电磁学第10、11章作业分析2007.doc

大学物理作业分析（2007/06/13）
10.4一铜棒横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50Mv。已知铜的电导率 ，铜内自由电子的电荷体密度为 。求：(1) 它的电阻；(2) 电流；(3) 电流密度；(4) 棒内的电场强度；(5) 所消耗的功率；(6) 棒内电子的漂移速度。
解：（1）
（2）由
得

（3）
（4）
（5）
（6）
注：此题做得很好！
10.8 求图10-39中各载流导线在P点的磁感应强度。

(a) P点在水平导线延长线上 (b) P点在 圆弧的圆心处
解：（a）

（b）
注：此题多数同学做对了！

10.10 如图10-41所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交，其间最近距离为d=20厘米，电流分别为 安和 安。P点到两导线的距离都是d，求P点的磁感应强度B。

图10-41 习题10.10图
解：
方向向里，方向向右

注：此题做得较好！

10.13 如图10-43所示，半径为R，电荷线密度为的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向。

图10-43 习题10.13图
解：

方向沿x轴正向
注：此题少数同学没做对！
10.16在半径为R的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I自下而上均匀流过，如图10-46所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。

解：将半圆柱面分成许多宽为dl的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为，它在轴线上产生的磁场为
，代入得

由对称性可知，

注：此题做得不好！

10.19如图10-49所示，两圆线圈共轴，半径分别为R1、R2，电流分别为I1和I2，电流方向相同，两圆心相距为2b，联线的中点为O。求轴线上距O为x处P点的磁感应强度B。

解：两线圈在P点产生的磁场大小分别为：

由于方向一致，P点总磁感应强度的大小为
注：此题做得不好！

10.21 若有两根平行的长直细导线，通有等值反向电流I，导线间距离为d，见图10-51。求通过图中所示的矩形面积的磁感应强度的磁通量。

解：如图取坐标，两导线间任意点磁场为

注：此题做得不错，只有少数同学做得不好！

10.23一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部通过中心线作一平面S，如图10-53所示，试计算通过导线1m长的S平面内的磁通量。

解：导线内磁场

10.24 在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d。如图10-54所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。
(1) 分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；
(2) 当R=1.0cm，r=0.5mm，d=5.0mm和I=31A时，计算上述两处磁感应强度的值。

解：（1）电流密度
任意点的磁场应为实心圆柱产生的磁场与载有反向电流的小圆柱体（对应挖去部分）产
生的磁场的迭加，即。
对大圆柱的轴线上有

在空心部分轴线上有

（2）大圆柱轴线：
小圆柱轴线：
注：这两个题做得很好！几乎都能做对！
10.25 如图10-55所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的面电流，电流面密度分别为 和 ，两电流平行。求：
(1) 两平面之间的磁感应强度；
(2) 两平面之外空间的磁感应强度；
(3) 结果如何？
解：（1），由安培定环路理可知

两平面之间，方向相反，

（2）两平面之外，方向相同，

（3）若，则有
两平面间 两平面外
注：此题有少数同学第一问做得不好

10.28 图10-57是一个有矩形截面的螺绕环，其内半径为R1，外半径R2，高为h，已知环上有n1匝线圈，通过的电流为I。
(1) 求环内的磁场分布；
(2) 证明通过螺绕环任一截面的磁通量为

解：（1）由安培环路定理得

（2）证：
注：此题做得不好！

10.31 如图10-60所示，电子从阴极K发出(设初速为零)，在KA间电场作用下，被加速穿过A上的小孔后，受垂直纸面的磁场作用，沿半径为R的弯曲轨道射到屏C上，若加速电压为U，磁感应强度为B，试证电子的比荷并求出R的大小。

