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一、集合与简易逻辑
1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及的区别
2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，如：集合的交、并、补等运算
3.判断命题的真假要以真值表为依据。在四种命题中，原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与否命题是等价命题 ；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题（即逆否命题）的真假
4.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件（B是A的必要条件）；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“”判断
5.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；
（2）
（3）
二、函数
1.函数与映射概念的相同点和不同点：函数是针对非空数集，而映射是针对任何集合；相同点是都要求A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应；注意理解象、原象、一一映射等定义；判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象
2.函数的奇偶性
（1）函数奇偶性的概念，注意对定义域是否关于原点对称的优先判断，如：判断函数的奇偶性
(2)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，如上例
（3）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=，如：已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是 （，）
（4）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数），如：已知函数为奇函数，求的值（）
（5）判断函数奇偶性可用定义的等价变形：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0），如：函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数
（6）奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性；
3.函数图像
(1)函数图像的对称性，尤其要记住几种特殊的对称关系，如：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于y=x对称、关于y=-x对称等
（2）证明图像与的对称性，即证明上的任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上，反之亦然，如：已知函数，函数g（x）的图像与f(x)图像关于直线x=2对称，求函数g（x）的解析式（g（x）=）
（3）曲线:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线方程为：f(2a－x,2b－y)= 0
如：已知函数，函数g（x）的图像与f(x)图像关于点（1，2）对称，求函数g（x）的解析式（g（x）=）
（4）若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；一般地，有f(a+x)=f(b－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=对称
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数；有f(x +a)=-f(x)或f(x)=，则y=f(x)也是周期为2|a|的周期函数；一般地，f(x +a)=f(x+b)，则y=f(x)是周期为|a-b|的周期函数；如：已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且满足=-，则 （0）
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数
5.方程f(x)=k有解k∈D(D为f(x)的值域)；如：若方程在上有解，则实数的取值范围是 [-2,2]
6.a≥f(x) 恒成立a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立a≤［f(x)］min，如：设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为
7.(1)指数、对数的基本运算公式（见书上）
（2） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(3)=( a>0,a≠1,b>0,b≠1)(换底公式)
(4) 的符号由口诀“同正异负”记忆(即a,N同大于1或同小于1,则对数值为正,而a,N一个大于1,一个小于1,则对数值为负)
(5) (对数恒等式)= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟练地用定义证明函数的单调性，尤其是抽象函数的单调性，如：定义在R上的函数y=f（x），对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）求证：f（x）在R上递减
9．求反函数时，不要忘记写出反函数的定义域（即原函数的值域）
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系；如：已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+，求f(x)的最小值g(b)
12.掌握函数的图象和性质；
函数
（分离常数）
（双钩函数）
定义域

值域

奇偶性
非奇非偶函数
奇函数
单调性
当b-ac>0时，在上递减
当b-ac<0时，在上递增
在上递增；
在上递减；

图象
y
x
o
x=－c
y=a

x
y
o

13．实系数一元二次方程的两根的分布问题：
根的情况

等价命题
在上有两根
在上有两根
在和上各有一根
充要条件

注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
14.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。如：函数 的定义域为[4，7]，则的定义域为 [－２，－１]∪［１，２］
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定，如：函数的单调递减区间为 （２，３］，函数在上是减函数，则的取值范围是 （1，2）
15.函数y=||与函数y=的图像及其应用
三、数列
1.由求，={ 注意验证是否包含在后面的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含与的关系式的数列问题均可考虑用上述公式。如：若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为 （）
2. 若数列{}是一个等差数列，公差为d，则等差数列
3. 若数列{}是一个等比数列，公比为q，则等比数列
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决，或者转化为找数列正负项问题，所有非负数项最大（所有非正数项最小）
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想，如对q≠1的讨论
6. 在等差数列中，，；在等比数列中，;
7. 当时，对等差数列有；对等比数列有；
8.若{}、{}是等差数列，则{k+p}(k、p是非零常数)是等差数列；若{}、{}是等比数列，则｛k｝、{}等也是等比数列；
9. 若{}为等差（比）数列，则也是等差（比）数列；
10. 在等差数列{}中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（即）；
11.若递推数列=k+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出通项公式
12.形如(n≥2)的数列求通项用迭加；形如(n≥2)的数列求通项用迭乘
四、三角函数
1.各个三角函数的定义，以及三角函数线，各三角函数在各象限的符号的判断
2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”口诀
3.记住同角三角函数的基本关系，能够“知一求五”
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍角公式，并能熟练用这些公式对三角函数式化简，熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像、性质，并能熟练求出三角函数的周期、对称轴、对称中心、单调区间、最值等
5.熟练掌握形如的图像变换关系
6.熟练掌握正余弦定理，并能用其进行边角互化，在处理三角形内的三角函数问题时，勿忘三角形内角和等于，以及大角对大边等条件，如：锐角，若，则的值范围是
7.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与轴的交点，但没有对称轴。
8. 函数的周期是函数周期的一半；函数与函数的周期相等
五、平面向量
1.向量的定义，包括单位向量、零向量、平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量等
2、两个向量的加法、减法、数乘的运算法则
3.两个向量平行的充要条件：设=(,),=(,),为实数。（1）向量式：∥(≠) =;（2）坐标式：∥ (≠) －=0;
2.两个向量垂直的充要条件：设=(,),=(,), （1）向量式：⊥ (≠) =0（2）坐标式：⊥+=0;
3.设=(,),=(,),则=||||cosθ=+，其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；
4.平面向量数量积的坐标表示：设=(,),=(,)
（1）模长公式||= （2）夹角公式cos<,>=
六、不等式
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分段法
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如；如：求函数，的最小值 （5）
七、直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
A
2.线面角公式：AB是平面的一条斜线，斜足为A，AB在平面内的射影为，设 AB和平面所成的角是，AC是平面内任一条直线，AC和AB的射影所成的角是，设∠BAC=θ,则coscos=cosθ；
3.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
（3）向量法：即求两异面直线所对应的向量的夹角
4.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
5.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式射＝原cosθ,其中θ为二面角的平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
6.空间角的向量求法
7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
8.距离求法的统一公式
9.正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；
10.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；
八、排列组合二项式定理和概率
1.两个计数原理的应用
2.排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)…2!1;
3.组合数公式：（m≤n）,；
4.组合数性质：ﾛ
5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：
（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别；
6.二项式系数具有下列性质：
（1）与首末两端等距离的二项式系数相罉；
（2）若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大为；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大为和
（3）
7.f(x)=展开式的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为；偶数项的系数和为
8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式P=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()；
九、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差
1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
2.（理科）掌握分布列的求法，掌握期望和方差，并能利用期望和方差的数据进行简单的数据分析。
3.（文科）掌握平均数、方差等的求法
十、（理科）极限与数学归纳法
1． 熟练掌握数学归纳法的原理及步骤
2． 熟练求解常见数列和函数的极限
3． 掌握函数连续性的含义，并能据此就含参函数的求解
十一、导数及应用
1.导数的物理背景以及导数的定义：f(x)在点处的导数记作；
2.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（,f()）处的切线的斜率就是在P点处的导数值，相应地，切线方程是
3.常见函数的导数公式：
4．（理科）熟练掌握几种常见函数的导数公式（见书上）
5.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
如：函数，过曲线上的点的切线方程为
（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（）
（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（13）
（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围（b≥0）