就要引入某些假定。如在推导突扩局部阻力系数时，假定了“在突扩的环状面积上的动水压强按静水压强规律分布”。引入这个假定的前提是有充分的实验依据，证明这个假定是合理的。理论推导得出的公式，还需通过实验验证其正确性。这是先理论分析后实验验证的一个过程。
经验公式有多种建立方法，突缩的局部阻力系数经验公式是在实验取得了大量数据的基础上，进一步作数学分析得出的。这是先实验后分析归纳的一个过程。但通常的过程应是先理论分析（包括量纲分析等）后实验研究，最后进行分析归纳。