作业3-参考答案.doc

1．（习题10-3 ）试求体系的自振频率。

解：柔度法。先计算体系的柔度系数。 单位力作用下的弯矩如图。根据虚功原理：

体系的自振频率：
2. （习题10-6修改）图示刚架跨中有集中重量W，刚架自重不计，弹性模量为E。试求竖向振动时的自振频率。

解：柔度法。先计算体系的柔度系数。 首先用力法计算单位力作用下的弯矩图。

力法方程：

代入力法方程求得：
叠加法可得单位力作用下结构的弯矩如图所示。根据虚功原理体系的柔度系数为：

体系的竖向振动的自振频率：

3. 图示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时的最大水平位移和柱端弯矩的幅值。已知电动机和结构的重量集中于柱顶，W=2kN, 电动机水平离心力的幅值，电动机的转速，柱的线刚度。

解： 刚度法求解。体系的刚度系数：

体系的动力微分方程：
体系的自振圆频率：
荷载频率：
设方程的解为： ，代入动力方程可得：

动弯矩幅值图：
4. （习题10-17）求图示体系中弹簧支座的最大动反力。已知梁和弹簧的刚度系数k，且有EI=∞：

解： 刚度法求解。 体系的受力如图所示。根据达朗伯原理，则

即：
可得动力微分方程：
则体系的自振圆频率：
设方程的解为： ，代入动力方程可得：

则弹簧（C点）的最大位移：
弹簧的最大动反力为：
四、求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知P、和弹簧的刚度系数k，且有各杆，。 (20分)

解： 刚度法求解。 体系的受力如图所示。根据达朗伯原理，则

即：
可得动力微分方程： （5分）
则体系的自振圆频率： （3分）
设方程的解为： ，代入动力方程可得： （2分）
（3分）
则梁（弹簧A点）的最大动位移： （4分）
弹簧的最大动反力为： （3分）