证：由
得电子初速 ①
又由
得 ②
①代入②
故 由
得
注：此题做得还可以！有少数同学步骤不详
10.33 图10-62是一块半导体材料，它的三条边长a=1.0cm，b=0.35cm，c=0.10cm。已知沿x轴方向有I=1.0mA的电流，在z轴方向有B=0.3T的均匀磁场，两侧的霍耳电势差为。
(1) 该样品中的载流子属何种类型？
(2) 求该样品中的载流子数密度。

解：（1）由可知载流子为电子，半导体属n型
（2）由
得
注：此题有少数同学的结果数量级出错！

10.35 试证明：在均匀磁场中，任意形状的载流导线所受磁力等于连接导线的起点和终点的载流直导线受到的磁力。
略
10.37 电流为的载流直导线ab，与载流为的长直导线共面，如图10-65所示。设ab长为L，a端与长直导线的距离为R，求ab所受的磁力。
解导线ab上离长直导线距离x处的电流元所受磁力大小为

dF的方向垂直ab向上。
将 ， 代入得

ab上各电流元所受磁力方向相同

注：此题做得不好！

10.38 无限长载流直导线与一无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为a，二者相距也为a，导线与板在同一平面内，如图10-66所示。求导线单位长度受到的作用力。

解：将电流板视为由许多平行排列的长直导线组成。在离长直电流距离x处，取宽为dx的细长条电流板并将其视为电流为的长直电流，它在直导线处产生的磁场为
方向垂直纸面向里
对单位长度直导线的作用力为
方向向左

注：此题做得不好！

10.39 在一圆柱形磁铁N极的正上方，水平地放置一半径为R的导线环，通有磁矩方向向上的电流I，如图10-67所示。设导线所在处磁场B的方向与竖直方向成角，求导线环所受的磁力。

解：取导线环的法线方向为y轴，将沿平行和垂直y轴方向分解：

式中
环上电流元所受磁力为

由对称性可知

方向沿环法向。

10.42 一圆线圈的半径为R，载有电流I，放在均匀外磁场B中，线圈的右旋法线方向与B的方向相同，求线圈导线上的张力。

解如图建立坐标系，在右半圆上任取一电流元，所受磁力为

方向沿径向向外。由对称性可知右半圆
线圈所受磁力

由，得张力
注：此两题做得不好！
10.43 一半径R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，见图10-70，磁感强度的大小B=0.5T。求线圈所受磁力矩的大小和方向；

解：（向上）

10.44 一螺线管长30cm，横截面的直径为15mm，由一根绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有100匝。当导线中通有2.0A的电流后，把这螺线管放到B=4.0T的均匀磁场中，求：

(1) 螺线管的磁矩；
(2) 螺线管所受的磁力矩的最大值
解：（1）

（2）
注：这两题做得很好！
11.1 一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm，截面积为1cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2×10-6wb(韦伯)。试计算：
(1) 环内的磁感应强度；
(2) 磁场强度；
(3) 环内材料的磁导率和相对磁导率。
解：（1）由
得
（2）由安培环路定理得

（3）由
得

注：这个题做得很好！

11.3 一圆柱形无限长导体，磁导率为，半径为R，有电流I沿轴线方向均匀流过。则导体内H= ，B= ；导体外H= ；B= 。

解：在电缆横截面内取与电缆共轴的半径为r的圆周为安培环路，应用安培环路定理得

（1）在内导体中

（2）在介质中，

（3）在电缆外，

注：此题做得不好！

11.4 共轴圆柱形长电缆的截面尺寸如图11-12所示，其间充满均匀磁介质，电流I在两导体中沿相反方向均匀流过。设内导体的磁导率为，介质的磁导率为，求(1) 内导体中；(2) 介质中；(3) 电缆外面各处的磁感应强度。
解：管内磁场近视为均匀的，可等效为长直螺线管内的磁场，故有
（1）

（2）

（3）
由
得

11.5 螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA。
(1) 求管内的磁感应强度和磁场强度H。
(2) 若管内充满相对磁导率的磁性物质，则管内的B和H各是多少？
解：介质内部的磁场强度
磁感应强度
由
得

注：这两个题做得不错！