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一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及的区别2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，如：集合的交、并、补等运算3.判断命题的真假要以真值表为依据。在四种命题中，原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与否命题是等价命题 ；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题（即逆否命题）的真假4.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件（B是A的必要条件）；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“”判断5.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；（2） （3）二、函数1.函数与映射概念的相同点和不同点：函数是针对非空数集，而映射是针对任何集合；相同点是都要求A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应；注意理解象、原象、一一映射等定义；判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象2.函数的奇偶性（1）函数奇偶性的概念，注意对定义域是否关于原点对称的优先判断，如：判断函数的奇偶性(2)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，如上例（3）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=，如：已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是 （，）（4）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数），如：已知函数为奇函数，求的值（）（5）判断函数奇偶性可用定义的等价变形：f(x)f(-x)=0或（f(x)0），如：函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数（6）奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像(1)函数图像的对称性，尤其要记住几种特殊的对称关系，如：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于y=x对称、关于y=-x对称等（2）证明图像与的对称性，即证明上的任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上，反之亦然，如：已知函数，函数g（x）的图像与f(x)图像关于直线x=2对称，求函数g（x）的解析式（g（x）=）（3）曲线:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线方程为：f(2ax,2by)= 0如：已知函数，函数g（x）的图像与f(x)图像关于点（1，2）对称，求函数g（x）的解析式（g（x）=）（4）若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；一般地，有f(a+x)=f(bx)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=对称4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数；有f(x +a)=-f(x)或f(x)=，则y=f(x)也是周期为2|a|的周期函数；一般地，f(x +a)=f(x+b)，则y=f(x)是周期为|a-b|的周期函数；如：已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且满足=-，则 （0）（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数5.方程f(x)=k有解kD(D为f(x)的值域)；如：若方程在上有解，则实数的取值范围是 -2,26.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min，如：设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 7.(1)指数、对数的基本运算公式（见书上）（2） (a0,a1,b0,nR+); (3)=( a0,a1,b0,b1)(换底公式)(4) 的符号由口诀“同正异负”记忆(即a,N同大于1或同小于1,则对数值为正,而a,N一个大于1,一个小于1,则对数值为负) (5) (对数恒等式)= N ( a0,a1,N0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，尤其是抽象函数的单调性，如：定义在R上的函数y=f（x），对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n）且当x0时，0f（x）1.（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证：f（x）在R上递减9求反函数时，不要忘记写出反函数的定义域（即原函数的值域）10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系；如：已知定义在1，4上的函数f(x)x2-2bx+，求f(x)的最小值g(b)12.掌握函数的图象和性质；函数（分离常数）（双钩函数）定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac0时，在上递减当b-ac0时，在上递增在上递增；在上递减；图象yxox=cy=axyo13实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。14.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。如：函数 的定义域为4，7，则的定义域为 ，（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定，如：函数的单调递减区间为 （，函数在上是减函数，则的取值范围是 （1，2）15.函数y=|与函数y=的图像及其应用三、数列1.由求，= 注意验证是否包含在后面的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含与的关系式的数列问题均可考虑用上述公式。如：若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为 （）2. 若数列是一个等差数列，公差为d，则等差数列3. 若数列是一个等比数列，公比为q，则等比数列 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决，或者转化为找数列正负项问题，所有非负数项最大（所有非正数项最小）5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想，如对q1的讨论6. 在等差数列中，；在等比数列中，;7. 当时，对等差数列有；对等比数列有；8.若、是等差数列，则k+p(k、p是非零常数)是等差数列；若、是等比数列，则k、等也是等比数列；9. 若为等差（比）数列，则也是等差（比）数列；10. 在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（即）； 11.若递推数列=k+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出通项公式12.形如(n2)的数列求通项用迭加；形如(n2)的数列求通项用迭乘四、三角函数1.各个三角函数的定义，以及三角函数线，各三角函数在各象限的符号的判断2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”口诀3.记住同角三角函数的基本关系，能够“知一求五”4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍角公式，并能熟练用这些公式对三角函数式化简，熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像、性质，并能熟练求出三角函数的周期、对称轴、对称中心、单调区间、最值等5.熟练掌握形如的图像变换关系6.熟练掌握正余弦定理，并能用其进行边角互化，在处理三角形内的三角函数问题时，勿忘三角形内角和等于，以及大角对大边等条件，如：锐角，若，则的值范围是 7.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与轴的交点，但没有对称轴。8. 函数的周期是函数周期的一半；函数与函数的周期相等五、平面向量1.向量的定义，包括单位向量、零向量、平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量等2、两个向量的加法、减法、数乘的运算法则3.两个向量平行的充要条件：设=(,),=(,),为实数。（1）向量式：() =;（2）坐标式： () =0;2.两个向量垂直的充要条件：设=(,),=(,), （1）向量式： () =0（2）坐标式：+=0;3.设=(,),=(,),则=|cos=+，其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；4.平面向量数量积的坐标表示：设=(,),=(,)（1）模长公式|= （2）夹角公式cos=六、不等式1.掌握不等式性质，注意使用条件；2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分段法3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b(a0,b0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如；如：求函数，的最小值 （5）七、直线、平面、简单几何体1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；A2.线面角公式：AB是平面的一条斜线，斜足为A，AB在平面内的射影为，设 AB和平面所成的角是，AC是平面内任一条直线，AC和AB的射影所成的角是，设BAC=,则coscos=cos；3.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；（3）向量法：即求两异面直线所对应的向量的夹角4.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；5.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式射原cos,其中为二面角的平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。6.空间角的向量求法7.空间距离的求法（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；8.距离求法的统一公式9.正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；10.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；八、排列组合二项式定理和概率1.两个计数原理的应用2.排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)2!1;3.组合数公式：（mn）,；4.组合数性质：5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：（2）注意第r1项二项式系数与第r1系数的区别；6.二项式系数具有下列性质：（1）与首末两端等距离的二项式系数相罉；（2）若n为偶数，中间一项（第1项）的二项式系数最大为；若n为奇数，中间两项（第和1项）的二项式系数最大为和（3）7.f(x)=展开式的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为；偶数项的系数和为8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式P=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1P（AB）1P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1P（）1P()P()；九、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；2.（理科）掌握分布列的求法，掌握期望和方差，并能利用期望和方差的数据进行简单的数据分析。3.（文科）掌握平均数、方差等的求法十、（理科）极限与数学归纳法1 熟练掌握数学归纳法的原理及步骤2 熟练求解常见数列和函数的极限3 掌握函数连续性的含义，并能据此就含参函数的求解十一、导数及应用1.导数的物理背景以及导数的定义：f(x)在点处的导数记作；2.导数的几何意义：曲线yf（x）在点P（,f()）处的切线的斜率就是在P点处的导数值，相应地，切线方程是3.常见函数的导数公式：4（理科）熟练掌握几种常见函数的导数公式（见书上）5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数yf（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x)在(a,b)内的极值；将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。如：函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（）（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（13）（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围（b0）