第2章 平面连杆机构.doc

第2章 平面连杆机构
题 2-1 试根据图 2.14 中标注尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构，还是双摇杆
机构。

a ） 　　　b ）　　　　 c ）　　　　 d ）
图 2.14
题 2-2 试运用铰链四杆机构有整转副的结论，推导图 2.15 所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条
件（提示：转动导杆机构可视为双曲柄机构）。

图 2.15
题 2-3 画出图 2.16 所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。

图 2.16
题 2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角 为 ，摇杆工作行程须时 7s 。试问：
（ 1 ）摇杆空回行程需几秒？（ 2 ）曲柄每分钟转速是多少？
题 2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，要求踏板 在水平位置上下各摆 ，且
， 。（ 1 ）试用图解法求曲柄 和连杆 的长度；（ 2 ）用公
式（ 2-3 ）和（ 2-3 ）′ 计算此机构的最小传动角。

图 2.17 题 2-5 解图　

题 2-6 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度 ，摆角 ，摇杆的行程速度变化系数
。（ 1 ）用图解法确定其余三杆的尺寸；（ 2 ）用公式（ 2 — 3 ）和 （ 2-3 ）′确定机构
最小传动角 （若 ， 则应另选铰链 A 的位置，重新设计）。
题 2-7 设计一曲柄滑块机构。已知滑块的行程 ，偏距 ，行程速度变化系数
。 求曲柄和连杆的长度。

图 2.19
题 2-8 设计一导杆机构。已知机架长度 ，行程速度变化系数 ，求曲柄长度。

图 2.20
题 2-9 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度 ，摆角 ，摇杆的行程速度变化系数
，且要求摇杆 的一个极限位置与机架间的夹角 ， 试用图解法确定其余三杆的长
度。

图 2.21
题 2-10 设计一铰链四杆机构作为加热炉门的启闭机构。已知炉门上的两活动铰链中心距为
，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链
安装在 轴线上，其相关尺寸如图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

图 2.22
题 2-11 设计一铰链四杆机构。已知其两连架杆的四组对应位置间的夹角 为 ，
、 ， ， 试用实验法求各杆长度，并绘出机构简图。
题 2-12 已知某操纵装置采用铰链四杆机构。要求两连架杆的对应位置如 2.24 所图所示，
， ； ， ； ， ，机架长度 ，
试用解析法求其余三杆长度。

图 2.24
题 2-13 图 2.25 所示机构为椭圆仪中的双滑块机构，试证明当机构运动时，构件 2 的 直
线上任一点（除 、 及 的中点外） 所画的轨迹为一椭圆。

图 2.25

答案
题 2-1答 : a ） ，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b ） ，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c ） ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
d ） ，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构，则要求 与 均为周转副。
（ 1 ）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位置 和
。
在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号）；
在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号）。
综合这二者，要求 即可。
（ 2 ）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位置 和
。
在位置 时，从线段 来看，要能绕过 点要求： （极限情况取等号）；
在位置 时，因为导杆 是无限长的，故没有过多条件限制。
（ 3 ）综合（ 1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：
题 2-3 见图 2.16 。

图 2.16

题 2-4解 : （ 1 ）由公式 ，并带入已知数据列方程有：

因此空回行程所需时间 ；
（ 2 ）因为曲柄空回行程用时 ，
转过的角度为 ，
因此其转速为： 转 / 分钟
题 2-5

解 : （ 1 ）由题意踏板 在水平位置上下摆动 ，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时
曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置 和 （见图
2.17 ）。由图量得： ， 。
解得 ：

由已知和上步求解可知：
， ， ，
（ 2 ） 因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取 和 代入公式（ 2-3 ）
计算可得：

或：

代入公式（ 2-3 ）′，可知
题 2-6解： 因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不
给出具体数值答案。作图步骤如下（见图 2.18 ）：
（ 1 ）求 ， ；并确定比例尺 。
（ 2 ）作 ， 。（即摇杆的两极限位置）
（ 3 ）以 为底作直角三角形 ， ， 。
（ 4 ）作 的外接圆，在圆上取点 即可。
在图上量取 ， 和机架长度 。则曲柄长度 ，摇杆长度
。在得到具体各杆数据之后，代入公式 （ 2 — 3 ）和 （ 2-3 ）′求最小传动
角 ，能满足 即可。

图 2.18
题 2-7

图 2.19

解 : 作图步骤如下 （见图 2.19 ） ：
（ 1 ）求 ， ；并确定比例尺 。
（ 2 ）作 ，顶角 ， 。
（ 3 ）作 的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。
（ 4 ）作一水平线，于 相距 ，交圆周于 点。
（ 5 ）由图量得 ， 。解得 ：
曲柄长度：
连杆长度：
题 2-8
解 : 见图 2.20 ，作图步骤如下：
（ 1 ） 。
（ 2 ）取 ，选定 ，作 和 ，
。
（ 3 ）定另一机架位置： 角平
分线， 。
（ 4 ） ， 。
杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度：
题 2-9解： 见图 2.21 ，作图步骤如下：
（ 1 ）求 ， ，由此可知该机构没有急回特性。
（ 2 ）选定比例尺 ，作 ， 。（即摇杆的两极限位置）
（ 3 ）做 ， 与 交于 点。
（ 4 ）在图上量取 ， 和机架长度 。
曲柄长度：
连杆长度：
题 2-10解 : 见图 2.22 。这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。连
接 ， ，作图 2.22 的中垂线与 交于点。然后连接 ， ，作 的中垂线
与 交于 点。图中画出了一个位置 。从图中量取各杆的长度，得到：，
，
题 2-11解 : （ 1 ）以 为中心，设连架杆长度为 ，根据 作出 ，
，。
（ 2 ）取连杆长度 ，以 ， ， 为圆心，作弧。
（ 3 ）另作以 点为中心， 、 ， 的另一连架杆的几个位置，并作出不同
半径的许多同心圆弧。
（ 4 ）进行试凑，最后得到结果如下：， ， ， 。
机构运动简图如图 2.23 。

题 2-12解 : 将已知条件代入公式（ 2-10 ）可得到方程组：

联立求解得到：
， ， 。
将该解代入公式（ 2-8 ）求解得到：
， ， ， 。
又因为实际 ，因此每个杆件应放大的比例尺为：
，故每个杆件的实际长度是：
， ，
， 。
题 2-13证明 : 见图 2.25 。在 上任取一点 ，下面求证 点的运动轨迹为一椭圆。见图
可知 点将 分为两部分，其中 ， 。
又由图可知 ， ，二式平方相加得

可见 点的运动轨迹为一椭圆。